應用隨機過程第三章

關于應用隨機過程第三章第1頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四第2頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四Poission過程是計數(shù)過程，而且是一類最重要、應用廣泛的計數(shù)過程，它最早于1837年由法國數(shù)學家Poission引入。第3頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四定義3.2：第4頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例3.1：解：第5頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四定義3.2’:一計數(shù)過程是獨立增量及平穩(wěn)增量過程，即任取相互獨立；第6頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四定義3.2’的解釋:第7頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四第8頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四定理3.1:由增量平穩(wěn)性，記：（I）情形：因為我們有：另一方面第9頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四代入上式，我們有：令我們有：（II）情形：因為：第10頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四故有：化簡并令得：兩邊同乘以，移項后有：當時，有：第11頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四由歸納法可得：注意：因此代表單位時間內(nèi)事件出現(xiàn)的平均次數(shù)。第12頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四第13頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例3.2：第14頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例3.3：第15頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例3.4：第16頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四作業(yè)1：作業(yè)2：第三章習題3.5第17頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四3.2Poisson過程相聯(lián)系的若干分布第18頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四復習：1.指數(shù)分布2.無記憶性第19頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四定理3.2：結論：第20頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四定義3.3：注：第21頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例3.5:(見書例3.4)第22頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例3.6:第23頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四定理3.3：證明：第24頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四引理：第25頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四第26頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四原因：注：第27頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四定理3.4：第28頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四第29頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例3.7:(見書例3.5)第30頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四定義3.2：第31頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四定義3.2’:一計數(shù)過程是獨立增量及平穩(wěn)增量過程，即任取相互獨立；第32頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四3.3Poisson過程的推廣一、非齊次Poisson過程第33頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四定義3.4:過程有獨立增量；第34頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四定義3.5：注2:定義3.4與定義3.5是等價的。注1:我們稱m(t)為非齊次Poisson過程的均值或強度。第35頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四定理3.5：注3:用此定理可以簡化非齊次Poisson過程的問題到齊次Poisson過程中進行討論。另一方面也可以進行反方向的操作，即從一個參數(shù)為的Poisson構造一個強度函數(shù)為的非齊次Poisson過程。定理3.5’：（一般了解）第36頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例3.9:(見書例3.7)第37頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四二、復合Poisson過程定義3.6:物理意義:如表示粒子流，第38頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例3.10:(見書例3.8)第39頁，共42頁，2023年，2月20日，星期四例3.11:(見書例3.9顧客成批到達