中考卷上海市2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（含答案與解析）

上海市2022年中考第三次模擬考試

數(shù)學(xué)

（本卷共25小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

5.考試范圍：中考全部?jī)?nèi)容。

第I卷（選擇題，共24分）

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.已知拋物線yuaV+bx+c的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,那么該拋物線有（）

A.最小值一2B.最大值一2C.最小值1D.最大值1

2.己知非零向量2，加，工，下列條件中，不能判定向量2與向量石平行的是（）

A.〃〃c,分〃cB.I”|=2區(qū)|C.〃=2°,1）=3cD.。+2另=6

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（力2=X5B."（-x）2=x

C.（—x）~+x=/D.（-l+x）2=f-2x+l

4.某校九年級(jí)隨機(jī)抽查一部分學(xué)生進(jìn)行了1分鐘仰臥起坐次數(shù)的測(cè)試，并將其繪制成如圖所示的頻數(shù)分布

直方圖.那么仰臥起坐次數(shù)在25?30次的人數(shù)是（)

A.3人B.5人C.10人D.12人

5.下列說法中正確的是（）

A.2x3,~^xy,0,m四個(gè)式子中有三個(gè)是單項(xiàng)式

B.單項(xiàng)式;乃孫的系數(shù)是3

C.式子孫+3孫2是二次二項(xiàng)式

D.2和52》3是同類項(xiàng)

6.如圖，A3、是。。的兩條弦，且AB=CD.OM1AB,ONLCD,垂足分別為點(diǎn)〃、N,84、

OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接。P.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①AB=CD;②OM=ON；③PA=PC；@ZBPO=ZDPO

第H卷（非選擇題，共126分）

二、填空題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，答案寫在答題卡上）

7.已知函數(shù)/（力=?,貝1」/（2）=.

8.解不等式：百x-3V2r的解集是—.

9.已知/6（=25。30',則它的余角為.

10.方程^/57用=l的解為.

11.已知關(guān)于X的方程x2-2x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

12.若〃=16,a3=8,則優(yōu)的值為.

13.不透明袋子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸

出紅球的概率是.

14.如圖，反比例函數(shù)yi='和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（-1,2）,B（2,-1）兩點(diǎn)，則當(dāng)-

X

2VyiVy2vg時(shí)，x的取值范圍為.

15.某商店賣水果，數(shù)量千克）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系如下表，（y是》的一次函數(shù)）:

x/（千克）0.511.52

力（元）1.6+0.13.2+0.14.8+0.16.4+0.1

當(dāng)x=7千克時(shí)，售價(jià)元

a

16.如圖，己知AO為aABC的角平分線，DE//AB,如果等=三，那A么F能=_______________

EC4AB

17.如圖，已知AB是。O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E,/CEA=30。，OF±CD,垂足為點(diǎn)F,DE=5,

OF=1,那么CD=.

18.在RfAABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=2,點(diǎn)、D、E分別在邊8C、AB上，J.DE±BC,BD=2,

聘△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△BDR,點(diǎn)、D、E分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、Ei,當(dāng)A、Di、E/三點(diǎn)共線時(shí)，CQ的長(zhǎng)為—.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，19-22題每小題10分，23、24題每小題12分，25題14分,

共78分，解答過程寫在答題卡上）

19.計(jì)算：|1一6卜（—2cos30。

x+2y=5

20.解方程組:

x2-Ixy+y1=1

21.節(jié)能環(huán)保綠色出行意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多人喜歡騎自行車出行.也給自行車商家?guī)砩虣C(jī).某自行車

車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬元，今年該自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元，若該自行

車銷售數(shù)量與去年相同.那么今年的銷售總額將比去年減少10%.解答以下問題

（1）A型自行車去年每輛售價(jià)為多少？

（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛.且B型進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍.A

和B型車的進(jìn)價(jià)分別為1500元和1800元.計(jì)劃B型車售價(jià)為2400元.

①求A型車至少進(jìn)貨多少輛;

②應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車獲利最多？獲利最多是多少？

22.如圖，是一個(gè)地下排水管的橫截面圖，已知。。的半徑OA等于50c,”，水的深度等于255？（水的深度

指4B的中點(diǎn)到弦AB的距離）.

求：（1）水面的寬度AB.

（2）橫截面浸沒在水中的AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留兀）.

