數(shù)學(xué)建模理論與實踐市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

數(shù)學(xué)建模理論與實踐——基于代數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模1第1頁第1頁基于代數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模一、諾貝爾獎金模型二、不允許缺貨存儲模型三、（補充）允許缺貨存儲模型2第2頁第2頁一、諾貝爾獎金模型A.諾貝爾（AlfredBernhardNobel－(1833－1896)）把他留下大部分財產(chǎn)投資于安全證券構(gòu)成基金，其利息以獎金方式獎給對人類作出了最有益奉獻人?，F(xiàn)在諾貝爾獎分為6項：物理學(xué)、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)以及和平獎。諾貝爾留作基金總額為850萬美元，伴隨物價上漲，頒發(fā)給受獎人獎金金額正逐步提升。1998年諾貝爾獎每項獎金金額為98.7萬美元。問諾貝爾獎基金利率是多少？我國作家莫言諾貝爾文學(xué)獎獎金預(yù)計是多少美元？問題提出：3第3頁第3頁模型假設(shè)1.每年平均復(fù)利率不變?yōu)?/p>

L；2.每年發(fā)放獎金總額是該年所贏利息二分之一，另二分之一利息用于增長基金資金總額。

3.1896年記作0年，1897年起作為獎金頒發(fā)第一年，以后每年頒發(fā)獎金一次。

建模目(1)諾貝爾獎基金利率L是多少？我國作家莫言諾貝爾文學(xué)獎獎金預(yù)計是多少美元？一、諾貝爾獎金模型4第4頁第4頁模型建立一、諾貝爾獎金模型5第5頁第5頁模型求解模型分析模型應(yīng)用一、諾貝爾獎金模型迭代法諾貝爾獎每項獎金為1000萬瑞典克朗（包括我國莫言文學(xué)獎：約合937萬人民幣，約合148萬美元，非?？拷砀駜?nèi)數(shù)字）。每年發(fā)放獎金總額是該年所贏利息a%，剩余部分利息用于增長基金資金總額。模型將如何？年份資金總額預(yù)計值(萬美元)每項諾貝爾獎金額(萬美元)29338151.6略6第6頁第6頁二、不允許缺貨存儲模型在實際生活中，商店和工廠需要存儲一定數(shù)量商品或者備件。存儲量太多或太少都會引起經(jīng)濟上損失。因此，擬定一個最優(yōu)存儲量非常必要。設(shè)一家商店天天銷售R

件商品。商店訂貨是一個周期性行為：每隔T

天訂貨一次，訂貨量為Q

，訂貨一次手續(xù)費為Cb

，貨到馬上運到商店銷售。一件商品存儲一天費用為Cs

，問多少天訂貨一次最經(jīng)濟？訂貨量是多少？問題提出：7第7頁第7頁模型假設(shè)1.天天銷售商品數(shù)量R是常數(shù)；2.訂貨1次手續(xù)費為Cb,天天每件商品存儲費為Cs；3.T天訂貨1次（周期）,每次訂貨Q件，當(dāng)存儲量為零時，Q件商品馬上到來（訂貨時間不計）；建模目設(shè)R,Cb,Cs已知，求T,Q

使天天總費用平均值最小。4.為以便起見，時間和訂貨量都作為連續(xù)量處理。二、不允許缺貨存儲模型8第8頁第8頁模型建立0tq存儲量表示為時間函數(shù)q(t)TQRt=0訂貨Q件，q(0)=Q,q(t)以需求速率R遞減，q(T)=0.一周期總費用天天總費用平均值（目的函數(shù)）離散問題連續(xù)化一周期存儲費為A=QT/2二、不允許缺貨存儲模型9第9頁第9頁模型求解求T使得模型分析模型應(yīng)用Cb=5000,

Cs=1，R=100T=10(天),Q=1000(件)二、不允許缺貨存儲模型10第10頁第10頁經(jīng)濟批量訂貨公式（EOQ公式）天天需求量R，每次訂貨費Cb,天天每件存儲費Cs

，用于訂貨、供應(yīng)、存儲情形不允許缺貨存儲模型

問：為何不考慮訂貨費用？在什么條件下才不考慮？T天訂貨一次(周期),每次訂貨Q件，當(dāng)存儲量降到零時，Q件馬上到貨。二、不允許缺貨存儲模型11第11頁第11頁問題提出：AB0qQRT1t當(dāng)存儲量降到零時仍有需求R,出現(xiàn)缺貨，造成損失。原模型假設(shè)：存儲量降到零時Q件馬上到貨(或馬上生產(chǎn)出來)現(xiàn)假設(shè)：允許缺貨,天天每件缺貨損失費Co,

缺貨需補足T一周期存儲費一周期缺貨費周期T,t=T1存儲量降到零一周期總費用三、（補充）允許缺貨存儲模型12第12頁第12頁天天總費用平均值（目的函數(shù)）一周期總費用求T,Q使為與不允許缺貨存儲模型相比，T記作T’,Q記作Q’三、（補充）允許缺貨存儲模型13第13頁第13頁不允許缺貨模型記允許缺貨模型不允許缺貨兩種存儲模型比較14第14頁第14頁允許缺貨模型0qQRT1tT注意：缺貨需補足Q~每七天期初存儲量P每七天期訂貨量P

（或生產(chǎn)量）Q~不允許缺貨時訂貨量(或生產(chǎn)量)

兩種存儲模型比較15第15頁第15頁1.（P48）在諾貝爾獎金模型中，假設(shè)每年平均復(fù)利率L=0.0620不變；并假設(shè)每年發(fā)放獎金總額是該年所贏利息a%，剩余部分利息用于增長基金資金總額。已知

年諾貝爾文學(xué)獎獎金約合148萬美元（不是151.6萬美元），則a

為多少？2.（P48）裝配線每年要用480000個某型號零件，零件生產(chǎn)成本