湖北恩施利川市第五中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精湖北恩施利川市第五中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案利川市第五中學(xué)秋季高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意:1.本試卷分第=1\＊ROMANI卷（選擇題）和第=2\＊ROMANII卷（非選擇題）兩部分。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2?？忌鞔饡r(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。第=1\*ROMANI卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；第=2\*ROMANII卷請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題卡區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.3.本試卷主要命題范圍：高一40％、高二期中前60％一、選擇題（每小題5分,共12小題60分）1、

在中，，則為(）

A。B。C。D.2、已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積等于(）A。B.C。D。3.已知直線(xiàn)QUOTE：QUOTE\＊MERGEFORMAT與圓QUOTE\＊MERGEFORMAT相交于QUOTE\＊MERGEFORMAT、QUOTE兩點(diǎn)，則QUOTE\＊MERGEFORMAT大小為()A.QUOTEB。QUOTEC。QUOTE D.QUOTE4、平面的斜線(xiàn)交于點(diǎn),過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與垂直,且交于點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是(

）A。一條直線(xiàn)B.一個(gè)圓C。一個(gè)橢圓D.曲線(xiàn)的一支5、若直線(xiàn)的斜率,則直線(xiàn)傾斜角的范圍是(）A。B。C。D。6、拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（)A. B。 C. D.7、設(shè)，則關(guān)于的方程所表示的曲線(xiàn)是（

）A.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)B。焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)C。焦點(diǎn)在軸上的橢圓 D.焦點(diǎn)在軸上的橢圓8、等比數(shù)列中,,則的值為()A。B。C.D.9、橢圓的左,右頂點(diǎn)分別是,,左,右焦點(diǎn)分別是,，若，,成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為(）A。 B. C。 D。10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表。其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積QUOTE\＊MERGEFORMAT弦QUOTE\＊MERGEFORMAT矢QUOTE\＊MERGEFORMAT矢QUOTE\＊MERGEFORMAT?；√?，由圓弧和其對(duì)弧所圍成。公式中“弦”指圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為QUOTE,弦長(zhǎng)等于QUOTE\＊MERGEFORMAT米的弧田。按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積(單位：平方米）為(）A.QUOTE\＊MERGEFORMATB。QUOTEC。QUOTE\＊MERGEFORMAT D.QUOTE11、若橢圓與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線(xiàn)段的中點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，則的值為（）A. B。 C. D.12、如圖，南北方向的公路，在公路的正東

處，地在地東偏北方向

，河流沿岸（曲線(xiàn)）上任一點(diǎn)到公路和到地距離相等，現(xiàn)要在曲線(xiàn)上選一處建一座碼頭，向,兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從到，到修建公路的費(fèi)用均為萬(wàn)元，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（

）A。萬(wàn)元B。萬(wàn)元 C。萬(wàn)元 D.萬(wàn)元二、填空題(每小題5分，共4小題20分)13、過(guò)直線(xiàn)與的交點(diǎn)，且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程__________。14、

已知等差數(shù)列中，,則__________.

15。已知圓QUOTE\＊MERGEFORMAT內(nèi)一點(diǎn)QUOTE，過(guò)QUOTE點(diǎn)最短的弦所在的直線(xiàn)方程是_______．16、如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題(第17題10分,第18題12分，第19題12分,第20題12分,第21題12分，第22題12分，共6小題70分）17、如圖,矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，邊所在直線(xiàn)的方程為，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

（1）求邊所在直線(xiàn)的方程；

（2）求矩形的面積．18、在中，角，,所對(duì)的邊分別為，,，已知。（1)求角；(2)若，求的最大值。19.已知直線(xiàn)QUOTE，QUOTE,且QUOTE\＊MERGEFORMAT．（1）求以QUOTE為圓心，且與QUOTE相切的圓的方程;(2)判斷直線(xiàn)QUOTE與（1）中所求出圓的位置關(guān)系，若直線(xiàn)QUOTE\＊MERGEFORMAT與圓相交，求弦長(zhǎng)．20、已知數(shù)列中,滿(mǎn)足,。（1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列；（2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。21、某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本萬(wàn)元,當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí),(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，(萬(wàn)元)，每件售價(jià)為萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。(1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件）的函數(shù)解析式;（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?22、已知?jiǎng)狱c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足。（1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;（2）點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交軌跡于兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，求的值.利川五中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷答案解析第1題答案B第1題解析

