廣東省佛山市南海區(qū)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題及答案

試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat2頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat22頁(yè)廣東省佛山市南海區(qū)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題及答案一、單選題1．已知全集，集合，集合，則為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，所以，選A.2．某校有一班級(jí)，設(shè)變量是該班同學(xué)的姓名，變量是該班同學(xué)的學(xué)號(hào)，變量是該班同學(xué)的身高，變量是該班同學(xué)的某一門課程的考試成績(jī)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．是的函數(shù) B．是的函數(shù)C．是的函數(shù) D．是的函數(shù)【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個(gè)辨析即可.【詳解】因?yàn)樾彰凰銛?shù)集,故B,D不成立.又成績(jī)與身高無(wú)必然聯(lián)系,不能構(gòu)成函數(shù).C錯(cuò)誤.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義理解.函數(shù)的建立在兩個(gè)非空數(shù)集之間的關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題.3．的值為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．0 D．不確定【答案】A【解析】根據(jù)正余弦與正切函數(shù)在各個(gè)象限中的正負(fù)判定即可.【詳解】由題,,故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的正負(fù),屬于基礎(chǔ)題.4．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)圓心角的弧度數(shù)為，則扇形的弧長(zhǎng).由已知得，所以要求弧長(zhǎng)的大小，需求出半徑的大小.【詳解】如圖所示，設(shè)扇形中，圓心角，弦長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交弧于點(diǎn)，則，．∵在中，，∴扇形的半徑，∴弧的長(zhǎng)．選C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式和推理計(jì)算能力，屬于中檔題.當(dāng)點(diǎn)都在圓圓周上時(shí)，半徑.當(dāng)圓的半徑與弦垂直（垂足為點(diǎn)）時(shí)：，，.5．已知角、的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，終邊關(guān)于軸對(duì)稱，若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出終邊上關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn),再利用正切函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊上有一點(diǎn),且角、的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊在軸的正半軸上,終邊關(guān)于軸對(duì)稱,故終邊過(guò).故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的定義求值,屬于基礎(chǔ)題.6．已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】將兩邊平方化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)?故.故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的正余弦平方和為1的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.7．若，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【詳解】∵0＜a＝，b＝log0.51.2＜log0.51＝0，c＝1.20.5＞1.20＝1，∴b＜a＜c．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．8．函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的定義域，分析可得為偶函數(shù)，進(jìn)而分析可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分析選項(xiàng)，從而選出正確的結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以D項(xiàng)是正確的，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象的選擇問題，在選擇的過(guò)程中，注意從函數(shù)的定義域，圖象的對(duì)稱性，函數(shù)值的符號(hào)，函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，屬于簡(jiǎn)單題目.9．設(shè)U是全集，是U的三個(gè)子集，則陰影部分所示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合的元素一定不在集合S中，因此在?US，且在集合M與集合P的交集中，因此應(yīng)是?US與M∩P的交集．【詳解】解：由圖象可知：陰影部分對(duì)應(yīng)的集合的元素x?S，∴x∈?US，且x∈M∩P，因此x∈（?US）∩（M∩P）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了集合與韋恩圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分析元素的特點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10．若，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】化簡(jiǎn)再根據(jù)去絕對(duì)值的條件分析即可.【詳解】.故.所以.故的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的化簡(jiǎn)分析,屬于基礎(chǔ)題.二、多選題11．已知函數(shù)，，則，滿足（）A． B．且C． D．【答案】AB【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式直接逐個(gè)代入判斷即可.【詳解】對(duì)A,成立.故A正確.對(duì)B,因?yàn)橹袨樵龊瘮?shù),為減函數(shù),故為增函數(shù).故成立.因?yàn)?,故成立.故B正確.對(duì)C,,.故C錯(cuò)誤.對(duì)D,.故D錯(cuò)誤.故選：AB【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)解析式進(jìn)行性質(zhì)與求值的分析.屬于中檔題.12．已知狄利克雷函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的值域?yàn)?B．定義域?yàn)镃． D．是奇函數(shù)【答案】BC【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式逐個(gè)判定即可.【詳解】對(duì)A,的值域?yàn)?故A錯(cuò)誤.對(duì)B,定義域?yàn)?故B正確.對(duì)C,當(dāng)是有理數(shù)時(shí)也為有理數(shù),當(dāng)是無(wú)理數(shù)時(shí)也為無(wú)理數(shù),故成立.故C正確.對(duì)D,因?yàn)?故D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義函數(shù)性質(zhì)的判定,屬于基礎(chǔ)題.三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開_______.【答案】(1,4]【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，得到滿足，即可求解函數(shù)的定義域，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，滿足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，得到不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．______.【答案】【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.15．設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，＝_____．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，則就有相應(yīng)表達(dá)式可以計(jì)算.【詳解】時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】已知奇偶函數(shù)一段解析式，求對(duì)應(yīng)一段解析式，常求那段設(shè)相應(yīng)變量，通過(guò)建立等量關(guān)系.16．