2021年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編之概率

2021年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編之概率統(tǒng)計(jì)1、（2021年高考全國甲卷理科2題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如F根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間答案：C【解析】【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計(jì)算相應(yīng)范鬧內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計(jì)值，也就是總體平均值的估計(jì)值，計(jì)算后即可判定C.【詳解】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即町作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元農(nóng)戶的比率估計(jì)值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為0.04+0.02x3=0.10=10%,故B正確：該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計(jì)值為0.10+0.14+0.20X2=0.64=64%>50%,故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+llx0.044-12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68

（萬元），超過6.5萬元，故C錯誤.綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計(jì)總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率町作為總體的頻率的估計(jì)值，樣本的平均值的估計(jì)值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計(jì)值?注意各組的頻率等于頻率x得值，可以作為總體的平均值的估計(jì)值?注意各組的頻率等于頻率x組距.2、（2021年高考全國乙卷理科6題）將4個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）TOC\o"1-5"\h\z1224A?—B?—C?—D?—3535【答案】C【解析】【分析】采用插空法，4個1產(chǎn)生5個空，分2個0相鄰和2個0不相鄰進(jìn)行求解.【詳解】將4個1和2個0隨機(jī)排成一行，可利用插空法，4個1產(chǎn)生5個空，若2個0相鄰，則有C；=5種排法，若2個0不相鄰，則有C；=10種排法，102所以2個0不相鄰的概率為—=-?故選：C.3、（2021年高考全國甲卷理科17題）將5名北京冬奧會志愿考分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）60種B.120種C.240種D.480種【答案】C【解析】【分析】先確定有一個項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【詳解】根據(jù)題意，有一個項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個小組，有種選法：然后連同其余三人，看成四個元素，四個項(xiàng)目看成四個不同的位置，四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數(shù)有4!種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有C；x4!=240種不同的分配方案，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用問題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是首先確定人數(shù)的分配情況，然后利用先選后排思想求解.4.(2021年高考全國乙卷理科8題)在區(qū)間(0」)與(1,2)中各隨機(jī)取1個數(shù)，則兩數(shù)之和7人于一的概率為()4TOC\o"1-5"\h\z72392A?—B?—C?—D?—932329【答案】B【解析】【分析】設(shè)從區(qū)間0,1,1,2中隨機(jī)取出的數(shù)分別為V,y,則實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成區(qū)域?yàn)镼={(x,y)|0<x<l,l<y<2},設(shè)事件A表示兩數(shù)之和大于扌，則構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?=<(x,y)|0vxvl,lvy〈2,x+y〉#},分別求出G,A對應(yīng)的區(qū)域面積，根據(jù)幾何概型的的概率公式即町解出.、、27\、、27\【詳解】如圖所示:所以p⑷奇=!!?一汽吃，1）\74；W尸2、、2設(shè)從區(qū)間0」，1,2中隨機(jī)取出的數(shù)分別為九y,則實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成區(qū)域?yàn)镚=｛（兀y）0<x<1,1<y<2|,其面積為Sq=lx1=1.設(shè)事件A表示兩數(shù)之和大于扌，則構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?=｛（X,y）|°VXv1,1vy〈2,x+），耳>,13323即圖中的陰影部分，其面積為SQ-齊丁0故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃解決幾何概型中的面積問題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出事件Q4對應(yīng)的區(qū)域面積，即可順利解出?5、（2021年高考全國乙卷文科7題）在區(qū)間（0,斗隨機(jī)取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于丄的概I/3率為（）3A.-4【1B【解析】【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可求出./1\11【詳解】設(shè)0=“區(qū)間0邁隨機(jī)取1個數(shù)”，對應(yīng)集合為：^v|0<x<-k區(qū)間長度為*,A=“取到的數(shù)小于￡”，對應(yīng)集合為：Jx|O<x<iL區(qū)間長度為扌,5）錯呂2故選：E.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是明確事件“取到的數(shù)小于丄”對應(yīng)的范憐I,再根據(jù)幾何概型的概3率公式即可準(zhǔn)確求出.6、（2021年新高考1卷第8題）有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（）A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立【答案】B【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率關(guān)系逐一判斷【詳解】p（甲）=；,卩（乙）=,p（丙）嗨,戸（丁W…oo36366P（甲丙）=oHP（甲）P（丙）,P（甲丁）=2=P（甲）P（?。?，36P（乙丙）=丄HP（乙）P（丙），P（丙?。?0HP（?。㏄（丙）,36故選：B【點(diǎn)睛】判斷事件是否獨(dú)立，先計(jì)算對應(yīng)概率，再判斷P（A）P（B）=P（AB）是否成立7、（2021年新高考1卷第9題）有一組樣本數(shù)據(jù)xzi,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)兒，兒兒，其中y,=x,+c（/=l,2,…/）,c為非零常數(shù)，則（）兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同兩組樣本數(shù)據(jù)樣本中位數(shù)相同兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD【解析】【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有E(y)=E(x)+c、D(y)=D(x),即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷E、D的正誤.【詳解】A：E(y)二E(x+c)=E(x)+c且chO,故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為兀，則第二組的中位數(shù)為X=x,+c,顯然不相同，錯誤；C：D(y)=D(x)+￡)(c)=D{x),故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為?！皩?兀皿，則第二組的極差為Vmax-Vmm=(^xnax+C)~(X^+C)=-Anun?故極差相同，正確；故選：CD&(2021年高考全國甲卷理科2題)9、(2021年高考浙江卷第15題)袋中有4個紅球加個黃球，"個綠球.現(xiàn)從中任取兩個球,記取出的紅球數(shù)為若取岀的兩個球都是紅球的概率為丄，一紅一黃的概率為丄，則63=,疋(歹)二■【答案】(1).1(2).|【解析】【分析】根據(jù)占典概型的概率公式即可列式求得也，"的值，再根據(jù)隨機(jī)變量§的分布列即可求出E()【詳解】P(^=2)=-^=-^=^C；,+?+4=36,所以加+“+4=9,1010P(—紅一黃)二C=也=冬=丄=>也二3,所以H=2,則m-n=l.Cn+n+43693由于尸（歹=2）=：，P（g=l）=0由于尸（歹=2）=：，P（g=l）=0蓉二㈣=?（□）=罕

