2018文科數(shù)學(xué)高考真題版

可編輯版/2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合,,則A．B． C． D．2．設(shè),則A．0 B． C． D．3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A．新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4．已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為,則的離心率為A． B． C． D．5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為,,過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．7．在△中,為邊上的中線,為的中點(diǎn),則A． B．C． D．8．已知函數(shù),則A．的最小正周期為π,最大值為3B． 的最小正周期為π,最大值為4C． 的最小正周期為,最大值為3D．的最小正周期為,最大值為49．某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖．圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為A．B．C．D．210．在長方體中,,與平面所成的角為,則該長方體的體積為A． B． C． D．11．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點(diǎn),,且,則A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù),則滿足的x的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題〔本題共4小題,每小題5分,共20分13．已知函數(shù),若,則________．14．若滿足約束條件,則的最大值為________．15．直線與圓交于兩點(diǎn),則________．16．△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,,則△的面積為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答?！惨槐乜碱}：共60分。17．〔12分已知數(shù)列滿足,,設(shè)．〔1求；〔2判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說明理由；〔3求的通項(xiàng)公式．學(xué),科網(wǎng)18．〔12分如圖,在平行四邊形中,,,以為折痕將△折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且．〔1證明：平面平面；〔2為線段上一點(diǎn),為線段上一點(diǎn),且,求三棱錐的體積．19．〔12分某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)〔單位：m3和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165〔1在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：〔2估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率；〔3估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水？〔一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．20．〔12分設(shè)拋物線,點(diǎn),,過點(diǎn)的直線與交于,兩點(diǎn)．〔1當(dāng)與軸垂直時(shí),求直線的方程；〔2證明：．21．〔12分已知函數(shù)．〔1設(shè)是的極值點(diǎn)．求,并求的單調(diào)區(qū)間；〔2證明：當(dāng)時(shí),．〔二選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為．〔1求的直角坐標(biāo)方程；學(xué)科*網(wǎng)〔2若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求的方程．23．[選修4—5：不等式選講]〔10分已知．〔1當(dāng)時(shí),求不等式的解集；〔2若時(shí)不等式成立,求的取值范圍．2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D二、填空題13．-7 14．6 15． 16．三、解答題17．解：〔1由條件可得an+1=．將n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4．將n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12．從而b1=1,b2=2,b3=4．〔2{bn}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列．由條件可得,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列．〔3由〔2可得,所以an=n·2n-1．18．解：〔1由已知可得,=90°,．又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC,所以平面ACD⊥平面ABC．〔2由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=．又,所以．作QE⊥AC,垂足為E,則．由已知及〔1可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1．因此,三棱錐的體積為．19．解：〔1〔2根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48．〔3該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為．該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為．估計(jì)使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水．20．解：〔1當(dāng)l與x軸垂直時(shí),l的方程為x=2,可得M的坐標(biāo)為〔2,2或〔2,–2．所以直線BM的方程為y=或．〔2當(dāng)l與x軸垂直時(shí),AB為MN的垂直平分線,所以∠ABM=∠ABN．當(dāng)l與x軸不垂直時(shí),設(shè)l的方程為,M〔x1,y1,N〔x2,y2,則x1>0,x2>0．由得ky2–2y–4k=0,可知y1+y2=,y1y2=–4．直線BM,BN的斜率之和為．①將,及y1+y2,y1y2的表達(dá)式代入①式分子,可得．所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的傾斜角互補(bǔ),所以∠ABM+∠ABN．綜上,∠ABM=∠ABN．21．解：〔1f〔x的定義域?yàn)?f′〔x=aex–．由題設(shè)知,f′〔2=0,所以a=．從而f〔x=,f′〔x=．當(dāng)0<x<2時(shí),f′〔x<0；當(dāng)x>2時(shí),f′〔x>0．所以f〔x在〔0,2單調(diào)遞減,在〔2,+∞單調(diào)遞增．〔2當(dāng)a≥時(shí),f〔x≥．設(shè)g〔x=,則當(dāng)0<x<1時(shí),g′〔x<0；當(dāng)x>1時(shí),g′〔x>0．所以x=1是g〔x的最小值點(diǎn)．故當(dāng)x>0時(shí),g〔x≥g〔1=0．因此,當(dāng)時(shí),．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分解：〔1由,得的直角坐標(biāo)方程為．〔2由〔1知是圓心為,半徑為的圓．由題設(shè)知,是過點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線．記軸右邊的射線為,軸左邊的射線為．由于在圓的外面,故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn),或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),到所在直線的距離為,所以,故或．經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)