2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分專題篇專題四立體幾何第一講空間幾何體課時(shí)作業(yè)理

PAGEPAGE62022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一局部專題篇專題四立體幾何第一講空間幾何體課時(shí)作業(yè)理1.如圖為一個(gè)幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，那么它的正視圖為()解析：根據(jù)題中側(cè)視圖和俯視圖的形狀，判斷出該幾何體是在一個(gè)正方體的上外表上放置一個(gè)四棱錐(其中四棱錐的底面是邊長與正方體棱長相等的正方形、頂點(diǎn)在底面上的射影是底面一邊的中點(diǎn))，因此結(jié)合選項(xiàng)知，它的正視圖為B.答案：B2．以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于()A．2π B．πC．2 D．1解析：所得圓柱體的底面半徑為1，母線長為1，所以其側(cè)面積S＝2π×1×1＝2π，應(yīng)選A.答案：A3．一個(gè)側(cè)面積為4π的圓柱，其正視圖、俯視圖是如下圖的兩個(gè)邊長相等的正方形，那么與這個(gè)圓柱具有相同的正視圖、俯視圖的三棱柱的相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()解析：三棱柱一定有兩個(gè)側(cè)面垂直，故只能是選項(xiàng)C中的圖形．答案：C4．(2022·鄭州質(zhì)量預(yù)測)長方體的底面是邊長為1的正方形，高為eq\r(2)，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為2的矩形，那么該長方體的正視圖的面積等于()A．1 B.eq\r(2)C．2 D．2eq\r(2)解析：由題意知，所求正視圖是底邊長為eq\r(2)，腰長為eq\r(2)的正方形，其面積與側(cè)視圖面積相等為2.答案：C5．(2022·河北五校聯(lián)考)某四面體的三視圖如圖，那么其四個(gè)面中最大的面積是()A．2 B．2eq\r(2)C.eq\r(3) D．2eq\r(3)解析：在正方體ABCD－A1B1C1D1中復(fù)原出三視圖的直觀圖，其是一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)在正方體的右側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)在左側(cè)面的三棱錐，即為D1-BCB1，如下圖，其四個(gè)面的面積分別為2,2eq\r(2)，2eq\r(2)，2eq\r(3)，應(yīng)選D.答案：D6.(2022·鄭州模擬)如圖是一個(gè)四面體的三視圖，這三個(gè)視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，那么該四面體的體積為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(4,3)C.eq\f(8,3) D．2解析：由三視圖可知，此四面體如下圖，其高為2，底面三角形的一邊長為1，對應(yīng)的高為2，所以其體積V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×1×2＝eq\f(2,3)，應(yīng)選A.答案：A7．(2022·武漢調(diào)研)某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為()A．18＋2π B．20＋πC．20＋eq\f(π,2) D．16＋π解析：由三視圖可知，這個(gè)幾何體是一個(gè)邊長為2的正方體割去了相對邊對應(yīng)的兩個(gè)半徑為1、高為1的eq\f(1,4)圓柱體，其外表積相當(dāng)于正方體五個(gè)面的面積與兩個(gè)eq\f(1,4)圓柱的側(cè)面積的和，即該幾何體的外表積S＝4×5＋2×2π×1×1×eq\f(1,4)＝20＋π，應(yīng)選B.答案：B8．(2022·江西宜春中學(xué)模擬)某幾何體的三視圖如下圖，且該幾何體的體積是3，那么正視圖中的x的值是()A．2 B.eq\f(9,2)C.eq\f(3,2) D．3解析：由三視圖判斷該幾何體為四棱錐，且底面為梯形，高為x，∴該幾何體的體積V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×(1＋2)×2×x＝3，解得x＝3.答案：D9.(2022·合肥模擬)在一圓柱中挖去一圓錐所得的機(jī)械部件的三視圖如下圖，那么此機(jī)械部件的外表積為()A．(7＋eq\r(2))πB．(8＋eq\r(2))πC.eq\f(22π,7)D．(1＋eq\r(2))π＋6解析：由題意得，挖去的圓錐的底面半徑r＝1，母線l＝eq\r(2)，∴該機(jī)械部件的外表積S＝π×12＋2π×1×3＋π×1×eq\r(2)＝(7＋eq\r(2))π，應(yīng)選A.答案：A10.(2022·貴陽模擬)甲、乙兩個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，俯視圖不同，如下圖，記甲的體積為V甲，乙的體積為V乙，那么()A．