高中物理選修3-1核心知識點《帶電粒子在有界磁場中的運動》典型題訓練(新含答案)

.../重難強化訓練<三>帶電粒子在有界磁場中的運動<40分鐘分值：90分>一、選擇題<本題共8小題,每小題6分.1～5題為單選,6～8題為多選>1.如圖1所示,圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場,P為磁場邊界上的一點．有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以相同的速率通過P點進入磁場．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上,這段圓弧的弧長是圓周長的1/3.將磁感應強度的大小從原來的B1變?yōu)锽2,結(jié)果相應的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话?則B2/B1等于<>圖1A.eq\r<2>B.eq\r<3>C．2D．3B[設(shè)圓形區(qū)域磁場的半徑為R,根據(jù)題述,畫出軌跡示意圖,當粒子射出邊界的位置的圓弧弧長是圓周長的1/3時,軌跡半徑r1＝Rsin60°,由洛倫茲力等于向心力,得到r1＝mv/qB1；當粒子射出邊界的位置的圓弧弧長是圓周長的1/6時,軌跡半徑r2＝Rsin30°,由洛倫茲力等于向心力,得到r2＝mv/qB2；聯(lián)立解得B2/B1＝eq\r<3>,故B正確．]2.如圖2所示,在x>0,y>0的空間中有恒定的勻強磁場,磁感應強度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子<不計重力>,在x軸上到原點的距離為x0的P點,以平行于y軸的初速度射入此磁場,在磁場力作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場．由這些條件可知<>[導學號：55282203]圖2A．帶電粒子一定帶正電B．不能確定粒子速度的大小C．不能確定粒子射出此磁場的位置D．不能確定粒子在此磁場中運動所經(jīng)歷的時間A[粒子垂直于y軸方向射出此磁場,故粒子向左偏轉(zhuǎn),由左手定則可知,粒子帶正電,且半徑R＝x0,粒子打到y(tǒng)軸的縱坐標為x0,由半徑R＝eq\f<mv,qB>可得速度v,運動時間t＝eq\f<T,4>＝eq\f<πm,2Bq>,選項A正確．]3.如圖3所示,ABC為與勻強磁場垂直的邊長為a的等邊三角形,比荷為eq\f<e,m>的電子以速度v0從A點沿AB邊入射,欲使電子從BC邊射出,磁感應強度B的取值為<>圖3A．B>eq\f<\r<3>mv0,ae>B．B<eq\f<2mv0,ae>C．B<eq\f<\r<3>mv0,ae>D．B>eq\f<2mv0,ae>C[設(shè)電子剛好從C點射出,電子運動軌跡如圖所示,圓周運動的圓心為O點,由2rcos30°＝a,可知r＝eq\f<a,\r<3>>,由r＝eq\f<mv0,Be>,可得B＝eq\f<mv0,re>＝eq\f<\r<3>mv0,ae>,因B越小,r越大,越易從BC邊射出,故欲使電子從BC邊射出,B應小于eq\f<\r<3>mv0,ae>,C正確．]4.如圖4所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應強度為B的勻強磁場,MN是一豎直放置的感光板．從圓形磁場最高點P以速度v垂直磁場射入大量的帶正電的粒子,且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m.不考慮粒子間的相互作用力．關(guān)于這些粒子的運動,以下說法正確的是<>圖4A．只要對著圓心入射,出射后均可垂直打在MN上B．即使是對著圓心入射的粒子,其出射方向的反向延長線也不一定過圓心C．對著圓心入射的粒子,速度越大,在磁場中通過的弧長越長,時間也越長D．只要速度滿足v＝eq\f<qBR,m>,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上D[對著圓心入射,只有軌道半徑為R的粒子出射后可垂直打在MN上,A錯誤；由對稱性可知,對著圓心入射的粒子,其出射方向的反向延長線一定過圓心,B錯誤；對著圓心入射的粒子,速度越大,在磁場中通過的弧長所對的圓心角越小,運動時間越短,C錯誤；只要速度滿足v＝eq\f<qBR,m>,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上,D正確．]