2009全國(guó)碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)1》真題

2009全國(guó)碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)1》真題卷面總分：19分答題時(shí)間：240分鐘試卷題量：19題練習(xí)次數(shù)：25次

單選題（共8題，共8分）

1.

A.見(jiàn)圖A

B.見(jiàn)圖B

C.見(jiàn)圖C

D.見(jiàn)圖D

正確答案：A

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本題解析：

2.

A.見(jiàn)圖A

B.見(jiàn)圖B

C.見(jiàn)圖C

D.見(jiàn)圖D

正確答案：A

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本題解析：

3.

A.見(jiàn)圖A

B.見(jiàn)圖B

C.見(jiàn)圖C

D.見(jiàn)圖D

正確答案：D

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本題解析：

4.

A.見(jiàn)圖A

B.見(jiàn)圖B

C.見(jiàn)圖C

D.見(jiàn)圖D

正確答案：C

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本題解析：

5.

A.見(jiàn)圖A

B.見(jiàn)圖B

C.見(jiàn)圖C

D.見(jiàn)圖D

正確答案：A

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本題解析：本題考查過(guò)渡矩陣的概念，用觀察法易見(jiàn)

6.

A.見(jiàn)圖A

B.見(jiàn)圖B

C.見(jiàn)圖C

D.見(jiàn)圖D

正確答案：B

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本題解析：

7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則E(X)=

A.A0

B.0.3

C.0.7

D.1

正確答案：C

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本題解析：

8.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)，Y的概率分布為P{Y=0}=P{Y=1}=.記Fz(z)為隨機(jī)變量Z=XY的分布函數(shù)，則函數(shù)Fz(z)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.A0

B.1

C.2

D.3

正確答案：D

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本題解析：

填空題（共2題，共2分）

9.若二階常系數(shù)線性齊次微分方程y"+ay'+by=0的通解為y=(C1+C2x)e^x，則非齊次方程y"+ay'+by=x滿足條件y(0)=2，y'(0)=0的解為y=________.

正確答案：1、y=-xe^x+x+2.

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本題解析：暫無(wú)解析

10.

正確答案：1、-1

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本題解析：暫無(wú)解析

問(wèn)答題（共9題，共9分）

11.求二元函數(shù)f(x，y)=x^2(2+y^2)+ylny的極值.

正確答案：

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本題解析：【分析】先求函數(shù)的駐點(diǎn)，再用二元函數(shù)取得極值的充分條件判斷

12.

正確答案：

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本題解析：

13.

正確答案：

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本題解析：

14.(Ⅰ)證明拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)在［a，b］上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)證明：若函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，在(0，δ)(δ>0)內(nèi)可導(dǎo)，且=A，則存在，且.

正確答案：

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本題解析：

15.計(jì)算曲面積分，其中∑是曲面2x^2+2y^2+z^2=4的外側(cè).

正確答案：

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本題解析：

16.

正確答案：

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本題解析：

17.

正確答案：

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本題解析：

18.袋中有1個(gè)紅球、2個(gè)黑球與3個(gè)白球，現(xiàn)有放回地從袋中取兩次，每次取一個(gè)球.以X，Y，Z分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個(gè)數(shù).

(Ⅰ)求P{X=1｜Z=0}；

(Ⅱ)求二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率分布.

正確答案：

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本題解析：

19.設(shè)總體X的概率密度為

其中參數(shù)λ(λ>0)未知，X