省高等數(shù)學(xué)(一)習(xí)題集(新)

第一部分函數(shù)極限與連續(xù)一選擇題1.函數(shù)f(x)arcsin(x1)的定義域是（）A.(1,2)B.[2,2]D.[0,2]C.[1,0]2.設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,a,則f(xa)的定義域?yàn)椋ǎ〢.a,0B.a,1D.0,aC.a,a13．函數(shù)yarcsinA．[2,2]x21的定義域是（）x21B．[2,1)(1,2]C．[2,2]D．(,1)(1,)xx14.設(shè)f(x),則f(f(x))（）xA.xx1B.12xxxC.12xD.14x5．設(shè)f(x1)x21，則f(x)（）A．x22x2C．x22xB．x2x22x2D．x2第1頁(yè)6.函數(shù)yln(x1)在其定義域內(nèi)是()A.單調(diào)增函數(shù)C.非單調(diào)函數(shù)B.單調(diào)減函數(shù)D.有界函數(shù)x0時(shí)，下面無窮小量中與sin3x等價(jià)的無窮小量為（）7．當(dāng)3xA．B．sin3xC．3ln(x1)eD．3x8．下列極限存在的是（）limcos1x01limeB．2xx0A．xlimsin1xx2limD．1x2C．xx9.f(x)ln(13x),g(x)e3x1,當(dāng)x0時(shí)()A.f(x)是g(x)的高階無窮小C.f(x)與g(x)是等價(jià)無窮小B.f(x)是g(x)的低階無窮小D.f(x)是g(x)的同階但非等價(jià)無窮小sin3x2（）10.limx04xsinx3B．44D．3A．0C．111.極限lim1cosx（）e1x0x21B.A.1C.12D.2第2頁(yè)lim(13)x=（）12.極限xxA.e31B.e2C.eD.e3x24f(x)13.函數(shù)(x2x2)的間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù))為(A.0C.2B.1D.3x92f(x)的間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(14.函數(shù))x(xx6)2A.0B.1D.32C.23nnlimn15.極限（）231nnA.1C.1B.0D.29n35n13n32n21(limn16.)A．1B．03C．23D.第3頁(yè)二填空題1yx11x的定義域是1.函數(shù)___________12．設(shè)f(x)1x,則f[f(x)]______________3.若f(x1)x22x,則f(x)=_________4.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,4]，則f(x)的定義域是______1x2的定義域是21x1y5.函數(shù)___________[1,1]fx的定義域是，則的定義域是f(x1)6．函數(shù)______________xx2f(x)7.函數(shù)ln3x的定義域是___________fxsinx,gxlnx2，則g[f(x)]=_______8.設(shè)7n5=9.lim___________n3n7n3n35n1)2lim(n10.極限_________x2kx02f(x)11.設(shè)k0在x處連續(xù)，則常數(shù)_______exx0ex2,x0f(x)12.設(shè)函數(shù)lim()，則極限fx________x0sinx23,x0x0外連續(xù)，f(0)3,那么limln(2x)f(x)___________且f(x)在13.若x03xkx02f(x)在x處連續(xù)，則常數(shù)_______0k14.設(shè)sin2xx0tan3x第4頁(yè)1x15.lim(1)3______________xxln(16x)limx016.極限=___________sin3xekx12limx017．已知極限，則k=______________sin2xe6x1limx018.極限=___________3xx2limx19.極限=___________ex3x220.曲線yx2x5的水平漸近線為________x221.曲線y2x21的水平漸近線為________3xy222..曲線x4的豎直漸近線為________1111n23無窮級(jí)數(shù)1為的和_________4444231111n24.無窮級(jí)數(shù)1的和為_________5251255xlim25．極限=______________x11x2sinx26.曲線yx3的豎直漸近線為______第5頁(yè)三計(jì)算題2x1x36.求極限limx3116．求極限lim(1sinx)xx016．求極限limsecxtanxx2sinxxex21016．求極限limx第6頁(yè)第二部分導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一選擇題1.在區(qū)間(a,b)上，函數(shù)f(x)滿足：f(x)0,f(x)0，則函數(shù)圖像()A.單調(diào)上升且是凹的C.單調(diào)下降且是凹的B.單調(diào)上升且是凸的D.單調(diào)下降且是凸的2.在(a,b)上，f(x)滿足：f(x)0,f(x)0，則函數(shù)圖像在區(qū)間(a,b)上()A.單調(diào)上升且是凹的C.單調(diào)下降且是凹的B.單調(diào)上升且是凸的D.單調(diào)下降且是凸的z則二階偏導(dǎo)數(shù)（）2dzlnxdxsinydy3.若函數(shù)zz(x,y)的全微分xyB.eyA.sinxC.0cosxD.4．已知曲線yx3ax2ax1在x1處有拐點(diǎn)，則a（）A．3C．2B．2D．