23.如圖，在矩形A8CD中，A8=8,BC=6,對(duì)角線AC、交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在A2延長(zhǎng)線上，連接CE,

AF1.CE,4尸分別交線段CE、邊BC、對(duì)角線8。于點(diǎn)F、G、，(點(diǎn)尸不與點(diǎn)C、E重合).

(1)當(dāng)點(diǎn)尸是線段CE的中點(diǎn)，求G尸的長(zhǎng);

(2)設(shè)2E=x,OH=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;

(3)當(dāng)4BHG是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng).

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=o?+bx+26(awO)經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(點(diǎn)A在

點(diǎn)B左側(cè))及y軸上的點(diǎn)C,經(jīng)過8、C兩點(diǎn)的直線為y=-#x+〃，頂點(diǎn)為。，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)。.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)連接AC,8c.若點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸E〃y軸交8c于點(diǎn)E,作用_LBC

于點(diǎn)凡過點(diǎn)B作8G〃AC交y軸于點(diǎn)G.點(diǎn)”，K分別在對(duì)稱軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，連接

①求#EF的周長(zhǎng)為最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②在①的條件下，求PH+HK+BKG的最小值及點(diǎn)H的坐標(biāo).

2

25.如圖，已知梯形ABCD中，AD〃BC,AB1BC,AD<BC,AB=BC=1,E是邊AB上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)

CE.

(1)如果CE=CD,求證：AD=AE；

（2）聯(lián)結(jié)DE,如果存在點(diǎn)E,使得△ADE、△BCE和△CDE兩兩相似，求AD的長(zhǎng)：

（3）設(shè)點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為M,點(diǎn)D關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)為N,如果AD=§,且M在直線

AD上時(shí)，求D然N的值.

備用圖1備用圖2

參考答案

一、選擇題

1.B

【分析】

由拋物線的開口向下和其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,根據(jù)拋物線的性質(zhì)可直接做出判斷.

【詳解】

因?yàn)閽佄锞€開口向下和其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,

所以該拋物線有最大值-2；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的最值和性質(zhì)，求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法：第一種可由圖象直接得

出，第二種是配方法，第三種是公式法.

2.B

【分析】

根據(jù)向量的性質(zhì)進(jìn)行逐一判定即可.

【詳解】

解：A、由1//35/先推知非零向量方，Be的方向相同，則?！?,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B、由值|=2|5|不能確定非零向量萬出的方向，故不能判定其位置關(guān)系，故本選項(xiàng)正確，符合題意;

C、由萬=2己5=3C推知非零向量昆瓦^的方向相同，則1/區(qū)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、由乙+若=0推知非零向量a石的方向相反，則,〃5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是向量中平行向量的定義，解題的關(guān)鍵是即方向相同或相反的非零向量。、人叫做平行向量.

3.D

【分析】

根據(jù)相應(yīng)運(yùn)算的基本法則逐一計(jì)算判斷即可

【詳解】

.?.A計(jì)算錯(cuò)誤；

.J(-x)-=國，

:.B計(jì)算錯(cuò)誤；

???(r)2+x無法運(yùn)算，

.?.C計(jì)算錯(cuò)誤；

V(-1+X)2=X2-2X+1,

二。計(jì)算錯(cuò)誤；

故選￡).

【點(diǎn)睛】

本題考查了累的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，完全平方公式，熟練掌握各類公式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】

觀察頻數(shù)分布直方圖，找到橫軸，代表次數(shù)，仰臥起坐次數(shù)在25?30次對(duì)應(yīng)的縱軸人數(shù)是12人.

【詳解】

觀察頻數(shù)分布直方圖，找到橫軸，代表次數(shù)，

則仰臥起坐次數(shù)在25?30次對(duì)應(yīng)的縱軸人數(shù)是12人.

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)分布直方圖.理解橫軸和縱軸代表的意義是本題解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】

分別利用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義以及同類項(xiàng)的定義分析求出即可.

【詳解】

解A.2x\-xy,0,%四個(gè)式子中有四個(gè)是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B.單項(xiàng)式;乃孫的系數(shù)是:“，故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C.式子孫+3孫2是三次二項(xiàng)式，故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D.2和5是同類項(xiàng)，正確

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是一道基礎(chǔ)題，比較容易解答.

6.D

【分析】

如圖連接OB、OD,只要證明RtAOMB^RtAOND,RtAOPM^RtAOPN即可解決問題.

