（全國(guó)通用）2023高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)階段檢測(cè)試題(三)理

PAGEPAGE11階段檢測(cè)試題(三)(時(shí)間:120分鐘總分值:150分)選題明細(xì)表知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)數(shù)列的概念、證明1,20,22等差、等比數(shù)列及應(yīng)用7,15數(shù)列求和6,14不等式的性質(zhì)及解法2,3,4,8,17線性規(guī)劃問(wèn)題5,10,11,12根本不等式及應(yīng)用9,13綜合問(wèn)題16,18,19,21一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.(2022·滄州期末)數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=2an+1,那么a3等于(C)(A)3 (B)7 (C)15 (D)18解析:因?yàn)閍1=3,an+1=2an+1,所以a2=2a1+1=2×3+1=7,a3=2a2+1=2×7+1=15.2.(2022·江西鷹潭模擬)假設(shè)a<0,b<0,那么p=b2a+(A)p<q (B)p≤q (C)p>q (D)p≥q解析:作差.p-q=b2a+a2b-a-b=(b2a-a)+(因?yàn)閍<0,b<0,所以(a-b)2≥0,a+b<0,ab>0,所以p-q≤0,選B.3.(2022·齊魯名校協(xié)作體聯(lián)考)a>b,那么以下不等式中恒成立的是(D)(A)lna>lnb (B)1a<(C)a2>ab (D)a2+b2>2ab解析:只有在a>b>0時(shí),A有意義,所以A錯(cuò);B選項(xiàng)需要a,b同號(hào),B錯(cuò);C只有a>0時(shí)正確;因?yàn)閍≠b,所以D正確.4.(2022·天津校級(jí)模擬)2a+1<0,關(guān)于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是(C)(A){x|x>5a或x<-a} (B){x|-a<x<5a}(C){x|x<5a或x>-a} (D){x|5a<x<-a}解析:不等式x2-4ax-5a2>0可化為(x-5a)(x+a)>0;因?yàn)榉匠?x-5a)(x+a)=0的兩根為x1=5a,x2=-a,且2a+1<0,所以a<-12所以5a<-a,所以原不等式的解集為{x|x<5a,或x>-a}.5.(2022·馬鞍山模擬)設(shè)變量x,y滿足約束條件y≥(A)-2 (B)-4 (C)-6 (D)-8解析:根據(jù)題意,畫(huà)出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如下圖,由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(-2,2)取最小值-8.6.122-1+132-(A)n+12(n+2)(C)34-12(1n+1+1n+2)解析:原式=1(2+1)(2-1)+1(3+1)(3-1)+…+1(n+1+1)(n+1-1)=12[(1-13)+(12-14)+(13-157.(2022·馬鞍山模擬)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且S55-S2(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,因?yàn)镾55-所以5a1+化簡(jiǎn)可得2d-128.0<a<b且a+b=1,那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是(C)(A)log2a>0 (B)2a-b(C)log2a+log2b<-2 (D)2b解析:因?yàn)閍+b=1,0<a<b,所以ab<(a+b所以log2a+log2b<log21即log2a+log2所以選C.9.(2022·天津校級(jí)模擬)設(shè)M=a+1a-2(2<a<3),N=log12(x2+(A)M>N (B)M=N(C)M<N (D)不能確定解析:因?yàn)?<a<3,所以M=a+1a-2N=log12(x2+116)≤10.導(dǎo)學(xué)號(hào)18702295實(shí)數(shù)x,y滿足y≥(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:顯然m>2,作出y≥1,11.O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,2),點(diǎn)P(x,y)滿足約束條件x+|y|≤(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2解析:約束條件x+|y|≤1按y≥0和y<0討論,畫(huà)出約束條件確定的平面區(qū)域.z=(1,2)·(x,y)=x+2y,目標(biāo)函數(shù)可化為y=-12x+z當(dāng)直線經(jīng)過(guò)M(0,1)時(shí),z取最大值,所以zmax=2.選D.12.導(dǎo)學(xué)號(hào)18702296某企業(yè)擬生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)為3萬(wàn)元,每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)為2萬(wàn)元,且甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,在每臺(tái)設(shè)備A、每臺(tái)設(shè)備B上加工1件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1h和2h,加工1件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2h和1h,A設(shè)備每天使用時(shí)間不超過(guò)4h,B設(shè)備每天使用時(shí)間不超過(guò)5h,那么通過(guò)合理安排生產(chǎn)方案,該企業(yè)在一天內(nèi)的最大利潤(rùn)是(D)(A)18萬(wàn)元 (B)12萬(wàn)元(C)10萬(wàn)元 (D)8萬(wàn)元解析:設(shè)應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各x,y件,企業(yè)獲得的利潤(rùn)為z=3x+2y,x,y滿足的約束條件為x+2二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.(2022·濟(jì)南一模)假設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足4x+4y=2x+1+2y+1,那么t=2x+2y的取值范圍是.

解析:由4x+4y=2x+1+2y+1,得(2x+2y)2-2·2x·2y=2(2x+2y),(2x+2y)2-2(2x+2y)=2·2x·2y,因?yàn)?<2x·2y≤(2所以0<(2x+2y)2-2(2x+2y)≤(2即0<t2-2t≤t2所以2<t≤4.答案:(2,4]14.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=-n2+10n+11,該數(shù)列的前項(xiàng)的和最大.

解析:易知a1=20>0,令an≥0,那么-n2+10n+11≥0,所以-1≤n≤11,當(dāng)n=11時(shí)a11=0,故前10或11項(xiàng)和最大.答案:10或1115.(2022·唐山統(tǒng)考)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),2Sn-nan=n,假設(shè)S20=-360,那么a2=.

