版2019年中考數(shù)學(xué)沖刺方案設(shè)計(jì)與決策型問題-知識(shí)講解(基礎(chǔ))

中考沖刺：方案設(shè)計(jì)與決議型問題—知識(shí)解說（基礎(chǔ)）責(zé)編：常春芳【中考展望】方案設(shè)計(jì)與決議型問題對于考察學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用能力特別重要．如讓學(xué)生設(shè)計(jì)圖形、設(shè)計(jì)測量方案、設(shè)計(jì)最正確方案等都是最近幾年考察的熱門，題目多以解答題為主．方案設(shè)計(jì)與決議型問題是近幾年的熱門試題，主要利用圖案設(shè)計(jì)或經(jīng)濟(jì)決議來解決實(shí)質(zhì)問題．題型主要包含：1．依據(jù)實(shí)質(zhì)問題拼接或切割圖形；2．利用方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等知識(shí)對實(shí)質(zhì)問題中的方案進(jìn)行比較等．方案設(shè)計(jì)與決議問題就是給解題者供給一個(gè)問題情境，要求解題者利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，這種問題既考察著手操作的實(shí)踐能力，又培育創(chuàng)新質(zhì)量，應(yīng)當(dāng)惹起高度重視．【方法點(diǎn)撥】解答決議型問題的一般思路，是經(jīng)過對題設(shè)信息進(jìn)行全面剖析、綜合比較、判斷好壞，從中找尋到合適題意的最正確方案．解題策略：成立數(shù)學(xué)模型，如方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計(jì)模型等，依照所建的數(shù)學(xué)模型求解，從而設(shè)計(jì)方案，科學(xué)決議.【典型例題】種類一、利用方程（組）進(jìn)行方案設(shè)計(jì)1．（2016?涼山州）為了更好的保護(hù)漂亮圖畫的邛海濕地，西昌市污水辦理廠決定先購置A、B兩型污水辦理設(shè)施共20臺(tái)，對邛海濕地周邊污水進(jìn)行辦理，每臺(tái)A型污水辦理設(shè)施12萬元，每臺(tái)B型污水辦理設(shè)施10萬元．已知1臺(tái)A型污水辦理設(shè)施和2臺(tái)B型污水辦理設(shè)施每周能夠辦理污水640噸，2臺(tái)A型污水辦理設(shè)施和3臺(tái)B型污水辦理設(shè)施每周能夠辦理污水1080噸．（1）求A、B兩型污水辦理設(shè)施每周分別能夠辦理污水多少噸？（2）經(jīng)估算，市污水辦理廠購置設(shè)施的資本不超出230萬元，每周辦理污水的量不低于4500噸，請你列舉出全部購置方案，并指出哪一種方案所需資本最少？最少是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）依據(jù)1臺(tái)A型污水辦理設(shè)施和2臺(tái)B型污水辦理設(shè)施每周能夠辦理污水640噸，2臺(tái)A型污水處理設(shè)施和3臺(tái)B型污水辦理設(shè)施每周能夠辦理污水1080噸，能夠列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而解答本題；2）依據(jù)題意能夠列出相應(yīng)的不等式組，從而能夠獲得購置方案，從而能夠算出每種方案購置資本，從而能夠解答本題．1【答案與分析】解：（1）設(shè)A型污水辦理設(shè)施每周每臺(tái)能夠辦理污水x噸，B型污水辦理設(shè)施每周每臺(tái)能夠辦理污水y噸，解得，即A型污水辦理設(shè)施每周每臺(tái)能夠辦理污水240噸，B型污水辦理設(shè)施每周每臺(tái)能夠辦理污水200噸；2）設(shè)購置A型污水辦理設(shè)施x臺(tái)，則購置B型污水辦理設(shè)施（20﹣x）臺(tái)，則解得，12.5≤x≤15，第一種方案：當(dāng)x=13時(shí)，20﹣x=7，花銷的花費(fèi)為：13×12+7×10=226萬元；第二種方案：當(dāng)x=14時(shí)，20﹣x=6，花銷的花費(fèi)為：14×12+6×10=228萬元；第三種方案；當(dāng)x=15時(shí)，20﹣x=5，花銷的花費(fèi)為：15×12+5×10=230萬元；即購置A型污水辦理設(shè)施13臺(tái)，則購置B型污水辦理設(shè)施7臺(tái)時(shí)，所需購置資本最少，最少是萬元．【總結(jié)升華】本題考察一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)是明確題意，找出所求問題需要的條件．貫通融會(huì)：【變式】某班有學(xué)生55人，此中男生與女生的人數(shù)之比為6∶5.求出該班男生與女生的人數(shù)；(2)學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團(tuán)，要求：①男生人數(shù)許多于7人；②女生人數(shù)超出男生人數(shù)2人以上．請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？【答案】解：(1)設(shè)男生有6人，則女生有5x人．x依題意得：6x＋5x＝55，x＝5，6x＝30,5x＝25.答：該班男生有30人，女生有25人．設(shè)選出男生y人，則選出的女生為(20－y)人．20yy＞2由題意得：，y≥7解得：7≤y<9，∴y的整數(shù)解為：7、8.當(dāng)y＝7時(shí)，20－y＝13，2當(dāng)y＝8時(shí)，20－y＝12.