【詳解】

解：如圖連接OB、OD；

VAB=CD,

***AB=CD^故①正確

VOM1AB,ON1CD,

AAM=MB,CN=ND,

ABM=DN,

VOB=OD,

ARtAOMB&RSOND,

AOM=ON,故②正確，

VOP=OP,

ARtAOPMRtAOPN,

APM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正確，

VAM=CN,

，PA=PC,故③正確,

本題考查垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常

用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題

7.?

【分析】

把把x=2代入/(x)=一中求解即可得到答案.

【詳解】

解：把x=2代入f(x)=?,可得：*2)=?=；,

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是求函數(shù)值，掌握已知自變量的值求函數(shù)值的方法是解題的關(guān)鍵.

8.x>—3>j3—6.

【分析】

先移項(xiàng)，然后系數(shù)化為1,即可求出不等式的解集.

【詳解】

解：\/3x—3<2x,

二yfix-2x<3>

A(y/3-2)x<3,

3

2g

**?x>-3(A^+2),

??x>-3-^3—6?

故答案為：x>-36-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，是基礎(chǔ)題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

9.64030，

【分析】

根據(jù)余角的定義，兩個(gè)銳角和為90°的角互余解答即可.

【詳解】

解：由題意得：Na=25°30\

故其余角為90°-25°30'=64°30，.

故答案為：64。30，.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求一個(gè)角的余角。解題關(guān)鍵是明確互余的兩個(gè)角的和為90°.

10.x=-l

【分析】

把方程兩邊平方去根號(hào)后求解.

【詳解】

解：兩邊平方得：2x+3=1

解得：x=-l

經(jīng)檢驗(yàn)x=-l是原方程的解.

故答案是：x=-l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法.

11.k<2

【分析】

根據(jù)判別式的意義得到A=(-2)2-4xlx(jt-1)>0,然后解不等式即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得A=(-2)2-4xlx(k-I)>0,

解得：k<2.

故答案為：氏〈2

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程。/+-+°=0(存0)的根與A=82_4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>()時(shí),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVO時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

12.2

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基的除法逆運(yùn)算計(jì)算即可；

【詳解】

**"a，=16,c『=8,

api=ap-i-a3=16+8=2;

故答案是2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同底數(shù)基的除法應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

13.-

3

【分析】

先確定事件的所有等可能性，再確定被求事件的等可能性，根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算即可.

【詳解】

?.?事件的所有等可能性有1+2=3種，摸出紅球事件的等可能性有1種，

...摸出紅球的概率是:，

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，熟練掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

14.l<x<2

【分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得.

【詳解】

解：?反比例函數(shù)yi=V和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(-1,2),B(2,-1)兩點(diǎn)，

X

：.k=-1x2=-2,

2

反比例函數(shù)為y=—，

x

把y=-2代入求得x=1；

...由圖可得，當(dāng)-2<yi<y2<g時(shí)，x的取值范圍是l<x<2,

故答案為l<x<2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)值大于（或小于）

反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在雙曲線上方（或下方）部分

所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

15.22.5

【分析】

根據(jù)表格可直接得到數(shù)量x（千克）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系式，然后把x=7代入計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)表格，設(shè)一次函數(shù)為：y=kx+b,則

J1.6+0.1=0.5Z:+b

|3.2+0[=%+〃’

y=3.2x+0.1；

把x=7代入，得：

y=3.2x7+0.1=22.5；

.?.當(dāng)x=7千克時(shí)，售價(jià)為22.5元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析

式.

16.-

7

【分析】

DFCF

由￡>E〃A3可得二工=三，進(jìn)而結(jié)合題干中的條件得到即可求解.

ABAC

【詳解】

解：,:DEIIAB,

:?ACDE?△CBA,

.DECE

^~AB~~ACf

.DE_CE_4

??萬一就一丁

又〈AD為aABC的角平分線，DE//AB,

：./ADE=NBAD=NDAE,

：.AE=DE,

.AEDECE_4

"AB~AB~AC~7"

4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問

題的關(guān)鍵.

17.10-2石

【分析】

根據(jù)AB是。O的直徑，OF_LCD,和垂徑定理可得CF=DF,再根據(jù)30度角所對(duì)直角邊等于斜邊一半，和

勾股定理即可求出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CD的長(zhǎng).