5．如圖5所示,MN是磁感應強度為B的勻強磁場的邊界．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點射入磁場．若粒子速度為v0,最遠能落在邊界上的A點．下列說法正確的有<>[導學號：55282204]圖5A．若粒子落在A點的左側(cè),其速度一定小于v0B．若粒子落在A點的左側(cè),其速度一定大于v0C．若粒子落在A點左右兩側(cè)d的范圍內(nèi),其速度不可能小于v0－eq\f<qBd,2m>D．若粒子落在A點左右兩側(cè)d的范圍內(nèi),其速度不可能大于v0＋eq\f<qBd,2m>C[因粒子由O點以速度v0入射時,最遠落在A點,又粒子在O點垂直邊界射入磁場時,在邊界上的落點最遠,即eq\f<xOA,2>＝eq\f<mv0,Bq>,所以粒子若落在A點的右側(cè),速度應大于v0,B錯誤；當粒子落在A的左側(cè)時,由于不一定是垂直邊界入射,所以速度可能等于、大于或小于v0,A錯誤；當粒子射到A點左側(cè)相距d的點時,最小速度為vmin,則eq\f<xOA－d,2>＝eq\f<mvmin,Bq>,又因eq\f<xOA,2>＝eq\f<mv0,Bq>,所以vmin＝v0－eq\f<Bqd,2m>,所以粒子落在A點左右兩側(cè)d的范圍內(nèi),其速度不可能小于vmin＝v0－eq\f<Bqd,2m>,C正確；當粒子射到A點右側(cè)相距d的點時,最小速度為v1,則eq\f<xOA＋d,2>＝eq\f<mv1,Bq>,又因eq\f<xOA,2>＝eq\f<mv0,Bq>,即v1＝v0＋eq\f<Bqd,2m>,D錯誤．]6.長為L的水平極板間,有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B,板間距離也為L,極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電粒子<重力不計>,從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v水平射入,如圖6所示．欲使粒子不打在極板上,可采用的辦法是<>圖6A．使粒子速度v＜eq\f<BqL,4m>B．使粒子速度v＞eq\f<5BqL,4m>C．使粒子速度v＞eq\f<BqL,4m>D．使粒子速度eq\f<BqL,4m>＜v＜eq\f<5BqL,4m>AB[當粒子恰好從上極板右邊緣飛出時<如圖所示>,半徑為R,則L2＋<R－eq\f<L,2>>2＝R2,R＝eq\f<5,4>L.由R＝eq\f<mv,qB>得v＝eq\f<qBR,m>＝eq\f<5qBL,4m>,即當粒子的速度v＞eq\f<5qBL,4m>時,粒子就打不到極板上．當粒子恰好從上極板左邊緣飛出時<如圖所示>,R＝eq\f<L,4>,由R＝eq\f<mv,qB>得v＝eq\f<qBR,m>＝eq\f<qBL,4m>,即當粒子的速度v＜eq\f<qBL,4m>時,粒子也不能打到極板上．故欲使粒子不打到極板上,則v＜eq\f<qBL,4m>或v＞eq\f<5qBL,4m>.故A、B正確．]7.如圖7所示,帶有正電荷的A粒子和B粒子同時以同樣大小的速度從寬度為d的有界勻強磁場的邊界上的O點分別以30°和60°<與邊界的交角>射入磁場,又恰好不從另一邊界飛出,則下列說法中正確的是<>[導學號：55282205]圖7A．A、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比是eq\f<1,\r<3>>B．A、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比是eq\f<3,2＋\r<3>>C．A、B兩粒子的eq\f<m,q>之比是eq\f<1,\r<3>>D．A、B兩粒子的eq\f<m,q>之比是eq\f<3,2＋\r<3>>BD[如圖示由幾何關(guān)系有RAcos30°＋RA＝d,RBcos60°＋RB＝d,解得eq\f<RA,RB>＝eq\f<1＋cos60°,1＋cos30°>＝eq\f<3,2＋\r<3>>,選項A錯誤,選項B正確；因R＝eq\f<mv,qB>,故eq\f<m,q>＝eq\f<RB,v>∝R,故eq\f<\f<mA,qA>,\f<mB,qB>>＝eq\f<3,2＋\r<3>>,選項C錯誤,選項D正確．]8.利用如圖8所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子．