答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．種類二、利用不等式（組）進(jìn)行方案設(shè)計(jì)2．溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品熱銷全世界．某制筆公司欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)以下圖．設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地．(1)當(dāng)n＝200時(shí)，①依據(jù)信息填表：A地B地C地共計(jì)產(chǎn)品件數(shù)(件)x2x200運(yùn)費(fèi)(元)30x②若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超出4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案？若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求n的最小值．【思路點(diǎn)撥】①運(yùn)往B地的產(chǎn)品件數(shù)＝總件數(shù)n－運(yùn)往A地的產(chǎn)品件數(shù)－運(yùn)往C地的產(chǎn)品件數(shù)：運(yùn)費(fèi)＝相應(yīng)件數(shù)×一件產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)；②依據(jù)運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超出4000元列出不等式組，求得整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可；(2)總運(yùn)費(fèi)＝A產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)＋B產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)＋C產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)，從而依據(jù)函數(shù)的增減性及(1)中②獲得的x的取值求得n的最小值即可．【答案與分析】①依據(jù)信息填表：A地B地C地共計(jì)產(chǎn)品件數(shù)(件)200－3x運(yùn)費(fèi)(元)1600－24x50x56x＋16002003x2x②由題意得160056x40003解得40≤x≤426.7∵x為正整數(shù)，∴x＝40或41或42，∴有3種方案，分別為：(ⅰ)A地40件，B地80件，C地80件；(ⅱ)A地41件，B地77件，C地82件；(ⅲ)A地42件，B地74件，C地84件．由題意得30x＋8(n－3x)＋50x＝5800，整理得n＝725－7x.∵n－3x≥0，∴x≤72.5.又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x為正整數(shù)．∵n隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝72時(shí)，n有最小值為221.【總結(jié)升華】考察一次函數(shù)的應(yīng)用，獲得總運(yùn)費(fèi)的關(guān)系式是解決本題的重點(diǎn)，注意聯(lián)合自變量的取值n的最小值.貫通融會(huì)：【高清講堂：方案設(shè)計(jì)與決議型問題例2】【變式】為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程達(dá)成后購置了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水辦理設(shè)施，共花銷資本54萬元，且每臺(tái)乙型設(shè)施的價(jià)錢是每臺(tái)甲型設(shè)施價(jià)錢的75%，實(shí)質(zhì)運(yùn)轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)施每月能辦理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)施每個(gè)月能辦理污水160噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)施的各樣保護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)施的各樣保護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬元.今年該廠二期工程馬上達(dá)成，產(chǎn)生的污水將大大增添，于是該廠決定再購置甲、乙兩型設(shè)施共8臺(tái)用于二期工程的污水辦理，要求本次購置資本不超出84萬元，估計(jì)二期工程達(dá)成后每個(gè)月將產(chǎn)生許多于1300噸污水.．．．．．．1）請你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)施和每臺(tái)乙型設(shè)施的價(jià)錢各是多少元？2）請你求出用于二期工程的污水辦理設(shè)施的全部購置方案；3）若兩種設(shè)施的使用年限都為10年，請你說明在（2）的全部方案中，哪一種購置方案的總花費(fèi)最少？