汕頭市2015-2016學(xué)年度高二年級期末統(tǒng)考試題高二年級理科數(shù)學(xué)含答案

...II級應(yīng)急響應(yīng),正式實施機動車車尾號限行,當(dāng)天某報社為了解公眾對"車輛限行"的態(tài)度,隨機抽查了50人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡〔歲頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634<1>完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；<2>若從年齡,的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不贊成"車輛限行"的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：<1>各組的頻率分別是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01,畫圖……………〔2分……………〔5分<2>的所有可能取值為：0,1,2,3……………〔6分……………〔7分……………〔8分……………〔9分……………〔10分所以的分布列是：0123所以的數(shù)學(xué)期望是.……………〔12分20.如圖,已知拋物線的焦點為,橢圓的中心在原點,為其右焦點,點為曲線和在第一象限的交點,且．〔1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2設(shè)為拋物線上的兩個動點,且使得線段的中點在直線上,為定點,求面積的最大值．解：〔1設(shè)橢圓的方程為,半焦距為．由已知,點,則．………………〔1分設(shè)點,據(jù)拋物線定義,得．由已知,,則．從而,所以點．………………〔2分設(shè)點為橢圓的左焦點,則,．據(jù)橢圓定義,得,則．……………〔4分從而,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方式是．……〔5分〔2設(shè)點,,,則．兩式相減,得,即．因為為線段的中點,則．21.已知函數(shù)〔1求曲線在點處的切線方程;〔2證明：.解：<1>顯然函數(shù)f<x>的定義域為<0,＋∞>,………<1分>且……………<3分>所以切線斜率,且……………<4分>所以曲線在點處的切線方程為即……………<5分>〔2由題意知由于,該不等式可以轉(zhuǎn)化為如下等價的不等式:,即證對于不等式恒成立。…………<6分>設(shè),則由得到,所以函數(shù)在上是增函數(shù)。由得到,所以函數(shù)在上是減函數(shù)?！?lt;7分>所以函數(shù)在上有最小值…………<8分>設(shè),則由得到,所以函數(shù)在上是增函數(shù)。由得到,所以函數(shù)在上是減函數(shù)?！?lt;9分>所以函數(shù)在上有最大值…………<10分>綜上所述：…………<12分>第22題圖請從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答,并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑,按所涂題號進(jìn)行評分；不涂、多圖均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。第22題圖22.〔本小題滿分10分選修4—1：幾何證明選講如圖所示,已知是⊙相切,為切點,過點的割線交圓于兩點,弦,相交于點,為上一點,且．〔1求證：；〔2若,求的長．解：〔Ⅰ∵,∴∽,∴……<1分>又∵,∴,……<2分>∴,∴∽,∴,∴……<3分>又∵,……<4分>∴．……<5分>〔Ⅱ∵,∴,………………<6分>∵∴……<7分>由〔1可知：,解得.……<8分>∴．∵是⊙的切線,∴………………<9分>∴,解得．……<10分>23．本小題滿分10分>選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為<為參數(shù)>,以直角坐標(biāo)系原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．〔1求曲線的極坐標(biāo)方程；〔2若直線的參數(shù)方程為其中為參數(shù),求直線被曲線截得的弦長．解<1>∵曲線的參數(shù)方程為<α為參數(shù)>∴曲線的普通方程為……<2分>將代入并化簡得：即曲線c的極坐標(biāo)方程為……<5分>〔2直線的普通方程為,……<6分>將代入并化簡得：直線的極坐標(biāo)方程為：……<7分>所以或……<8分>將或分別代入得：或……<9分>即直線與曲線兩個交點的極坐標(biāo)為,所以弦長……<10分>24．〔本小題滿分10分選修：不等式選講已知函數(shù),．〔1解關(guān)于的不等式；〔2若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方,求實數(shù)的取值范圍．解：〔Ⅰ由得,……<*>…………〔1分當(dāng)時,不等式<*>可以化為：,即………〔2分當(dāng)時,不等式<*>顯然不成立?！?分當(dāng)時,不等式<*>可以化為：,即………〔4分綜上,原不等式的解集為………〔5分〔Ⅱ∵函數(shù)的圖