【詳解】

解：：AB是。O的直徑，OF_LCD,

根據(jù)垂徑定理可知：

CF=DF,

：/CEA=30°,

，NOEF=30。，

.*.0E=2,EF=6，

；.DF=DE-EF=5-G，

.*.CD=2DF=10-25/3.

故答案為：10-2g.

【點(diǎn)睛】

考查了垂徑定理、勾股定理，解題關(guān)鍵是掌握并運(yùn)用垂徑定理.

18.2或4##4或2

【分析】

根據(jù)題意分兩種情況討論，由矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可求解.

【詳解】

解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)功在線段AE/上，

圖1

VZACD=90°,ZABC=3O°,AC=2,

：.AB=4,BC=6AC=2B

?.?將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△BD/Ei,

:.DiB=2=DB,ZB￡>/￡/=90°,

/.AD、=^AB2-D,B2=V16-4=2>/3,

.'.ADi=BC,ELAC=BDi,

二四邊形ACBQ是平行四邊形，且/ACB=90°,

.??四邊形AC8Q是矩形，

：.CDi=AB=4,

如圖2,當(dāng)點(diǎn)。/在線段AE,的延長(zhǎng)線上,

圖2

ZACB=ZAD/B=90°,

.?.點(diǎn)4,點(diǎn)B,點(diǎn)。/，點(diǎn)C四點(diǎn)共圓，

二NgC=NA8C=30。，

'：AC=BDi,AB=AB,

:.RtAABC^RthBAD,(HL)

.?.N￡>/A8=NABC=30°,且NBAC=60°,

：.ZCADI=30°=ZADIC,

：.AC=CDi=2,

綜上所述：C5=2或4,

故答案為：2或4.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知

識(shí)，利用分類討論解決問題是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.0

【分析】

根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行混合運(yùn)算即可

【詳解】

解：卜-閩一(-1尸一2cos30。

原式=67-(-1)_2X#

=0

【點(diǎn)睛】

本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值并正確的進(jìn)行實(shí)

數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

7

X=-

13=1

20.

4'%=2

y'=3

【分析】

根據(jù)完全平方公式和平方根的性質(zhì)，將二元二次方程組變換為二元一次方程組并求解，即可得到答案.

【詳解】

x+2y=5

(x-y)2=1

x+2y=5或2y=5

x-y=\—[x-y=-l

7

X=

'3X,=1

二原方程組的解集為〈

4*=2

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二元二次方程組，涉及完全平方公式、平方根、二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練

掌握完全平方公式、二元一次方程組的性質(zhì)，從而完成求解.

21.(1)2000元

(2)①20輛；②A型車20輛，B型車40輛獲利最多，為30000元

【分析】

(1)設(shè)去年每輛A型車售價(jià)x元，則今年每輛車售價(jià)(A--200)元，根據(jù)題意，列出方程，即可求解;

(2)設(shè)A型車進(jìn)貨。輛，總獲利為y元.則8型車進(jìn)貨(60-?)輛，

①根據(jù)“B型進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍.”列出不等式，即可求解：

②把A和B型車的利潤(rùn)加起來，得到函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求解.

(1)

解：設(shè)去年每輛A型車售價(jià)x元，則今年每輛車售價(jià)(x-200)元,

依題意得：

8000080000(1-10%)

xx-200

解得：x=2000,

經(jīng)檢驗(yàn)戶2000是原方程的解，且符合題意，

答：A型自行車去年每輛售價(jià)2000元；

(2)

解：設(shè)A型車進(jìn)貨。輛，總獲利為y元.則3型車進(jìn)貨(60-?)輛，

①?；B型進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍

/.60-a<2<7

：.a>20

.?.A型車至少進(jìn)貨20輛.

②依題意得產(chǎn)(2000-200-1500)a+(2400-1800)(60-a)

即y=-300a+36000

,.b-300<0,

??.y隨”的增大而減小，

.?.當(dāng)a=20時(shí),y最小,最小值為30000(元)

.?.B型車為60-20=40(輛)

...當(dāng)A型車20輛，8型車40輛獲利最多，為30000元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.(1)50出cm；(2)90°萬cm

3

【分

(1)過。作OHLAB于H,并延長(zhǎng)交。O于力，根據(jù)圓的性質(zhì)，計(jì)算得OH,再根據(jù)勾股定理計(jì)算，即可

得到答案；

(2)連接OB,結(jié)合題意，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)，得NOA〃=30。，從而計(jì)算得NAOB；再根據(jù)

弧長(zhǎng)公式計(jì)算，即可完成求解.

