浙江省2023年中考數(shù)學(xué)專題檢測(cè)30圖形的旋轉(zhuǎn)

PAGEPAGE530圖形的旋轉(zhuǎn)一、選擇題1．以下圖形中是中心對(duì)稱圖形的有(B)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，那么∠B′的大小為(A)A．42°B．48°C．52°D．58°【解析】∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，∴∠B′＝90°－∠ACA′＝42°.應(yīng)選A.3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，C，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過(guò)變換得到Rt△ODE.假設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)，AC＝2，那么這種變換可以是(A)A．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3B．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1C．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1D．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移34．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，那么B，D兩點(diǎn)間的距離為(A)A.eq\r(10)B．2eq\r(2)C．3D．2eq\r(5)【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1，在Rt△BED中，BD＝eq\r(BE2＋DE2)＝eq\r(10).應(yīng)選A.5．如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A(－2，5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(B)A．(2，5)B．(5，2)C．(2，－5)D．(5，－2)【解析】∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O.作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°.∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′－∠COA′＝∠COC′－∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′.∴△ACO≌△A′C′O，∴AC＝A′C′，CO＝C′O.∵A(－2，5)，∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′(5，2)．應(yīng)選B.6．如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連結(jié)AD，BD.那么以下結(jié)論：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是(D)A．0B．1C．2D．3【解析】∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，∴∠ACE＝120°，∠DCE＝∠BCA＝60°，AC＝CD＝DE＝CE，∴∠ACD＝120°－60°＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC＝AD，AC＝AD＝DE＝CE，∴四邊形ACED是菱形，∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，AC＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正確，應(yīng)選D.二、填空題7．如圖，△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，那么∠B′AC的度數(shù)為__17°__．8．在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1，－1)，(1，－2)，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__(5，－1)__．【解析】易知點(diǎn)A(0，2)，旋轉(zhuǎn)后落在(5，－1)．,第8題圖),第9題圖)9．如圖，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A′BC′，點(diǎn)A恰好落在AC上，連結(jié)CC′，那么∠ACC′＝__110°__．【解析】∵∠A＝70°，AC＝BC，∴∠BCA＝40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB＝BA′，BC＝BC′，∴∠α＝180°－2×70°＝40°，∵∠CBC′＝∠α＝40°，∴∠BCC′＝70°，∴∠ACC′＝∠ACB＋∠BCC′＝110°.10．如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，1)，(－1，1)，把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得正方形A′B′C′D′，那么正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊局部所形成的正八邊形的邊長(zhǎng)為__2eq\r(2)－2__．【解析】易知正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，取正八邊形之外的小三角形，那么這個(gè)三角形為等腰三角形，如圖：那么A′P垂直平分MN,設(shè)A′P＝x，那么PN＝PM＝x，A′N＝A′M＝eq\r(2)x，∴2x＋2eq\r(2)x＝2，得x＝eq\r(2)－1，∴正八邊形邊長(zhǎng)為2x＝2eq\r(2)－2.,第10題圖),第11題圖)11．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF，連結(jié)AD，那么圖中陰影局部面積是__8－π__．【解析】作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(13)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝eq\r(13)，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，陰影局部面積＝△ADE的面積＋△EOF的面積＋扇形AOF的面積－扇形DEF的面積＝eq\f(1,2)×5×2＋eq\f(1,2)×2×3＋eq\f(90×π×32,360)－eq\f(90×π×〔\r(13)〕2,360)＝8－π.三、解答題12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1(2)將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A2BC2，并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積(結(jié)果保存π)．解：(1)如答圖(2)eq\f(13π,4)13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.(1)△DEF≌△DMF；(2)假設(shè)AE＝1，求FM的長(zhǎng)．解：(1)∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°，∴F，C，M三點(diǎn)共線，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF＋∠MDF＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠MDF＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DM，,∠EDF＝∠MDF，,DF＝DF，))∴△DEF≌△DMF(SAS)(2)由(1)得EF＝MF，設(shè)EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，且BC＝3，∴BM＝BC＋CM＝3＋1＝4，∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝4－x，∵EB＝AB－AE＝3－1＝2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2＋BF2＝EF2，即22＋(4－x)2＝x2，解得x＝eq\f(5,2)，∴FM＝eq\f(5,2)14．如圖①，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2，寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為α.(1)當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的值；(2)如圖②，G為BC中點(diǎn)，且0°＜α＜90°，求證：GD′＝E′D；(3)小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，△DCD′與△CBD′能否全等？假設(shè)能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)∵DC∥EF，∴∠DCD′＝∠CD′E＝α，∵sinα＝eq\f(CE,CD