2022屆高考數(shù)學(xué)必看之 知識點(diǎn)總結(jié)立體幾何

2022屆高考數(shù)學(xué)必看之知識點(diǎn)總結(jié)立體幾何高中數(shù)學(xué)第九章-立體幾何考試內(nèi)容平面及其根本性質(zhì)．平面圖形直觀圖的畫法．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部平行直線．對應(yīng)邊分別平行的角．異面直線所成的角．異面直線的公垂線．異面直線的距離．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部平行平面的判定與性質(zhì)．平行平面間的距離．二面角及其平面角．兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部多面體．正多面體．稜柱．稜錐．球．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部考試要求數(shù)學(xué)探究版權(quán)全部把握平面的根本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖;能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)係的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)係．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部把握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，把握兩條直線所成的角和距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距離．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部把握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；把握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；把握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念把握三垂線定理及其逆定理．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部把握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，把握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念，把握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部會用反證法證明簡單的問題．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部了解稜柱的概念，把握稜柱的性質(zhì)，會畫直稜柱的直觀圖．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部了解稜錐的概念，把握正稜錐的性質(zhì)，會畫正稜錐的直觀圖．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部了解球的概念，把握球的性質(zhì)，把握球的外表積、體積公式．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部直線、平面、簡單幾何體數(shù)學(xué)探究版權(quán)全部考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探究版權(quán)全部平面及其根本性質(zhì)．平面圖形直觀圖的畫法．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部平行直線．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部直線和平面平行的判定與性質(zhì)．直線和平面垂直的判定．三垂線定理及其逆定理．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部兩個(gè)平面的位置關(guān)係．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部空間向量及其加法、減法與數(shù)乘．空間向量的座標(biāo)表示．空間向量的數(shù)量積．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部直線的方向向量．異面直線所成的角．異面直線的公垂線．異面直線的距離．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部平行平面的判定和性質(zhì)．平行平面間的距離．二面角及其平面角．兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部多面體．正多面體．稜柱．稜錐．球．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部考試要求：數(shù)學(xué)探究版權(quán)全部把握平面的根本性質(zhì)。會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖：能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)係的圖形.能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)係．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部把握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；理解直線和平面垂直的概念.把握直線和平面垂直的判定定理；把握三垂線定理及其逆定理．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部理解空間向量的概念，把握空間向量的加法、減法和數(shù)乘．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部了解空間向量的根本定理；理解空間向量座標(biāo)的概念.把握空間向量的座標(biāo)運(yùn)算．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部把握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)：把握用直角座標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式；把握空間兩點(diǎn)間距離公式．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部把握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.對于異面直線的距離，只要求會計(jì)算已給出公垂線或在座標(biāo)表示下的距離把握直線和平面垂直的性質(zhì)定理把握兩個(gè)平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部了解多面體、凸多面體的概念。了解正多面體的概念．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部了解稜柱的概念，把握稜柱的性質(zhì)，會畫直稜柱的直觀圖．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部了解稜錐的概念，把握正稜錐的性質(zhì)。會畫正稜錐的直觀圖．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部了解球的概念.把握球的性質(zhì).把握球的外表積、體積公式．?dāng)?shù)學(xué)探究版權(quán)全部考生可在9(a)和9(b)中任選其一)§09.立體幾何知識要點(diǎn)一、平面.經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.注：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).兩個(gè)平面可將平面分成3或4局部.(①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交)過三條相互平行的直線可以確定1或3個(gè)平面.（①三條直線在一個(gè)平面內(nèi)平行，②三條直線不在一個(gè)平面內(nèi)平行）［注］：三條直線可以確定三個(gè)平面，三條直線的公共點(diǎn)有0或1個(gè).