高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 . 排列與組合練習 理解析

第章計原、率隨變及分10.2排與合習理[A組·基礎達標練]1四“聯(lián)測促改”()編號為的六個同學排成一排3,4號兩位同學相鄰，不同的排法()A．60種C．種

B．120種D．480種答案C解析把3,4號成一個整體，再與其他的號排列AA＝240.2．[2015·東北三省二]已知數(shù)()＝ln(

＋的值域為{0,1,2}，滿足這樣條件的函數(shù)的個數(shù)為()A．8C．26

B．9D．27答案B解析由意可知當ln(x＋1)＝時，＝；當lnx＋1)＝，＝±e；當ln(＋1)2時，＝±e－，以定義域取即在這5個元素中選?。佼敹x域有3個元素時，滿足條件的個數(shù)為CC＝；②當定義域中有4個元素時，滿足條件的個數(shù)為CC＝；當定義域中有5個素時，滿足條件的個數(shù)為1.以共有4＋＋＝個樣的函數(shù)．3．10名同合影，站成了前排人，排．現(xiàn)攝影師要從后排7人抽2人前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)()A．AC．A

B．CAD．CA答案C解析從排抽2人的方法種數(shù)是C，排的排列方式種數(shù)為，分步乘法計數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)是CA.4．[2014·遼寧高]把椅擺一排，隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A．C．72

B．120D．24答案D解析空不相鄰時，有A×212種坐，有兩個空位相鄰時，有A×A＝種坐，所以共有12＋12＝種坐．50,1,2,3,4,5這六數(shù)字中取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為()A．C．

B．216D．1621

答案C解析分類：第1類不取0，即從1,2,3,4,5中任兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，共有C·C·A＝72個不的位數(shù)；第2類，0，此時2和4只取一個，再取兩個奇數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，共有·C·(A－)＝108個不同的四位數(shù)．根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，滿足題意的四位數(shù)共有72108個故選6現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖示的四個部分進行著色部涂一種顏色公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，如果顏色可以反復使用，則不同的著色方法共()A．24種C．36種

B．30種D．48種答案D解析按用顏色種數(shù)可分為兩①用4種顏色有＝24種同的著色方法②用3種顏有A＝種同著色方法．由分類加法計數(shù)原理知共有24＋＝種同的著色方法．故選D.7北京高考把5件不產(chǎn)品擺成一排產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰且品A與品不鄰，則不同的擺法________種答案36解析將A、B捆在一起，有種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)全排列，有A種法，共有AA＝48(種擺，而、、3件一起，且、相，、相鄰CABBAC兩種情況，將這3件與剩下2全排列，有2×A12(種擺法，故滿足條件的不同擺法有48－12＝種．84·東高考從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中取七個不同的數(shù)這個數(shù)的中位數(shù)是6的率________．答案

16解析從10個數(shù)中任取7個有種法其以6為位數(shù)的情況是6在間，C1后面必須是7,8,9，前面可以在到這數(shù)中任取個，而所求概率是＝.C69．某鐵路貨運站對6列運車進行編組調(diào)度，決定將這6列列編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組，如果甲所在小組3列列先出，那么這6列列先后不同的發(fā)車順序共________．答案216解析先行分組，從其余4列車中任取與甲一組，不同的分法為C

＝6(種．由分步計數(shù)原理得不同的發(fā)車順序為C·A·A＝216()．2

2A－10．計算：(1)；6！＋5！(2)(C＋)÷A；(3)C＋＋＋?解

7?。?！7×6－6×5！36(1)原式＝＝＝6?。?！6＋1×5711(2)原式＝÷A＝÷A＝＝A6(3)原＝(CC2)＋＋?＝＋2)＋C?＝(C)＋C＋?C＝[B組·能力提升練]

＝?1．將2名師4名學分成2個組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名師和2名學生組成，不同的安排方案共()A．12種C．9種

B．10種D．8種答案ACC解析解一：先分組后分配，同的安排方案共有AA＝12(種)．選A.A解法二：由位置選元素，先安排甲地，其余去乙地，不同的安排方案共有C12(種．選A.

C·C

＝2計在4個同的體育館舉辦排球球足個目的比賽每項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館比賽的項目不超過2個的排方案共有()A．60種C．36種

B．42種D．24種答案A解析按選取的體育館數(shù)進行類．①選取三個不同的體育館，則需從個體館中選取3個行全排，不同的方案＝個；②選取兩個不同的體育館，則需先從體育館中選取1個，選擇三個項目中的兩個；然后從剩余3個育館中選取一個舉辦剩下的項目即可不的安排方案為CCCC＝36個綜上，不同的方案共有24＋3660個．選A.3[2016·重模]將7個相的球放入不同的盒子中每盒子都有球的放法共有________種答案20解析解一：將7個相的球放入4不同的盒子，即把7個球成4組因為要求每個盒子都有球，所以每個盒子至少放1個球不妨將個球成一排，中間形成6個，只需在這6個中插入3個隔將它們隔開，即分成4組，不同的插入方法共有C＝種，所以每個盒子都有球的放法共有20種．解法二：按盒中球的個數(shù)分類(1)按4、、、放C＝種．3

(2)按3、、、放4×3＝12(種．(3)按2、、、放C＝種．所以每個盒子都有球的放法有412＝種．4．用01234這個數(shù)字可以組成多少個滿足下列條件的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)？(1)比21034大偶數(shù)；(2)左起第二、四位是奇數(shù)的偶．解

(1)可分五類，當末位數(shù)字是0而首位數(shù)字是2，有個；當末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是或，有A當末位數(shù)字是2，而首位數(shù)字是或，有A當末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是，有3；

＝個；＝個；當末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是，有

＝個；故共有39個．(2)解法一：可分為兩類：末位數(shù)是0，有A

＝4(個；末位數(shù)是2或4，有A·A＝個；故共有A·＋·A＝個．解法二：左起第二、四位從奇數(shù)、3中，有個首位從2、4中，有A

個；余下的排在剩下的兩位，有A個故有AA＝8(．5．7人排一排，按下列要求各有多少種排法？(1)其中甲不站排頭，乙不站排．(2)其中甲、乙、丙三人必須相．(3)其中甲、乙、丙三人兩兩不鄰．(4)其中甲、乙中間有且只有1．(5)其中甲、乙、丙按從左到右順序排列．解

(1)解法一直法：果甲站尾，其余6人有A

種法，如果甲站中間個位置中的一個，而乙不站排尾，則有A種排法，故共有排法＋AA

＝3720種．解法二間法：個人排成一有A種排法，其中甲在排頭有A種法，乙在排尾有A

種法，甲在排頭且乙在排尾共有A種法，故共有排法A－－＋

＝種(2)(相鄰問題捆綁法)將甲、乙丙捆在一起作為一個元素與其他個素作全排列有A種，然后甲、乙、丙內(nèi)部再作排列有種故有不同的排法AA＝720種．(3)(相間問題插空法)先排甲、、丙外的4人種法，這四人之間及兩端留出五個空位，然后把甲、乙、丙插入到五個空位中有A種法，故共有AA＝種法．(4)(