（總花費(fèi)＝設(shè)施購置費(fèi)＋各樣保護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）【答案】解：（1）設(shè)一臺(tái)甲型設(shè)施的價(jià)錢為x萬元，由題意3x+2×0.75x=54，解得x＝12，∵12×75%＝9，∴一臺(tái)甲型設(shè)施的價(jià)錢為12萬元，一臺(tái)乙型設(shè)施的價(jià)錢是9萬元設(shè)二期工程中,購置甲型設(shè)施a臺(tái),由題意有12a+9(8-a)≤84①；200a+160(8-a)≥1300②，解得：1≤a≤4，2由題意a為正整數(shù),∴a＝1,2,3,4∴全部購置方案有四種,分別為4方案一:甲型1臺(tái),乙型7臺(tái)；方案二:甲型2臺(tái),乙型6臺(tái)方案三:甲型3臺(tái),乙型5臺(tái)；方案四:甲型4臺(tái),乙型4臺(tái)(3)設(shè)二期工程10年用于治理污水的總花費(fèi)為W萬元，W=12a+9（8-a）+1×10a+1.5×10（8-a），化簡得:W=－2a＋192,∵W隨a的增大而減少∴當(dāng)a＝4時(shí),W最?。ㄖ饌€(gè)驗(yàn)算也可）∴按方案四甲型購置4臺(tái),乙型購置4臺(tái)的總花費(fèi)最少.種類三、利用方程（組）、不等式（組）綜合知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)3．在實(shí)行“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某縣計(jì)劃對A、B兩類學(xué)校的校舍進(jìn)行改造．依據(jù)展望，改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資本480萬元，改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資本400萬元．改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍所需資本分別是多少萬元？該縣A、B兩類學(xué)校共有8所需要改造．改造資本由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同擔(dān)當(dāng)，若國家財(cái)政撥付資本不超出770萬元，地方財(cái)政投入的資本許多于210萬元，此中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資本分別為每所20萬元和30萬元，請你經(jīng)過計(jì)算求出有幾種改造方案，每個(gè)方案中A、B兩類學(xué)校各有幾所．【思路點(diǎn)撥】（1）等量關(guān)系為：改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資本480萬元；改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資本400萬元；2）關(guān)系式為：地方財(cái)政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+地方財(cái)政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)≥210；國家財(cái)政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+國家財(cái)政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)≤770．【答案與分析】解：(1)設(shè)改造一所A類學(xué)校的校舍需資本x萬元，改造一所B類學(xué)校的校舍需資本y萬元，x3y480x90則y，解得y.3x400130答：改造一所A類學(xué)校的校舍需資本90萬元，改造一所B類學(xué)校的校舍需資本130萬元．設(shè)A類學(xué)校應(yīng)當(dāng)有a所，則B類學(xué)校有(8－a)所．20a30(8≥210≤3，解得則≤770，(90-20)a≥1(13030)(8a)a1≤a≤3，即a＝1,2,3.答：有3種改造方案：方案一：A類學(xué)校有1所，B類學(xué)校有7所；5方案二：A類學(xué)校有2所，B類學(xué)校有6所；方案三：A類學(xué)校有3所，B類學(xué)校有5所．【總結(jié)升華】解決問題的重點(diǎn)是讀懂題意，找到重點(diǎn)描繪語，從而找到所求的量的等量關(guān)系．理解“國家財(cái)政撥付的改造資本不超出770萬元，地方財(cái)政投入的資本許多于210萬元”這句話中包含的不等關(guān)系是解決本題的重點(diǎn)．貫通融會(huì)：【變式】為表彰在“創(chuàng)造完滿教室”活動(dòng)中表現(xiàn)踴躍的同學(xué)，老師決定購置文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；4個(gè)文具盒、7支鋼筆共需161元．(1)每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？(2)時(shí)逢“五一”，商鋪舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，詳細(xì)方法以下：文具盒“九折”優(yōu)惠；鋼筆10支以上高出部分“八折”優(yōu)惠．若買x個(gè)文具盒需要y1元，買x支鋼筆需要y2元，求y1、y2對于x的函數(shù)關(guān)系式；若購置同一種獎(jiǎng)品，而且該獎(jiǎng)品的數(shù)目超出10件，請你剖析買哪一種獎(jiǎng)品省錢．【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得5x2y100x144x7y，解得y.16115答：每個(gè)文具盒14元，每支鋼筆15元．