35．曲線yx88x上拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0C．3B．1D．66．曲線y2x4x33上拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0C．2B．1D．3第7頁(yè)7.設(shè)f(x)可微，則d(ef(x))=（）f(x)dxB．ef(x)dxA．D．f(x)def(x)f(x)edxC．f(x)1yax3x22x在x處有拐點(diǎn)，則（）a8．已知曲線33A．1B．1C．3D．z9.設(shè)zx2y，則=（）y(1,1)A.4C.1B.2D.12q2cq1000當(dāng)q=60時(shí)的邊際成本為（10.設(shè)某商品的成本函數(shù)為）2A.30C.50B.60D.10011.設(shè)供給函數(shù)S(p)43p(其中p為商品價(jià)格),則供給價(jià)格彈性是（）3pB.3pA.43pp1D.43pC.43p12.設(shè)供給函數(shù)SS(p)(其中p為商品價(jià)格),則供給價(jià)格彈性是（）PPSA.S(p)S(p)B.SC.pS(p)D.1S(p)S第8頁(yè)13設(shè)總成本函數(shù)為C(x)20014x2,則生產(chǎn)40個(gè)單位產(chǎn)品的邊際成本（）A.6B.20C.21D.3014．已知某商品的成本函數(shù)為C(q)3q10q600，則q100時(shí)的邊際成本為（）當(dāng)產(chǎn)量A．5B．3C．3.5D．1.515.設(shè)生產(chǎn)x個(gè)單位的總成本函數(shù)為C(x)301x，則生產(chǎn)2490個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本是（）A.6B.20C.21D.4516.設(shè)供給函數(shù)S(p)42p(p為商品價(jià)格),則p3的供給價(jià)格彈性（）A.0.2C.0.6B.0.3D.2xc(x)38x1，則生產(chǎn)17.設(shè)生產(chǎn)x個(gè)單位的總成本函數(shù)為6個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本是6（）A.6B.11D.22C.21二填空題1.已知函數(shù)f(x)25x,則導(dǎo)數(shù)f(1)=_________2.已知函數(shù)f(x)12x,則導(dǎo)數(shù)f(1)=_________f(x2h)f(x)f(x)7,則極限limh0_________0_________3.若導(dǎo)數(shù)00hf(xh)f(x)f(x)2,則極限lim4.若導(dǎo)數(shù)000hh0第9頁(yè)5.函數(shù)yeex的微分dy______在點(diǎn)M處的切線與y4x1平行，3yxx26.設(shè)3則M點(diǎn)的坐標(biāo)是_______(0,1)7.曲線ye在點(diǎn)處的切線斜率_________kx8．函數(shù)f(x)x3x2的單調(diào)增區(qū)間______yx3x的單調(diào)減少的區(qū)間為9.函數(shù)3___________10．函數(shù)y4xx4的單調(diào)增加區(qū)間為___________11.函數(shù)f(x)(x2)2的單調(diào)減少區(qū)間為_________x的拐點(diǎn)為_______yx12.曲線3yx3x21的拐點(diǎn)是13．曲線3______________14．函數(shù)f(x)2x33x21在閉區(qū)間[0,1]上的最大值是15.函數(shù)f(x)x33x在區(qū)間[1,2]上的最大值為_______________________zx16.設(shè)zxarctan2ylny，則_____________zxz2xy則=___________17.設(shè)函數(shù)zxy3y4則dz=___________18.設(shè)3(1,1)zyzcos3xxey則_______19.設(shè)zxy22y則dz=___________20.設(shè)3(1,2)q321.設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q)200，則q10時(shí)的邊際成本為______322.設(shè)供給函數(shù)S(p)13p(p為商品價(jià)格),則供給價(jià)格彈性是___________第10頁(yè)23.設(shè)某商品的供給函數(shù)為S(p)32p，則供給價(jià)格彈性函數(shù)ES_________Ep24.某商品的成本函數(shù)為c(q)3010qq2,則q=20的邊際成本為___________c(q)23q1,則qq6的邊際成本為______25.某商品的成本函數(shù)為3p26.某商品需求函數(shù)為D20，則p3的需求價(jià)格彈性是______________3三綜合題exex2limx01.求極限tanx2x2sin2xlimx02求極限x2lnxxx22lim3..求極限1lim14.求極限xex1x0第11頁(yè)5．設(shè)函數(shù)yxsin2xarctanx,求dy2dxysinxe4xln3，求y6.設(shè)2yln(1x)ex，求y7．設(shè)11x2yxln1x求y8設(shè)29.設(shè)yxx求y10．設(shè)yxex，求y"(2)第12頁(yè)ycosxlnsinx求y11．設(shè)dyye(xsin2x),求12.設(shè)函數(shù)dx13.求函數(shù)f(x)2x55x2在區(qū)間上的最大值和最小值[1,1]14.