三個(gè)平面最多可把空間分成8局部.（x、y、z三個(gè)方向）二、空間直線.空間直線位置分三種：相交、平行、異面.相交直線—共面有反且有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線—共面沒有公共點(diǎn)；異面直線—不同在任一平面內(nèi)［注］:①兩條異面直線在同一平面影肯定是相交的兩條直線.（X）（可能兩條直線平行，也可能是點(diǎn)和直線等）直線在平面外，指的位置關(guān)係：平行或相交若直線a、b異面，a平行于平面，b與的關(guān)係是相交、平行、在平面內(nèi).兩條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點(diǎn).在平面影是直線的圖形肯定是直線.（X）（射影不肯定只有直線，也可以是其他圖形）在同一平面內(nèi)的射影長相等，則斜線長相等.（X）（并非是從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段）是夾在兩平行平面間的線段，若，則的位置關(guān)係為相交或平行或異面.異面直線判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.（不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線）平行公理：平行于同一條直線的兩條直線相互平行.等角定理：假如一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向一樣，那么這兩個(gè)角相等（如下圖）.二面角的取值範(fàn)圍）直線與直線所成角）斜線與平面成角）直線與平面所成角）（向量與向量所成角推論：假如兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.兩異面直線的距離：公垂線的長度.空間兩條直線垂直的情況：相交（共面）垂直和異面垂直.是異面直線，則過外一點(diǎn)P,過點(diǎn)P且與都平行平面有一個(gè)或沒有,但與距離相等的點(diǎn)在同一平面內(nèi).（或在這個(gè)做出的平面內(nèi)不能叫與平行的平面）三、直線與平面平行、直線與平面垂直.空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).直線與平面平行判定定理：假如平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.（“線線平行，線面平行”）［注］：①直線與平面內(nèi)一條直線平行，則〃.（X）（平面外一條直線）直線與平面內(nèi)一條直線相交，則與平面相交.（X）（平面外一條直線）若直線與平面平行，則內(nèi)必存在無數(shù)條直線與平行.（V）（不是任意一條直線，可利用平行的傳遞性證之）兩條平行線中一條平行于一個(gè)平面，那么另一條也平行于這個(gè)平面.（X）（可能在此平面內(nèi)）平行于同始終線的兩個(gè)平面平行.（X）（兩個(gè)平面可能相交）平行于同一個(gè)平面的兩直線平行?（X）（兩直線可能相交或者異面）直線與平面、所成角相等，則〃.（X）（、可能相交）直線和平面平行性質(zhì)定理：假如一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”）直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直，過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直?若丄，丄，得丄（三垂線定理），得不出丄.因?yàn)閬A，但不垂直oa.?三垂線定理的逆定理亦成立.直線與平面垂直的判定定理一：假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個(gè)平面.（“線線垂直，線面垂直”）直線與平面垂直的判定定理二：假如平行線中一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.推論：假如兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.［注］：①垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行.（X）（可能相交，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行）垂直于同始終線的兩個(gè)平面平行.（V）（—條直線垂直于平行的一個(gè)平面，必垂直于另一個(gè)平面）垂直于同一平面的兩條直線平行.（V）⑴垂線段和斜線段長定理：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中，①射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段較長；②相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段射影較長；③垂線段比任何一條斜線段短.［注］：垂線在平面的射影為一個(gè)點(diǎn).［一條直線在平面內(nèi)的射影是一條直線.（X）］⑵射影定理推論：假如一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,那么這點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線上四、平面平行與平面垂直.空間兩個(gè)平面的位置關(guān)係：相交、平行.平面平行判定定理：假如一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，哪么這兩個(gè)平面平行.（“線面平行，面面平行”）推論：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.［注］：一平面間的任始終線平行于另一平面.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行，線線平行”）兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則兩個(gè)平面垂直.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定二：假如一個(gè)平面與一條直線垂直，那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個(gè)平面.（“線面垂直，面面垂直”）注：假如兩個(gè)二面角的平面對應(yīng)平面相互垂直，則兩個(gè)二面角沒有什么關(guān)係.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面.推論：假如兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.證明：如圖，找。作oa、ob分別垂直于，因?yàn)閯t.兩異面直線任意兩點(diǎn)間的距離公式：（為銳角取加，為鈍取減，綜上，都取加則必有）⑴最小角定理：（為最小角，如圖）⑵最小角定理的應(yīng)用（Zpbn為最小角）簡記為：成角比交線夾角一半大，且又比交線夾角補(bǔ)角一半長，肯定有4條.成角比交線夾角一半大，又比交線夾角補(bǔ)角小，肯定有2條.成角比交線夾角一半大，又與交線夾角相等，肯定有3條或者2條.成角比交線夾角一半小，又與交線夾角一半小，肯定有1條或者沒有.五、稜錐、稜柱.1.稜柱.⑴①直稜柱側(cè)面積：（為底面周長，是髙）該公式是利用直稜柱的側(cè)面展開圖為矩形得出的.②斜稜住側(cè)面積：（是斜稜柱直截面周長，是斜稜柱的側(cè)稜長）該公式是利用斜稜柱的側(cè)面展開圖為平行四邊形得出的.（2）.=.⑶稜柱具有的性質(zhì)：稜柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，全部的側(cè)稜都相等；直稜柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形；正稜柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形.稜柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊相互平行的全等多邊形③過稜柱不相鄰的兩條側(cè)稜的截面都是平行四邊形.注：①稜柱有一個(gè)側(cè)面和底面的一條邊垂直可推測是直稜柱.（X）（直稜柱不能保證底面是鉅形可如圖）②（直稜柱定義）稜柱有一條側(cè)稜和底面垂直.⑷平行六面體：定理一：平行六面體的對角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處相互平分.［注］：四稜柱的對角線不肯