2022年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.?3的倒數(shù)是(

)A.?13 B.13 C.?2.下列計算正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.3.下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.如圖所示的幾何體是由五個小正方體組合而成的，它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.點(diǎn)(2,?4)在反比例函數(shù)A.(2,4) B.(?16.如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P=30°

A.6 B.43 C.4 D.7.將拋物線y=?3x2+1向左平移A.y=?3(x+1)28.分式方程2x+4=A.x=2 B.x=4 C.9.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，過點(diǎn)D作DE//BC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF//AB交A.BDFG=BFFC 10.甲、乙二人沿相同的路線由A到B勻速行進(jìn)，A，B兩地間的路程為20km.他們行進(jìn)的路程s(km)與甲出發(fā)后的時間A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/h

C.二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.2022年2月4日北京冬奧會開幕式僅在中國大陸地區(qū)的觀看人數(shù)就達(dá)到約316000000人，將316000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.若使分式x+13x?2有意義，則13.計算：312?1814.把多項式ax2?2a15.不等式組4?2x≥516.一個扇形的圓心角為150°，半徑為3，則這個扇形的面積______.(結(jié)果保留π)17.二次函數(shù)y=?(x?18.一個不透明的袋子中裝有兩個黑球和一個白球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是黑球的概率為______．19.已知，CD是△ABC的高，且∠BCD=∠CA20.如圖，四邊形ABCD中，∠B=60°，∠C=90°，AB=6，AD=27，

三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題7.0分)

先化簡，再求值(1a+1?22.(本小題7.0分)

如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，石線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在方格紙中畫出以AB為邊的菱形ABMN，點(diǎn)M、N在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形面積為6，請直接寫出菱形ABMN的周長；

(2)在方格紙中畫出以C23.(本小題8.0分)

為了促進(jìn)學(xué)生課后服務(wù)多樣化，某校組織開展了第二課堂，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項)為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

(1)此次共調(diào)查了多少人？

(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)24.(本小題8.0分)

已知：在矩形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F．

(1)如圖1，求證：AE=CF；

(225.(本小題10.0分)

在第24屆北京冬奧會舉辦期間，某中學(xué)舉辦了以“童心繪冬奧一起向未來”為主題繪畫比賽．學(xué)校計劃購買A、B兩種學(xué)習(xí)用品獎勵學(xué)生，已知購買一個A種學(xué)習(xí)用品比購買一個B種學(xué)習(xí)用品多用20元，若用400元購買A種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量是用160元購買B種學(xué)習(xí)用品數(shù)量的一半．

(1)求A、B兩種學(xué)習(xí)用品每件多少元？

(2)經(jīng)商談，商店給該校購買一個A種學(xué)習(xí)用品贈送一個B種學(xué)習(xí)用品的優(yōu)惠，如果該校需要B種學(xué)習(xí)用品的個數(shù)是A種學(xué)習(xí)用品個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買A、B兩種獎品的總費(fèi)用不超過670元，那么該校最多可購買多少個26.(本小題10.0分)

已知，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E在BC的延長線上，連接ED，AC是四邊形ABCD的對角線，AC=AD，AB//DE．

(1)如圖1，求證：∠ACB=∠CDE；

(2)如圖27.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=?x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直線BC的解析式為y=?x+5．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限函數(shù)圖象上一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，連接PA交y軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，設(shè)CE的長為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出m的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若Р點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)且PA答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵?3×(?13)=1，

∴?3的倒數(shù)是?132.【答案】D

【解析】解：A選項，原式=a5，故該選項不符合題意；

B選項，原式=5a，故該選項不符合題意；

C選項，原式=a2+2ab+b2，故該選項不符合題意；

D選項，原式=?8a6，故該選項符合題意；

故選：3.【答案】B

【解析】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合．4.【答案】A

【解析】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故選：A．

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．

5.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)(2,?4)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴?4=k2，得k=?8，

∴y=?8x，

∴xy=?8，

∵2×4=8，故選項A6.【答案】C

【解析】解：連接OA，

∵PA為⊙O的切線，

∴∠OAP=90°，

∵∠P=30°，OB=4，

∴AO=7.【答案】C

【解析】解：將拋物線y=?3x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線為：y=?3(x8.【答案】C

【解析】解：去分母得：2(x?1)=x+4，

解得：x=6，

檢驗：把x=6代入得：(x+4)9.【答案】A

【解析】解：A、∵EF//AB，

∴△CGF∽△CDB，

∴BDFG=BCFC≠BFFC，錯誤，故本選項符合題意；

B、∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴10.【答案】C

【解析】解：由圖可知，

甲用4小時走完全程20km，可得速度為5km/h，故A錯誤；

乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為20km/h，故B錯誤；

乙比甲晚出發(fā)1h，故C正確；

甲比乙晚到B地2h11.【答案】3.16×【解析】解：數(shù)字316000000科學(xué)記數(shù)法可表示為3.16×108．

故答案為：3.16×108．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<12.【答案】x≠【解析】解：由題意可得3x?2≠0，