【詳解】

(1)過。作OHLAB于H,并延長(zhǎng)交。。于。，

：.ZOHA=90°,AH=)AB,AD=BD'

:水的深度等于25。"，即"。=25tro

又*.*OA=OD=50cm

：.OH=OD-HD=25cm

?*-A"=do#-OH?=75O2-252=25^cm

.\AB=50y/3cm；

(2)連接08,

D

OA=50czn,0H=25cm,

：.0H=^0A

?/ZOHA=90°

：.ZOAH=30°

：.NAO〃=60。

9

：0A=0BfOHLAB

：.ZBOH=ZAOH=60°

???ZAOB=nO°

120^x50100^-

AB的長(zhǎng)是:

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓、勾股定理、含30。角的直角三角形、弧長(zhǎng)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A、垂徑定理、勾

股定理、弧長(zhǎng)計(jì)算的性質(zhì)，從而完成求解.

23.⑴畫

3

45-10%9

⑵尸(0<x<-)

2x+92

7

⑶3或彳

【分析】

(1)首先利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)，證得AACF名△4EF,得出BE=2,進(jìn)一步得出△CBES/\ABG,

△CGF^/\CBE,利用三角形相似的性質(zhì)得出CF、CG的長(zhǎng)，利用勾股定理求得而答案即可；

(2)作BMLAF,ONLAF,垂足分別為M、N,利用△ONHs叢BMH,△ANO^-AAFC,△BMG^/\CFG,

建立BE、0〃之間的聯(lián)系，進(jìn)一步整理得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)y=0,得出無的定義域即可；

(3)分三種情況探討：①當(dāng)B”=BG時(shí)，②當(dāng)GH=GB,③當(dāng)HG=HB,分別探討得出答案即可.

(1)

解：；AB=8,BC=6,ZABC=90°,

：.AC=^AB2+BC2=10-

'：AFLCE,

，/AFC=/AFE=90°,

?.?點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn),

：.CF=EF,

在△ACF和△AEF中，

CF=EF

"ZAFC=NAFE

AF=AF

：.△ACF也△AEF,

：.AE=AC=IO,

：.BE=2,

'：NCGF=ZAGB,NGFC=NABG,

：./FCG=ZGAB,/CBE=NABG,

:./\CBEs/\ABG,

.CB_BE

*AB-BG*

嗚=焉，

…8

oCr——

3

.rr_10

3

,/ZGCF=ZBCE,ZCFG=ZCBE,

:ACGFs^CBE,

.CF_CG

'~BC~~CE9

又CE=2CF,

：.2CF2=BC*CG,

**?CF=J10,

**-GF=S]CG2-CF2=平

(2)

如圖,

作BM_LARON_LAF,垂足分別為M、N,

VAF1CE,

：.ON//BM//CEf

:./XONHs^BMH,AANOsMAFC,ABMG△CFG,

.ON_OH_yON_iBM_BGBG

?血—許一5_y'~CF~^y~CF~~CG6—GB

5-y=BG

2y—6-GB'

又,??△CBEsAABG,

：.四=里,BE=X,

ABBG

「4

?.BG=—Xi

3

4

.5y_二

..2y

3

則尸與45-1翟O(shè)r（o〈VQ）.

zx+，z

（3）

當(dāng)△BHG是等腰三角形，

①當(dāng)BH=BG時(shí),

?.?ZADB=/DBC,/FAD=ZAGB,

JAAHDsABHG,

.BH_BG

??麗―茄’

由（1）知3。=4C=10,A。=8C=6,

ADO=OB=-BD=5,

2

.BHBG

??5+y6'

BH=BG,

；?y=1,

45-10t/9、

由（2）知=x時(shí)產(chǎn):：，解得x=3；

2x+9I2）

②當(dāng)GH=GB,

???A8CQ為矩形，

：.CO=BO,

.GHGB

??-----=-----,

OCOB

VZGBH=ZOBC,

7

:?△GBHS^OBC,同理解得工=一；

4

③當(dāng)HG=HB,得出NHGB=N”BG=NOC8不存在.

7

所以BE=3或二.

【點(diǎn)睛】

此題綜合考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及全等三角形

的判定與性質(zhì)，知識(shí)涉及的面廣，需要多方位思考解決問題，滲透分類討論的思想.

