湖北省部分重點中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精湖北省部分重點中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案數(shù)學(xué)試題注意事項：1。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2?；卮疬x擇題時，選出每個小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（)2。已知直線在軸上的截距是，在軸上的截距是，則直線的方程是（)3。若關(guān)于的不等式的解集為,則實數(shù)的值為（）4.若向量,是夾角為的兩個單位向量，則；的夾角為(）5.設(shè)圓的圓心為,且與直線相切，則圓的方程為(）6.在中，點、分別是、邊的中點，、分別與交于、兩點，（）,則(）7。設(shè)為平面，,為兩條不同的直線，則下列命題正確的是（）．A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若與相交，且//，則//8。已知圓上恰有三個點到直線的距離等于，則實數(shù)的取值是(）A．，B．，C．，D．,9。已知實數(shù),,滿足,且，則下列不等式中正確的是(）A. B. C. D。10。在長方體中，已知底面為正方形，為的中點，，,點為正方形所在平面內(nèi)的一個動點，且滿足．則線段的長度的最大值是A．2 B．4C．6D．前三個答案都不對11.過所在平面外一點，作，垂足為，連接，,，則下列結(jié)論錯誤的是(）A．若,，則點是的中點B．若，則點是的外心C．若，，,則點是的垂心D．若，,，則四面體外接球的表面積為12.已知滿足，滿足，則前三個答案都不對第Ⅱ卷(共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知,都是銳角，，，則。14。在中，，，,則。15.已知直線的傾斜角等于直線的傾斜角的一半,且經(jīng)過點，則直線的方程為.16。在中,，垂足為,且，則。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17。（10分）已知點，。(1）求直線的傾斜角；（2）在軸上求一點，使得以、、為頂點的三角形的面積為.18。(12分）在中，角，，的對邊分別是,，，且。（1）求的值;（2）記邊的中點為，若，求中線的長度.19。（12分）設(shè),，函數(shù),且已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為。(1）求實數(shù)的值；（2）求使得成立的的取值集合。20.(12分）設(shè)直線，（）.(1）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo);（2）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；（3)設(shè)直線與軸、軸的正半軸交于點，，求當(dāng)（點為（1）中的定點）取得最小值時直線的方程.21.（12分）如圖，已知平面，，且,,，，為垂足。（1）試判斷直線與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；第21題圖（2）設(shè)直線與平面交于點，點，若二面角的大小為，且,求平面與平面所成的銳二面角的大小.第21題圖22。（12分)已知圓的圓心在直線上，與軸正半軸相切，且被直線：截得的弦長為。（1）求圓的方程；（2）設(shè)點在圓上運動，點，且點滿足,記點的軌跡為.①求的方程，并說明是什么圖形；②試探究：在直線上是否存在定點（異于原點)，使得對于上任意一點，都有為一常數(shù),若存在,求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

參考答案選擇題：C2．A3．B4．C5．C6．D7．C8．A9．C10．C11．D12．B二、填空題：13．14．或15．16．或三、解答題：17.解：（1）由斜率公式得：，又則直線的傾斜角為；………………4分(2)由題設(shè)條件可知，直線的方程為:，設(shè)點，到直線的距離為，則則……………8分則M的坐標(biāo)為………10分另外，也可過點作軸的垂線,構(gòu)造梯形，利用梯形面積減去2個直角三角形面積可得相應(yīng)方程，可參考給分。18．解：（1）由題設(shè)條件可得：，即即:……………5分（2）設(shè),則在中，由余弦定理得，，即;①在中,由余弦定理得，，即；②又,+②得，，故,所以。因此,中線的長度?！?2分19．解:（1),.………………6分令,解得。………………12分20．（1）.………………3分（2）當(dāng)直線過原點時，當(dāng)直線不過原點時,，則綜上,直線方程為…………7分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時.…………12分21．(1)∵，，又∵即直線與是垂直關(guān)系?！?分(2）連接，，則∵，四點共圓∵，又,,∵,，∵,即平面與平面所成的銳二面角的大小為?！?2分22．（1）設(shè)圓心，則由圓與x軸正半軸相切,可得半徑．

∵圓心到直線的距離d==，由7+2=,解得．

故圓心為或，半徑等于．∵圓與軸正半軸相切圓心只能為故圓的方程為．………………4分①設(shè)，則：=（，），=（7-，6—)∵點A在圓上運動即：所以點的軌跡方程為，它是一個以………………8分假設(shè)存在一點滿足條件，設(shè)則：整理化簡得：=∵在軌跡上化簡得：=0解得：