由題意知，y1對于x的函數(shù)關(guān)系式為y1＝14×90%x，即y1＝12.6x.由題意知，買鋼筆10支以下(含10支)沒有優(yōu)惠，故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y2＝15x.當(dāng)買10支以上時(shí)，高出部分有優(yōu)惠，故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y2＝15×10＋15×80%(x－10)，即y2＝12x＋30.當(dāng)y1<y2，即12.6x<12x＋30時(shí)，解得x<50；當(dāng)y1＝y(tǒng)2，即12.6x＝12x＋30時(shí)，解得x＝50；當(dāng)y1>y2，即12.6x>12x＋30時(shí)，解得x>50.綜上所述，當(dāng)購置獎(jiǎng)品等于10件但少于50件時(shí)，買文具盒省錢；當(dāng)購置獎(jiǎng)品等于50件時(shí)，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；當(dāng)購置獎(jiǎng)品超出50件時(shí)，買鋼筆省錢．種類四、利用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)64．（2015?深圳模擬）將220噸物質(zhì)從A地運(yùn)往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰巧一次性運(yùn)完這批物質(zhì)，已知這兩種貨車的載重量分別為15（噸/輛）和10（噸/輛），運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如表1：（1）求這兩種貨車各需多少輛？（2）假如安排8輛貨車前去甲地，其他貨車前去乙地，設(shè)前去甲地的大貨車為a輛，填寫表2，寫出運(yùn)費(fèi)w（元）與a的函數(shù)關(guān)系式．若運(yùn)往甲地的物質(zhì)許多于110噸，請?jiān)O(shè)計(jì)出貨車分配方案，并求出最少運(yùn)費(fèi)．表1甲地（元/輛）乙地（元/輛）貨車700800小貨車400600表2．甲地乙地大貨車a輛輛小貨車輛輛【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)需要大貨車x輛，則需要小貨車（18﹣x）輛，依據(jù)兩種貨車的運(yùn)貨總量為220噸成立方程求出其解即可（2）由安排8輛貨車前去甲地，其他貨車前去乙地，設(shè)前去甲地的大貨車為a輛，則甲地的小貨車為（8﹣a）輛，乙地的大貨車為（8﹣a）輛，小貨車（2+a）輛，由總運(yùn)費(fèi)=兩地花費(fèi)之和就能夠表示會(huì)出W與a的關(guān)系式，由運(yùn)往甲地的物質(zhì)許多于110噸成立不等式求出a的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就能夠求出結(jié)論．【答案與分析】解：（1）設(shè)需要大貨車x輛，則需要小貨車（18﹣x）輛，由題意，得15x+10（18﹣x）=220，解得：x=8，需要小貨車18﹣8=10輛．答：需要大貨車8輛，則需要小貨車10輛；（2）設(shè)前去甲地的大貨車為a輛，則甲地的小貨車為（8﹣a）輛，乙地的大貨車為（8﹣a）輛，小貨車（2+a）輛，表格2答案為：大貨車去乙地（8﹣a）輛，小貨車去甲、乙兩地各（8﹣a）輛，（2+a）輛．由題意，得7W=700a+800（8﹣a）+400（8﹣a）+600（2+a），W=100a+10800．15a+10（8﹣a）≥110，a≥6．∵k=100＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a=6時(shí)，W最小=11400，∴運(yùn)往甲地的大貨車6輛，小火車2輛，運(yùn)往乙地的大貨車2輛，小火車8輛．最小運(yùn)費(fèi)為11400輛．【總結(jié)升華】本題主要考察了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式的解法和一次函數(shù)的最值問題，依據(jù)題意用x表示出運(yùn)往各地的臺(tái)數(shù)是解決問題的重點(diǎn)．種類五、利用幾何知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)【高清講堂：方案設(shè)計(jì)與決議型問題例1】5．某區(qū)規(guī)劃修筑一個(gè)文化廣場(平面圖形以下圖),此中四邊形ABCD是矩形，分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓,若整個(gè)廣場的周長為628米，矩形的邊長AB=y米,BC=x米.(注：取π=3.14)試用含x的代數(shù)式表示y；(2)現(xiàn)計(jì)劃在矩形ABCD地區(qū)上栽種花草和鋪設(shè)鵝卵石等,均勻每平方米造價(jià)為428元,在四個(gè)半圓的區(qū)域上栽種草坪及鋪設(shè)花崗巖,均勻每平方米造價(jià)為400元；①設(shè)該工程的總造價(jià)為W元，求W對于x的函數(shù)關(guān)系式；②若該工程政府投入1千萬元，問可否達(dá)成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出設(shè)計(jì)方案，若不可以，請說明原因.③若該工程在政府投入1千萬元的基礎(chǔ)上，又增添公司募捐資本64.82萬元，但要求矩形的邊BC的長不超出AB長的三分之二，且建設(shè)廣場恰巧用完全部資本，問：可否