06二次函y=ax2bxc的圖象

廬山真面目——y2【知識(shí)要點(diǎn)1．次函數(shù)yax

2

bx的圖象．方法一表、描點(diǎn)、連線”方法畫(huà)出它的圖象；方法二：通過(guò)二次函數(shù)yax

2

向左右方向或上下方向作平移變換而得到2二次函數(shù)2的性函數(shù)

二次函數(shù)yax

2

的性質(zhì)如下表：二次函數(shù)y2bc是常數(shù)a

圖

aa0象

x

當(dāng)a；當(dāng)a0；bb424a

2

b,22a4

2

性

bb軸左x大xy大22bb在稱(chēng)側(cè)即當(dāng)xyx的x的22質(zhì)

；

；④拋物線有最低點(diǎn)，

b2

b時(shí)，有最小值，拋物線有最高點(diǎn)，時(shí)，y有最大值，2y

最小值

.

y

最大值

.【經(jīng)典例題例1

通過(guò)配方確定拋物線y2x開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)再描點(diǎn)畫(huà)圖．1

2歸納反21通過(guò)本題你總結(jié)出方的要點(diǎn)和鍵嗎？2列表時(shí)選值應(yīng)以對(duì)軸x=1中心，函數(shù)可由對(duì)性得到．3描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí)要根據(jù)知拋物線的點(diǎn)，一先找出頂點(diǎn)并用虛畫(huà)對(duì)軸，然再對(duì)稱(chēng)描點(diǎn)最后用平滑線順次結(jié)各點(diǎn)．4、討論一般式y(tǒng)=ax

+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸與點(diǎn)坐yax

a

ba

a

bbaa

y

bbb2a2

aca

由二次函的點(diǎn)可知：yax2的軸是

a

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

a

,

4acb4

)

，因此們可以用公來(lái)求對(duì)軸和頂點(diǎn)坐。例2．關(guān)于二次函數(shù)

2

的圖象有下列命題：（1）時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（2）時(shí)，且函數(shù)的圖象開(kāi)口向下時(shí)，方ac（3）函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.（4）0，函數(shù)的圖象關(guān)于y對(duì)稱(chēng)；（5）bc0拋物線頂點(diǎn)是原點(diǎn).其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）.

0必有兩個(gè)不等實(shí)根；A、5B、2C、3D、4例3．知拋物線

2

x的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，的值．例4．如圖，關(guān)的兩個(gè)函數(shù)y可能是（）.y

2

mx

2

和y系中的圖象

x

x

xAB

C

D2

例已知函數(shù)yx（1）作出函數(shù)的草圖；（2）觀察圖象，當(dāng)

為何值時(shí)，

0

，當(dāng)

為何值時(shí)，

0

；（3）求此拋物線與x的兩個(gè)交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)及頂點(diǎn)所組成的四邊形的面積例6已知拋物線ya

a,t常數(shù)0,t0點(diǎn)A物線的頂點(diǎn)是B1）判斷點(diǎn)A是否在拋物線x上，為什么？（2如果拋物線a過(guò)點(diǎn)B①a值②這條拋物線x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)能否成直角三角形？若能，求t的值；若不能，說(shuō)明理由．【歸納結(jié)與學(xué)法指】3

本節(jié)主要內(nèi)容是二次函數(shù)yax

2

的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)在畫(huà)二次函數(shù)圖象時(shí)，一般不用“列表、描點(diǎn)、連線”這種方法，而是采用將二次函數(shù)解析式先進(jìn)行配方，得到它的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸方程，然后找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，就可以畫(huà)出二次函數(shù)的圖象可以采用圖象變換法，主要是用圖象平移方法來(lái).平移法則可簡(jiǎn)化為隨變量，成比例”.即向左是“右“-向下是“+上是“-”.）在研究二次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，可以結(jié)合它的圖象直觀得到【經(jīng)典練習(xí)一．選題：1．將拋物線y2x2如何平移得到拋物線y2）.A、向左平移14個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位B、向左平移14個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位C、向右平移14個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位D、向右平移14個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位2．如圖所示0,b0,c則二次函數(shù)ax

2

的圖象大致是（

x

x

xAB3．拋物線yax2的對(duì)稱(chēng)軸的位置（

CDA、,b,c有關(guān)B、只,有關(guān)C只有關(guān)D、只b關(guān)4次函y象的交點(diǎn)位Ak

Bk3

Ck

D、以上都不對(duì)5．已知拋物線y

2

的頂點(diǎn)在軸上，b值一定是（）.A、1B、2C、-2D、或-2二、填題：1、x

2

=（）

x

2

5=(x)2

5xx=（）2x2x(x22．開(kāi)口向下的拋物線y的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)．3．拋物線yx

2

的頂點(diǎn)坐標(biāo)

,c

.4．若函數(shù)y的最大值等3，k的值等于．5．已知二次函數(shù)

時(shí)，函數(shù)y達(dá)到最小值．6．將函數(shù)

的圖象向右平移單位，再向上平移個(gè)單位，得到的圖象的解析式是．7數(shù)y點(diǎn)Ay,yy的大小關(guān)系為．14

三．解題：1．已知二次函數(shù)yx

2

（1）寫(xiě)出它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2為何值時(shí)，頂點(diǎn)x上方；（3）若拋物線與y

軸交于過(guò)AAB∥軸交拋物線于另一點(diǎn)B，當(dāng)S

AOB

4，求此二次函數(shù)的解析式.2．某商場(chǎng)銷(xiāo)一種成本60元/件的T恤，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高40%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y

（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）符合一次函數(shù)y，且x時(shí)，；80，；（1）求出一次函數(shù)ykx的解析式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為w，試寫(xiě)出利與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式，銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？5

【作業(yè)】日

姓名

完成時(shí)間

成績(jī)一、選題1.二次函數(shù)y=x2

-2x+1的頂點(diǎn)在（）A．第一象限B.x軸上C.y軸上D.第四象限2.下列關(guān)于拋物線y=x2

+2x+1的說(shuō)法中,正確的是（）A口向下B.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1C.x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)3.若拋物線y=x2-2mx+m2+m+1頂點(diǎn)在第二象限，則常數(shù)m的取值范圍是（）A．m<-1或m>2B.-1<m<2C.-1<m<0D.m>14.二次函數(shù)y=1-6x-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸分別是（）A.頂點(diǎn)(1,4)對(duì)稱(chēng)軸x=1B.頂點(diǎn)(-1,4)對(duì)稱(chēng)軸x=-1C.頂點(diǎn)(1,4)對(duì)稱(chēng)軸x=4D.頂點(diǎn)(-1,4)對(duì)稱(chēng)軸x=45.如圖,觀察二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象可知點(diǎn)（b，c）一定在第（）象限.A.一B.二C.三D.四二、填題27．二次函數(shù)yx對(duì)稱(chēng)軸是．

第圖8二次函數(shù)y2x

2

x的圖象的頂點(diǎn)是當(dāng)x

時(shí)y隨x的增大而減?。?．拋物線y2x的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2，=．10．拋物線yax

2

1x的頂點(diǎn)(，則a＝，c＝.311.若拋物線y=(m-1)x2

+2mx+2m-1的圖象的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，則=_______.12.已知拋物線y=