設(shè)函數(shù)yx3bxcea在處取得極值，且其圖形上有拐點(diǎn)(1,1)，x02x求常數(shù)a,b,c的值15.設(shè)是曲線yax(1,3)3bx1的拐點(diǎn)，求a,b的值216.討論曲線yx55x43的凹凸性并求拐點(diǎn)第13頁(yè)dy所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)17.求由方程2xylnylnx0y(x)dx18.設(shè)方程xyeyxy確定yy(x)dy了隱函數(shù),求dxdyy(x)的導(dǎo)數(shù)dx19.求由方程ysinxx3y2所確定的隱函數(shù)zzzxzy0所確定的隱函數(shù)zz(x,y)是由方程2，求;20.設(shè)函數(shù)xyxx6sin2yz2z0所確定的隱函數(shù)zz(x,y)是由方程321．設(shè)函數(shù)，z求x第14頁(yè)22.設(shè)函數(shù)zz(x,y)是由方程coszxzy20所確定的隱函數(shù)，zz;求xyzuv,uxy,vcosx求z23.設(shè)2xdzdxzlnu2v,u2x,vx3求24.設(shè)zxzue,ux3y,vxy2求25.設(shè)2vzxsin(xy)，求zz;26．設(shè)xy第15頁(yè)2x31x1時(shí)，有27．證明：當(dāng)xx0,112x1x28.證明29．證明：當(dāng)x1時(shí)，有exex30．證明：當(dāng)x0時(shí)，有l(wèi)n1xx31.設(shè)某商品的總成本函數(shù)C(p)2000200p，收益函數(shù)為R(p)800p20p2單價(jià)），求使利潤(rùn)最大的（p為該商品p值32.設(shè)某商品的總成本函數(shù)C(p)800100p，收益函數(shù)R(p)100p50p2（p為該商品求使利潤(rùn)最大的p值為單價(jià)），第16頁(yè)第三部分積分及其應(yīng)用1.若f(x)dxF(x)Cf(sinx)dsinx（），則F(sinx)B.f(sinx)A.C.F(sinx)CD.f(sinx)C2.設(shè)f(x)dxF(x)C，則不定積分exf(2ex)dx=（）1F(2ex)CB.f(2ex)CA.21C.F(2ex)Cf(2ex)CD.2d1ex2lnxdx（）3．dx0A．x2tanxB．0C．2xtanxx2sec2xD．x2tanxC4.d(secxlnx)（）A.secx1xB.tanxexC.secxlnxCD.tanxlnxC5.定積分3sin2xx1dx（）23A.2C.1B.D.06.定積分2sinxtanxdx（）x4x22A.2B.C.1D.0第17頁(yè)17．無窮限積分dx（）x21A．1B．011C．D．22二填空題1．若f(x)有一個(gè)原函數(shù)是sinx，則f(x)dx______________2.設(shè)f(x)dxtanxC,則f(x)=________3.d(secxlnx)___________f(x)dxxe2xC,則f(x)=________4.設(shè)5.sec2x1tanxdx______________lnx6．不定積分dx______________xex7．不定積分dx=_______________x1e8.不定積分esin7xdx___________x(ecosx)dx___________9.不定積分x110.不定積分dx___________2x3x3cosx311.定積分x4x2dx=___________3x4cosx1112.定積分dx=___________tanx1x1413.定積分dx=___________x1第18頁(yè)（2)114.定積分xdx=______0xdx=___________（1）115.定積分x0d16.導(dǎo)數(shù)xtetdt_________0dxd2x1t3dt_________17.導(dǎo)數(shù)dx1118.反常積分dx=___________x21x,y/1x1,1y2，則3dxdy______________19.設(shè)D=Dx,y/1x2,0y3，則6dxdy______________20．設(shè)D=Dx,y/0x2,1y1，則2dxdy_____________21．設(shè)D=Dxy216,則二重積分3dxdy22.設(shè)積分區(qū)域D：2Dxy216,則二重積分3dxdy23.設(shè)積分區(qū)域D：2Dy9yy(ysiny)65的階數(shù)為24.微分方程_________.yyy(ytany)35的階數(shù)為25.微分方程_________26．微分方程yy'x的通解是dy的通解是____________________________e27.微分方程3xydxyx0的通解為28.微分方程4___________三綜合題2x2x335dx1.求不定積分1x2第19頁(yè)2．求不定積分1e2x1exdxx12x2dx3.求不定積分4．求不定積分xcosxdx5．求不定積分1dxxx62lnx326.求不定積分dxx7.求不定積分1dx11x第20頁(yè)41xdx8.計(jì)算定積分x19.計(jì)算定積分I2ln2xdx13x1,x010.設(shè)f(x)1分fxdx求定積x31,x01xdx|2|311．計(jì)算定積分I012已知f(2x1)ex1求7f(t)dt51,x013設(shè)f(x)1x求定積分fxdx2sinx,x01第21頁(yè)xex,0x1,1x214．設(shè)函數(shù)f(x)求定積分2f(x)exdx10exlnxdx15.計(jì)算定積分1xttan2tdt16.limx00x3xt2sin3tdt17.求極限limx00x318．求定積分1ex2ex1dx0第22頁(yè)19.求極限0xsin2tdtlimx2x0