解得：x≠23，

故答案為：x≠213.【答案】?3【解析】解：原式=322?32

=?32214.【答案】a(【解析】解：原式=a(x2?2x+1)=15.【答案】?2【解析】解：4?2x≥5①x+6>4②，

由①得：x≤?0.5，

由②得：16.【答案】15π【解析】解：S扇形=nπR2360=150?π?32360=1517.【答案】3

【解析】解：∵y=?(x?2)2+3，

∴x=2時，y18.【答案】49【解析】解：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球都是黑球的結(jié)果數(shù)為4，

所以兩次摸出的小球都是黑球的概率=49．

故答案為49．

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的小球都是黑球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B19.【答案】1或7

【解析】解：當(dāng)∠BAC為銳角時，

在Rt△ACD中，AD=AC2?CD2=4，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

∵∠BCD=∠CAD，

∴△ACD∽△CBD，

∴CDAD=BDC20.【答案】3

【解析】解：過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，

∵∠B=60°，∠C=90°，

∴∠BEF=30°，

∵BE=2，

∴BF=1，

∴由勾股定理得：EF=22?12=3，

∵AB=6，

∴AF=6?1=5，

∴由勾股定理得：AE=AF2+EF2=52+(3)2=27；

∵∠EAD=∠ADE，

21.【答案】解：原式=[a?1(a+1)(a?1)?a+【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a，代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)如圖，菱形ABMN即為所求．

∵AB=12+32=10，

∴【解析】(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想作出圖形即可；

(2)根據(jù)正方形的定義作出圖形即可．

23.【答案】解：(1)80÷40%=200

(人)，

答：此次共調(diào)查了200人；

(2)藝術(shù)類有200×20%=40(人)，

其它類有200?80【解析】(1)根據(jù)體育類的人數(shù)和所占的百分比，可以求得此次調(diào)查的人數(shù)；

(2)根據(jù)(1)中的計算和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出藝術(shù)類和其它的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB//CD，AD//BC，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

【解析】(1)由AAS證明△ABE≌△CDF，即可得出結(jié)論；

(2)由平行線的性質(zhì)得出∠CBD=∠ADB=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出BE=12AB，AE=12AD，得出△A25.【答案】解：(1)設(shè)購買一個B種學(xué)習(xí)用品需要x元，則購買一個A種學(xué)習(xí)用品需要(x+20)元．

根據(jù)題意得：400x+20=160x×12，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗，x=5

是原方程的解，且符合題意，

則x+20=25．

答：購買一個A種學(xué)習(xí)用品需要25元，購買一個B種學(xué)習(xí)用品需要5元；

(2【解析】(1)設(shè)購買一個B種學(xué)習(xí)用品需要x元，則購買一個A種學(xué)習(xí)用品需要(x+20)元，由題意：用400元購買A種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量是用160元購買B種學(xué)習(xí)用品數(shù)量的一半．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)該校購買A種學(xué)習(xí)用品個數(shù)為a個，則購買B種學(xué)習(xí)用品的個數(shù)是(2a+8?a)個，由題意：商店給該校購買一個A種學(xué)習(xí)用品贈送一個26.【答案】(1)證明：∵AB//DE，

∴∠BAD+∠ADE=180°，

∵∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠BCD=∠ADE，

∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ACB=∠CDE；

(2)證明：∵∠FAC=2∠BDC，

∴∠BAC=∠BDC，

∴∠FAC=2∠BAC，

∴∠FAB=∠CAB，

∵∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠FBA+∠ABD=180°，

∴∠ABD=∠ACD，

∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ABF=∠ABC，

∵AB=AB，

∴△ABF≌△ABC(SAS)，

∴AF=AC，

∴AF=【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD+∠ADE=180°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BAD+∠BCD=180°，求得∠BCD=∠ADE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(227.【答案】解：(1)在y=?x+5中，當(dāng)x=0時，y=?x+5=5，

∴C(0,5)；

當(dāng)y=0時，?x+5=0，

解得：x=5，

∴B(5,0)．

將B(5,0)，C(0,5)代入y=?x2+bx+c，

得：?25+5b+c=0c=5，

解得：b=4c=5．

∴拋物線解析式為y=?x2+4x+5．

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,?m2+4m+5)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于交軸于D，如圖1．

∵tan∠PAD=tan∠EAO，

∴OE