V甲<V乙B．V甲＝V乙C．V甲>V乙D．V甲、V乙大小不能確定解析：由三視圖知，甲幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，乙?guī)缀误w是在甲幾何體的根底上去掉一個(gè)角，即去掉一個(gè)三個(gè)面是直角三角形的三棱錐后得到的一個(gè)三棱錐，所以V甲>V乙，應(yīng)選C.答案：C11．(2022·湖南東部六校聯(lián)考)某三棱錐的三視圖如下圖，該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的面積是()A．4eq\r(3) B．8eq\r(3)C．4eq\r(7) D．8解析：設(shè)該三棱錐為P-ABC，其中PA⊥平面ABC，PA＝4，那么由三視圖可知△ABC是邊長為4的等邊三角形，故PB＝PC＝4eq\r(2)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3)，S△PAB＝S△PAC＝eq\f(1,2)×4×4＝8，S△PBC＝eq\f(1,2)×4×eq\r(4\r(2)2－22)＝4eq\r(7)，故所有面中最大的面積為S△PBC＝4eq\r(7)，應(yīng)選C.答案：C12．(2022·重慶模擬)三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，PC為球O的直徑，該三棱錐的體積為eq\f(\r(2),6)，那么球O的外表積為()A．4π B．8πC．12π D．16π解析：依題意，設(shè)球O的半徑為R，球心O到平面ABC的距離為d，那么由O是PC的中點(diǎn)得，點(diǎn)P到平面ABC的距離等于2d，所以VP-ABC＝2VO-ABC＝2×eq\f(1,3)S△ABC×d＝eq\f(2,3)×eq\f(\r(3),4)×12×d＝eq\f(\r(2),6)，解得d＝eq\r(\f(2,3))，又R2＝d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2＝1，所以球O的外表積等于4πR2＝4π，選A.答案：A13．(2022·高考天津卷)一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如下圖(單位：m)，那么該四棱錐的體積為________m3.解析：根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，并根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)和棱錐的體積公式求解．由三視圖知，四棱錐的高為3，底面平行四邊形的一邊長為2，對應(yīng)高為1，所以其體積V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×2×1×3＝2.答案：214．(2022·河北三市聯(lián)考)四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為正三角形，AB＝2AD＝4，那么球O的外表積為________．解析：∵△PAD為正三角形，∴△PAD的外接圓半徑為eq\f(2\r(3),3).∴球O的半徑R＝eq\r(22＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)))2)＝eq\f(4,\r(3))，∴球O的外表積S＝4πR2＝eq\f(64,3)π.答案：eq\f(64,3)π15．高為4的直三棱柱被削去一局部后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如下圖，那么該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的________．解析：由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為eq\f(1,2)×2×(2＋4)＝6的四棱錐，其體積為4.易知直三棱柱的體積為8，那么該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)16.(2022·高考浙江卷)如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°.假設(shè)平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD＝DA，PB＝BA，那么四面體PBCD的體積的最大值是________．解析：結(jié)合圖形利用不等式的放縮進(jìn)行求值，注意根本不等式的適用條件．在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，∴AC＝eq\r(22＋22－2×2×2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝2eq\r(3).設(shè)CD＝x，那么AD＝2eq\r(3)－x，∴PD＝2eq\r(3)－x，∴VP-BCD＝eq\f(1,3)S△BCD·h≤eq\f(1,3)×eq\f(1,2)BC·CDsin30°·PD＝eq\f(1,6)×2x×eq\f(1,2)×(2eq\r(3)－x)＝eq\f(1,6)x(2eq\r(3)－x)≤eq\f(1,6)eq\b\l