函數(shù)，函數(shù)有______個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】1【解析】(1)畫出圖像分析函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(2)條件轉(zhuǎn)換為有三個(gè)不同的交點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍問題,數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】(1)由題,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),為二次函數(shù),對(duì)稱軸為,且過(guò)開口向下.故畫出圖像有故函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn).又有三個(gè)不同的交點(diǎn)則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的問題,屬于中檔題.四、解答題17．已知集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】(1)根據(jù)指數(shù)不等式求解集合再求即可.(2)根據(jù)集合的包含關(guān)系列出區(qū)間端點(diǎn)滿足的關(guān)系式再求解即可.【詳解】（1）由題意得,,又因?yàn)?所以.（2）因?yàn)?所以,因?yàn)?,所以,解得,故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的基本運(yùn)算與根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題.屬于中等題.18．已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】(1)根據(jù)進(jìn)行求解即可.(2)利用誘導(dǎo)公式再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系上下同除以求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?所以,代入可得,所以,故,,所以.（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的公式運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上的最大值為9，求的值.【答案】（1）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，理由見解析（2）或【解析】(1)代入再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義求解分析即可.(2)化簡(jiǎn)得,再根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的中點(diǎn)的大小關(guān)系分情況討論最值即可.【詳解】（1）的定義域?yàn)镽,當(dāng)時(shí),所以且,所以當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).（2）,對(duì)稱軸為,①當(dāng),即時(shí),,解得或（舍去）②當(dāng),即時(shí),,解得或（舍去）綜上：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇偶性的證明與分類討論分析二次函數(shù)最值的問題.屬于中檔題.20．已知某觀光海域AB段的長(zhǎng)度為3百公里，一超級(jí)快艇在AB段航行，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)得到其每小時(shí)航行費(fèi)用Q（單位：萬(wàn)元）與速度v（單位：百公里／小時(shí)）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：012300.71.63.3為描述該超級(jí)快艇每小時(shí)航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．（1）試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該超級(jí)快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用．【答案】（1）選擇函數(shù)模型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2.1萬(wàn)元.【解析】（1）對(duì)題中所給的三個(gè)函數(shù)解析式進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應(yīng)用配方法求得最值，得到結(jié)果.【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型．若選擇函數(shù)模型，須，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在時(shí)有意義矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型．從而只能選擇函數(shù)模型，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得，，即，解得故所求函數(shù)解析式為：．（2）設(shè)超級(jí)快艇在AB段的航行費(fèi)用為y（萬(wàn)元），則所需時(shí)間為（小時(shí)），其中，結(jié)合（1）知，所以當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)該超級(jí)快艇以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2．1萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)模型的正確選擇，等量關(guān)系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡(jiǎn)單題目.21．已知函數(shù).（1）完成表一中對(duì)應(yīng)的值，并在坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象：（表一）0.250.50.7511.251.50.081.822.58（2）根據(jù)你所作圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）說(shuō)明方程的根在區(qū)間存在的理由，并從表二中求使方程的根的近似值達(dá)到精確度為0.01時(shí)運(yùn)算次數(shù)的最小值并求此時(shí)方程的根的近似值，且說(shuō)明理由.（表二）二分法的結(jié)果運(yùn)算次數(shù)的值左端點(diǎn)右端點(diǎn)-0.5370.60.750.08-0.2170.6750.750.08-0.0640.71250.750.08-0.0640.71250.731250.011-0.030.7218750.731250.011-0.010.72656250.731250.011【答案】（1）見解析（2）增函數(shù)，證明見解析（3），方程的根的近似值為，理由見解析【解析】(1)分別代入表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解再描點(diǎn)即可.(2)由圖像直觀判斷即可.再設(shè)區(qū)間內(nèi),判斷的正負(fù)進(jìn)行證明即可.(3)根據(jù)零點(diǎn)存在性定理證明即可證明程的根在區(qū)間存在.再根據(jù)圖表判斷當(dāng)根的近似值與的差的絕對(duì)值小于時(shí)的最小值即可.【詳解】解：（1）0.50.7511.251.50.0811.822.58（2）函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),證明：設(shè),則,,因?yàn)榧此院瘮?shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù).（3）是圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且,故方程的根在區(qū)間存在.當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí)方程的根的近似值達(dá)不到精確度為0.01,當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí)方程的根的近似值達(dá)到精確度為0.01,所以.方程的根的近似值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義法證明,同時(shí)也考查了二分法求近似根的方法與辨析.需要根據(jù)零點(diǎn)存在定理證明函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).屬于中檔題.22．函數(shù)滿足以下4個(gè)條件.①函數(shù)的定義域是，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；②函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn).（1）寫出函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）畫出所寫函數(shù)的解析式的簡(jiǎn)圖；（3）證明滿足結(jié)論③及④.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】(1)根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)寫出滿足條件的函數(shù)即可.(2)根據(jù)常見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像變換方法畫圖即可.(3)根據(jù)函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且即可證明為偶函數(shù).直接求解函