圖中板MN上方是磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場,板上有兩條寬度分別為2d和d的縫,兩縫近端相距為L.一群質(zhì)量為m、電荷量為q,具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進入磁場,對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子,下列說法正確的是<>圖8A．粒子帶正電B．射出粒子的最大速度為eq\f<qB3d＋L,2m>C．保持d和L不變,增大B,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D．保持d和B不變,增大L,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大BC[由左手定則和粒子的偏轉(zhuǎn)情況可以判斷粒子帶負電,選項A錯誤；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝eq\f<mv2,r>,可得v＝eq\f<qBr,m>,r越大v越大,由圖可知r最大值為rmax＝eq\f<3d＋L,2>,選項B正確；又r最小值為rmin＝eq\f<L,2>,將r的最大值和最小值代入v的表達式后得出速度之差為Δv＝eq\f<3qBd,2m>,可見選項C正確,D錯誤．]二、非選擇題<本題共3小題,共42分>9.<12分>如圖9所示,在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場,磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外,磁感應強度為B.一帶正電的粒子以速度v0從O點射入磁場,入射方向在xOy平面內(nèi)．與x軸正向的夾角為θ.若粒子射出磁場的位置與O點的距離為l,求該粒子的電荷量和質(zhì)量之比eq\f<q,m>.[導學號：55282206]圖9[解析]帶正電的粒子射入磁場后,由于受到洛倫茲力的作用,粒子將沿如圖所示的軌跡運動,從A點射出磁場,O、A間的距離為l,射出時速度的大小仍為v0,射出方向與x軸的夾角為θ.由于洛倫茲力提供向心力,則：qv0B＝meq\f<v\o\al<2,0>,R>,R為圓軌道的半徑,解得：R＝eq\f<mv0,qB>①圓軌道的圓心位于OA的中垂線上,由幾何關(guān)系可得：eq\f<l,2>＝Rsinθ②聯(lián)立①②兩式,解得eq\f<q,m>＝eq\f<2v0sinθ,lB>.[答案]eq\f<2v0sinθ,lB>10.<14分>一個重力不計的帶電粒子,電荷量為q,質(zhì)量為m,從坐標為<0,L>的a點平行于x軸射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域,又從x軸上b點射出磁場,速度方向與x軸正方向夾角為60°,如圖10所示．試求：圖10<1>帶電粒子的速度大?。?lt;2>粒子由a點運動到b點的時間．[解析]<1>設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R,其運動的軌跡如圖所示,由幾何知識有：eq\f<R－L,R>＝cos60°＝eq\f<1,2>即R＝2L由牛頓第二定律有qvB＝meq\f<v2,R>②由①②式可得：v＝eq\f<2qBL,m>.③<2>粒子在磁場中的運動周期T＝eq\f<2πR,v>＝eq\f<2πm,qB>④設(shè)粒子由a運動到b的時間為t,由幾何關(guān)系可得ab弧所對的圓心角為θ＝60°⑤t＝eq\f<θ,360°>T⑥由④⑤⑥式可得：t＝eq\f<πm,3qB>.[答案]<1>eq\f<2qBL,m><2>eq\f<πm,3qB>11.<16分>從粒子源不斷發(fā)射相同的帶電粒子,初速度可忽略不計,這些粒子經(jīng)電場加速后,從緊貼M處的小孔以平行于MN的方向進入一個邊長為d的正方形勻強磁場區(qū)域MNQP,如圖11所示,磁感應強度的大小為B,方向垂直于紙面向外,其中PQ的中點S開有小孔,外側(cè)緊貼PQ放置一塊熒光屏．當把加速電壓調(diào)節(jié)為U時,這些粒子剛好經(jīng)過孔S打在熒光屏上,不計粒子所受的重力和粒子間的相互作用．請說明粒子所帶電荷的電性并求出粒子的比荷eq\f<q,m>.[導學號：55282207]圖11[解析]粒子在磁場