2022-2023學(xué)年廣東省惠州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

5.

6.

7.

8.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

9.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

10.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無(wú)法比較

11.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

12.

13.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

14.

15.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

16.

17.

18.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

19.

20.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．25.26.微分方程y''+y=0的通解是______.27.

28.

29.微分方程y'+9y=0的通解為_(kāi)_____．

30.

31.32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.

49.

50.51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.證明：60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。62.計(jì)算63.計(jì)算64.65.

66.

67.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.A解析：

4.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

5.B

6.A解析：

7.C

8.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

9.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

10.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

11.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

12.A

13.C

14.D

15.A

16.A

17.B

18.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

19.C

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．21.f(0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒(méi)有給出f(x)(x≠0)存在，也沒(méi)有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

22.

23.y=x3+124.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

25.0

26.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

27.

28.129.y=Ce-9x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

30.

31.

32.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn)。

33.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。35.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

36.

解析：

37.

38.(1+x)239.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

41.

列表：

說(shuō)明

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

45.

46.由二重積分物理意義知

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

49.

50.

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

則

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.62.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分