由題可設(shè)，則，根據(jù)余弦定理可算出。第2題答案A第2題解析因?yàn)?，所以.又因?yàn)?所以,。又因?yàn)?，所?所以.故的面積.3。【答案】C【解析】根據(jù)題意,圓QUOTE的圓心QUOTE的坐標(biāo)為QUOTE,半徑QUOTE，則圓心到直線(xiàn)QUOTE的距離QUOTE,因?yàn)橹本€(xiàn)QUOTE：QUOTE與圓QUOTE相交于QUOTE、QUOTE兩點(diǎn)，所以QUOTE,則有QUOTE,則QUOTE為等邊三角形,所以QUOTE.第4題答案A第4題解析如圖，設(shè)與是其中的兩條任意的直線(xiàn)，則這兩條直線(xiàn)確定一個(gè)平面，且的斜線(xiàn)，由過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線(xiàn)垂直可知過(guò)定點(diǎn)與垂直所有直線(xiàn)都在這個(gè)平面內(nèi)，故動(dòng)點(diǎn)都在平面與平面的交線(xiàn)上.第5題答案B第5題解析直線(xiàn)傾斜角為，∵直線(xiàn)的斜率,∴,∴,所以B選項(xiàng)是正確的。第6題答案B第6題解析整理拋物線(xiàn)方程得，∴，∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴準(zhǔn)線(xiàn)方程是.第7題答案B第7題解析由題意，知，因?yàn)?，所?，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn).故選B。第8題答案B第8題解析∵數(shù)列為等比數(shù)列，且,，∴,∴。第9題答案B第9題解析,,，由，,成等比數(shù)列得即.10?！敬鸢浮緿【解析】在圓心角為QUOTE,弦長(zhǎng)等于QUOTE米的弧田中,半徑為QUOTE,圓心到弦的距離為QUOTE，于是,矢QUOTE，所以，弧田面積QUOTE弦QUOTE矢QUOTE矢QUOTE。故選D。

第11題答案B第11題解析設(shè),代入橢圓方程得,兩式相減得,依題意可知，，即，.第12題答案C第12題解析依題意知曲線(xiàn)是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的一支，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義知:欲求從到，修建公路的費(fèi)用最低，只須求出到直線(xiàn)距離即可.因地在地北偏東方向

處,∴到點(diǎn)的水平距離為，∴到直線(xiàn)距離為，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為，故選B。第13題答案第13題解析直線(xiàn)與的交點(diǎn)為,垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程可設(shè)為，所以，，即。第14題答案0第14題解析

由題意可得,故。

15.【答案】QUOTE．【解析】將圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程得QUOTE，則圓心QUOTE的坐標(biāo)為QUOTE,QUOTE，所以由圓的幾何性質(zhì)得，當(dāng)所求直線(xiàn)的斜率為QUOTE時(shí)，弦最短，故所求直線(xiàn)方程為QUOTE,即QUOTE.

第16題答案第16題解析根據(jù)題意，若方程,即表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則有,解可得：,即實(shí)數(shù)的取值范圍是。第17題答案（1）邊所在直線(xiàn)的方程為

，邊所在直線(xiàn)的方程為；（2）。

第17題解析

（1）∵是矩形，∴,

由直線(xiàn)的方程可知，,∴,邊所在直線(xiàn)的方程為，即，邊所在直線(xiàn)的方程為，即．

（2）∴點(diǎn)在直線(xiàn)上,且縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)由,解得為，即．

,，∴．

第18題答案見(jiàn)解答第18題解析(1)由，根據(jù)正弦定理，得，即，，所以，,因?yàn)?所以,，即，∵,∴。（2）因?yàn)?，，由余弦定理得：，即，∴。∵，∴，?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故時(shí)等號(hào)成立,故的最大值為.19?！敬鸢浮浚?）QUOTE；（2)相交，QUOTE?！窘馕觥浚?)∵QUOTE∴QUOTE且QUOTE，解得：QUOTE。∴QUOTE的方程為：QUOTE∴QUOTE∴圓方程為:QUOTE（2）∵QUOTE∴QUOTE與圓相交∴弦長(zhǎng)為：QUOTE

第20題答案見(jiàn)解析第20題解析(1）∵每件商品售價(jià)為萬(wàn)元,∴千件商品銷(xiāo)售額為萬(wàn)元.①當(dāng)時(shí),根據(jù)年利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本，∴；②當(dāng)時(shí),根據(jù)年利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本,。綜合①②可得，。（2)①當(dāng)時(shí),，∴當(dāng)時(shí),取得最大值萬(wàn)元;②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.綜合①②,由于,∴年產(chǎn)量為千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大。第21題答案（1）；（2）.第21題解析（1）因?yàn)殡p曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則點(diǎn)到漸近線(xiàn)距離為（其中是雙曲線(xiàn)的半焦距），所以由題意知,又因?yàn)?，解得，故所求雙曲線(xiàn)的