24.(1)y=-Bf+Bx+2也；⑵①P(2,2@；②尸4++立KG的最小值為10,此時(shí)點(diǎn)”的

坐標(biāo)為(1,百)

【分析】

(1)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得到〃，進(jìn)而求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入，即可求解；

(2)①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得到PE,再根據(jù)△PFEs/XBOC,根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)，即可求解；

②如圖，將直線OG繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到直線/,作,垂直分別為,則

ZMGO=60°,從而得到KM，=魚KG，OM=—OG，從而得到當(dāng)點(diǎn)〃位于拋物線對(duì)稱軸與OP的交點(diǎn)

22

時(shí)，PH+HK+BKG最小,最小值為PM,然后證得點(diǎn)P、0、M三點(diǎn)共線，即可求解.

2

【詳解】

解：(1),拋物線y=ax2+/?x+2g(a#0)經(jīng)過y軸上的點(diǎn)C,

.,.當(dāng)x=0時(shí)，，

.?.點(diǎn)C(0,2q,

將點(diǎn)C(0,2G),代入y=_爭(zhēng)+〃，得："=26,

直線BC的解析式為y=_/x+26,

當(dāng)y=0時(shí)，x=4,

.?.點(diǎn)B(4,0),

將點(diǎn)4-2,0),B(4,0),代入＞=依2+法+26(°力0),得:

=_且

4。-26+2百=0-一彳

「，解得：

16a+4b+2g=0

b

一2

???拋物線解析式為y=-?2+冬+26；

(2)①設(shè)Px,-^-x2+^-x+,則EX,--^X+

設(shè)4PEF的周長(zhǎng)為機(jī)，

?/PE//y,

：.NPEF=NBCO,

ZPFO=ZBCO=90°,

:APFEsABOC,

.APEF的周長(zhǎng)PE

,?ABOC的周長(zhǎng)一法，

?.?點(diǎn)B(4,0),c(o,2⑹，

，O8=4,OC=2>/5,

；?BC=\IOB2+OC2=y/42+卜可=2近，

.-^-X2+y/3x

??m_4,

4+2V3+2V7-2后

...嚕1±埠迎，與2+岳）山卑氈［，回（一"g,

2不{4}2B_

.,.當(dāng)x=2時(shí)，〃?最大，止匕時(shí)P（2,2石），

即APEF的周長(zhǎng)為最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為尸（2,26）；

②拋物線y=_3%?++2石的對(duì)稱軸為X=—產(chǎn)后=1,

I4J

如圖，將直線OG繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到直線/,作PMSKM山，垂直分別為,則

ZMGO=60°,

JPH+HK+二KG=PH+HK+KM'NPM,

2

A

???當(dāng)點(diǎn)”位于拋物線對(duì)稱軸與O尸的交點(diǎn)時(shí)，PH+HK+^KG最小,最小值為PM,

2

???ZMGO=60°,

???ZMOG=30°f

VP（2,2A/3）,

???lan/POB=￥=G,OP="+（26）2=4,

???ZPOB=60°f

：.ZMOG+ZBOG+ZPOB=180°,

；?點(diǎn)P、。、M三點(diǎn)共線,

設(shè)直線AC的解析式為尸審+4化工0),

???A（-2,0）C（0,2月）,

\-2k.+/?.=0

G'解得：—

4=273

.??直線AC的解析式為y="v+2百,

■:BG//AC,

???可設(shè)直線BG的解析式為y二石不+優(yōu)，

把點(diǎn)8(4,0),代入得：&=-46，

二直線BG的解析式為丫=石方-46，

.?.點(diǎn)G(OTG),

AOG=4y[3,

行

：.OM=—OG=6,

2

；.PM=10,

A

二/77+，長(zhǎng)+也長(zhǎng)6的最小值為10，

2

VZPOB=60°,拋物線對(duì)稱軸為x=l,

,此時(shí)點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為1xtan60°=73,

,PH+HK+等KG的最小值為10,此時(shí)點(diǎn)，的坐標(biāo)為(1,6)?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合

思想解答是解題的關(guān)鍵.

25.(1)見解析；(2)7；(3)組.

43

【分析】

(1)過C點(diǎn)作CFLAD,交AD的延長(zhǎng)線于F,可證ABCF是正方形，即AB=BC=CF=FA;再由“HL”證得

RtACBE^RtACFD,可得BE=FD,最后用線段的和差即可；

(2)分NED