解析:因?yàn)?Sn-nan=n,①所以當(dāng)n≥2時(shí),2Sn-1-(n-1)an-1=n-1,②所以①-②得,(2-n)an+(n-1)an-1=1,③所以(1-n)an+1+nan=1,④所以③-④得,2an=an-1+an+1(n≥2),所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列,因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí),2S1-a1=1,所以a1=1,因?yàn)镾20=20+20×所以d=-2.所以a2=1-2=-1.答案:-116.導(dǎo)學(xué)號(hào)18702297首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi),本屆大會(huì)以“節(jié)能減排,綠色生態(tài)〞為主題.某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.該單位每月的處理量最少為300噸,最多為600噸,月處理本錢(qián)y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=12x2(1)該單位每月處理量為噸時(shí),才能使每噸的平均處理本錢(qián)最低?

(2)假設(shè)該單位每月能獲利,那么最大利潤(rùn)是.

解析:(1)由題意可知,二氧化碳每噸的平均處理本錢(qián)為yx=12x+45000x當(dāng)且僅當(dāng)12x=45故該單位月處理量為300噸時(shí),才能使每噸的平均處理本錢(qián)最低,最低本錢(qián)為100元.(2)設(shè)該單位每月獲利為S元,那么S=200x-y=-12x2+400x-45000=-12(x-400)令S>0,那么x∈(400-1007,400+1007),又因?yàn)閤∈[300,600],所以S∈[15000,35000].故該單位每月獲利,最大利潤(rùn)為35000元.答案:(1)300(2)35000元三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題總分值10分)導(dǎo)學(xué)號(hào)18702298不等式kx2-x+4k<0(k≠0).(1)假設(shè)不等式的解集為{x|x<-4或x>-1},求實(shí)數(shù)k的值;(2)假設(shè)不等式的解集為?,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解:(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閧x|x<-4或x>-1},所以-1和-4是方程kx2-x+4k=0的兩個(gè)實(shí)根,由韋達(dá)定理得x1+x2=1k,解得k=-1(2)不等式kx2-x+4k<0的解集為?,所以k>0且Δ=1-16k2≤0,解得k≥1418.(本小題總分值12分)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-12n2+kn(其中k∈N+),且Sn(1)確定常數(shù)k,并求an;(2)求數(shù)列{9-2an解:(1)當(dāng)n=k∈N+時(shí),Sn=-12n2+kn取最大值8,即8=Sk=-12k2+k2=12故k2=16,因此k=4,從而an=Sn-Sn-1=92-n(n≥又a1=S1=72所以an=92(2)設(shè)bn=9-2aTn=b1+b2+…+bn=1+22+322+…+n所以Tn=2Tn-Tn=2+1+12+…+12=4-12n-2-19.(本小題總分值12分)導(dǎo)學(xué)號(hào)18702299(1)解不等式4x-(2)求函數(shù)y=2x+91-2x(x∈解:(1)4x-1≤x-1?4-(x-1)2x-1≤0所以此不等式的解集為{x|x≥3或-1≤x<1}.(2)因?yàn)閤∈(0,12)所以y=42x+91-2x=(42x+9120.(本小題總分值12分)(2022·衡水高三期中考試)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=(an+12)2(n∈(1)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列并求其通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=1anan+1,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,證明:13(1)解:由題意得,4Sn=(an+1)2,4Sn-1=(an-1+1)2,作差得an2-an-1即(an+an-1)(an-an-1-2)=0.由正項(xiàng)數(shù)列知an+an-1>0,所以an-an-1=2.所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其中a1=1,所以an=2n-1.(2)證明:因?yàn)閏n=1(2n-1)(2n所以Tn=12(1-12n+1又因?yàn)閧Tn}是單調(diào)遞增數(shù)列,所以Tn≥T1=13,所以13≤Tn<21.(本小題總分值12分)導(dǎo)學(xué)號(hào)18702300數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=12,{anan+1}是公比為1數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=3a2n+2n-7,Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求Sn以及Sn的最小值.解:(1)由{anan+1}是公比為12的等比數(shù)列,得an+1an+2a所以a1,a3,a5,a7,…,a2k-1,…是公比為q=12a2,a4,a6,a8,…,a2k,…是公比為q=12當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),設(shè)n=2k-1(k∈N*),an=a2k-1=a1qk-1=(12)=(12)

n+12-1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),設(shè)n=2k(k∈N*),an=a2k=a2qk-1=(12)k=(12)綜上,an=((2)bn=3a2n+2n-7=3·(12)

2nSn=b1+b2+b3+…+bn=(32+322+323+…=3·12-12n·1Sn=(n-3)2-6-32當(dāng)n≥3時(shí),Sn是關(guān)于n的增函數(shù),即S3<S4<S5<….因?yàn)镾1=-72=-288,S2=-234=-468,S3=-518,所以S1于是(Sn)min=S3=-51822.(本小題總分值12分)導(dǎo)學(xué)號(hào)18702301正項(xiàng)數(shù)列{an},{bn}滿足:對(duì)任意n∈N*,都有an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列,且a1=10,a2=15.(1)求證:數(shù)列{bn(2)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(3)設(shè)Sn=1a1+1a2+…+1an,如果對(duì)任意n∈N(1)證明:由,2bn=an+an+1,①an+12=bnbn+1由②可得,an+1=bnbn將③代入①得,對(duì)任意n∈N*,n≥2,有2bn=bn-1即2bn=bn-所以{bn解:(2)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d,由a1=10,a2=15,得