【高中物理】小船過河問題解析

創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日小船過河問題之吉白夕凡創(chuàng)作創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日輪船渡河問題：1）辦理方法：輪船渡河是典型的運動的合成與分解問題，小船在有必定流速的水中過河時，實質(zhì)上介入了兩個方向的分運動，即隨水流的運動（水沖船的運動）和船相對水的運動（即在靜水中的船的運動），船的實質(zhì)運動是合運動。v船1vV水θv21．渡河時間最少：在河寬、船速一準(zhǔn)時，在一般狀況下，dd渡河時間t船sin，明顯，當(dāng)90時，即船頭的指向1d與河岸垂直，渡河時間最小為v，合運動沿v的方向進(jìn)行。2．位移最小若船水v船vv水結(jié)論船頭傾向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏cos離上游的角度為

水船創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日若v船v水，則不論船的航向如何，老是被水沖向下游，如何才華使漂下的距離最短呢？如下圖，BEvv船αθv水A設(shè)船頭v船與河岸成θ角。合速度v與河岸成α角。能夠看出：α角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切v船cos時，α角最大，依據(jù)v水船頭與河岸的夾角應(yīng)為arccos

v船v水，船沿河漂下的最短距離為：s

ddv水此時渡河的最短位移：cosv船【例題】河寬d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在靜水中的速度v2=3m／s，問：(1)要使它渡河的時間最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短時間是多少?要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短的航程是多少?★分析：(1)要使小船渡河時間最短，則小船船頭應(yīng)垂直河岸渡河，渡河的最短時間渡河航程最短有兩種狀況：創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日①船速v2大于水流速度v1時，即v2>v1時，合速度v與河岸垂直時，最短航程就是河寬；②船速v2小于水流速度vl時，即v2<v1時，合速度v不可能與河岸垂直，只有當(dāng)合速度v方向越靠近垂直河岸方向，航程越短?？捎蓭缀畏椒ㄇ蟮?，即以v1的尾端為圓心，以v2的長度為半徑作圓，從v1的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程的方向，如下圖。設(shè)航程最短時，船頭應(yīng)傾向上游河岸與河岸成θ角，則cos

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3162，60d60sm120mcos6最短行程，2小船的船頭與上游河岸成600角時，渡河的最短航程為120m。技巧點拔：對第一小問比較簡單理解，但對第二小問卻不簡單理解，這里波及到運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題，需要大家有較好的應(yīng)用能力，這也是教課綱領(lǐng)中要求培育的五種能力之一?！纠}】在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假定江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地址A離岸邊近來處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人奉登岸，則摩托艇登岸的地址離O點的距離為(C)創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日A．C．

d22221d12

創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日．0d2D．1★分析：摩托艇要想在最短時間內(nèi)抵達(dá)對岸，其劃行方向要垂直于江岸，摩托艇實質(zhì)的運動是相關(guān)于水的劃行運動和隨水流的運動的合運動，垂直于江岸方向的運動速度為v2，抵達(dá)江岸所用d時間t=v2；沿江岸方向的運動速度是水速v1在同樣的時間內(nèi)，被sdv1v1t水沖下的距離，即為登岸點距離0點距離v2。答案：C【例題】某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動速度必定，此人過河最短時間為了T1；若此船用最短的位移過河，則需時間為T，若船速大于水速，則船速與水速之比為（）2T2T2T22T12(B)T1T1T1T12T22(D)T2★分析：設(shè)船速為v1，水速為v2，河寬為d，則由題意可知：T1

dv1①當(dāng)這人用最短位移過河時，即合速度v方向應(yīng)垂直于河岸，如dT2圖所示，則v12v22②T1v12v22聯(lián)立①②式可得：T2v1，進(jìn)一步得創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日【例題】小河寬為d，河水中各點水流速度大小與各點到較近4v0v水kx，k河岸邊的距離成正比，d，x是各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為v0，則以下說法中正確的選項是（A）A、小船渡河的軌跡為曲線d2v