C；3690丿C；1036L318.*.E(g)=-x24—x14-——x0=——=-?69183998故答案為：1；—?910.（2021年高考全國甲卷理科17題）甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級品二級品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？（2）能否有99%把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?-仁+黑）蔦葉P（K，"）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）75%；60%；（2）能.【解析】

【分析】根據(jù)給出公式計(jì)算即可【詳解】⑴甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的-級品的頻率為舞"％,120乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的-級品的頻率為麗=60%.⑵K⑵K2=270x130x200x200故能有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.1K（2021年高考全國乙卷理科17題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如2舊設(shè)備9.810.310.010.0新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為？和亍，樣本方差分別記為￡(1)求(1)求joy*，y-x>2（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如呆y-x>2則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）?【答案】（1）x=10j=10.3,=0.036.=0.04:（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，計(jì)算出平均數(shù)和方差?【詳解】⑴（2）根據(jù)題目所給判斷依據(jù)，結(jié)合（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】⑴10齊10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.,=心,

,0.22+0.32+0+0.22+0.12+0.22+0+0.12+0.22+0.3z=0.036,?.=0.036,10=0.04.20.22+0.12+0.22+0.3’+0.22+0+03’+0.22+0.12+0.22=0.04.屯=io(2)依題意，y_x=0.3=2x0.15=2a/0.152=2^0.02252嚴(yán)評品顧溶y-X>2,所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.12、（2021年新高考1卷第18題）某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A,B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束：若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束?A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6,且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答4類問題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列：（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.【答案】（1）見解析；（2）B類.【解析】【分析】（1）通過題意分析出小明累計(jì)得分X的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可.（2）與（1）類似，找出先回答〃類問題的數(shù)學(xué)期望，比較兩個期望的人小即可.【詳解】（1）由題可知，X的所有可能取值為0,20,100.p（x=o）=l-0.8=0.2；P（X=20）=0.8（1—0.6）=0.32；P（X=100）=0.8x0.6=0.48.所以X的分布列為X020100P0.20.320.48(2)Fh(1)知，E(X)=0x0.2+20x0.32+100x0.48=54.4.若小明先回答8問題，記丫為小明的累計(jì)得分，則丫的所有可能取值為0,80,100.P(Y=0)=l—0.6=0.4：P(Y=80)二0.6(1—0.8)=0.12；P(X=100)=0.8x0.6=0.48.所以E(y)=0x0.4+80x0.12+100x0.48=57.6.因?yàn)?4.4<57.6,所以小明應(yīng)選擇先回答3類問題.13、（2021年高考全國甲卷理科2題）14、（2021年高考全國甲卷理科2題）15、（2021年高考全國甲卷理科2題）18.為加快新尅肺炎檢測效率,某檢測機(jī)構(gòu)采取“k合1檢測法”,即將k個人的拭了樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽性，則還需要對本組的每個人再做檢測?現(xiàn)冇100人，已知其屮2人感染病玉.(T)<i)采用“10合1檢測法”，H.兩名總者在同一組，求總檢測次數(shù)：(ii)(2知10人分成?組，分10組，兩名感染?患舌在冋?組的概率為丄，II定義隨機(jī)變屋X為總檢測次數(shù)，求檢