人教版數(shù)學(xué)八上-第十一章《三角形》-復(fù)習(xí)課件

三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)說出并應(yīng)用以下知識(shí)點(diǎn)：1、三角形的概念及三角形的邊角關(guān)系．2、三角形中的重要線段及三角形的分類．3、全等的圖形、三角形全等的條件及全等三角形的特征．4、尺規(guī)作圖的意義，畫三角形的基本方法．5、應(yīng)用三角形的有關(guān)知識(shí)解決某些簡單的測量問題．三角形的定義

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。ABC記為:△ABC

三角形有三條邊、三個(gè)內(nèi)角和三個(gè)頂點(diǎn)。“三角形”可以用符號(hào)“△”表示。三角形有關(guān)性質(zhì)1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。2、三角形任意兩邊之差小于第三邊。3、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。4、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。5、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)。6、三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。7、全等圖形的形狀和大小都相同。（兩三角形完全重合）8、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。三角形三角形的邊三角形的角三角形的線段三角形的全等全等性質(zhì)全等條件SSSSASASAAASHL知識(shí)框架三角形全等的條件

1、兩個(gè)能夠重合的三角形稱為全等三角形。SSSSASASAAASHLSSSSAS（兩邊夾角）ASA（兩角夾邊）AAS2、兩個(gè)三角形全等的條件:3、兩個(gè)直角三角形全等的條件:三角形三邊關(guān)系1、三角形兩條邊分別是2cm，7cm，則第三邊c的范圍為

。2、等腰三角形的一邊長為6cm，另一邊長為12cm，則其周長（）A、24cm

B、30cmC、24cM或30cmD、18cm3、用7根火柴首尾順次連結(jié)擺成一個(gè)三角形，能擺成不同的三角形的個(gè)數(shù)為

。5＜c＜9B2（3，3，1；2，2，3）x3x5x三角形的內(nèi)角和為180度1、如圖，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。2、已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：3：5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：3x+2x+x=1806x=180X=30∴三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為：30°，60°，90°解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x，3x，5x則x+3x+5x=180x=20∴三角形三個(gè)內(nèi)角分別為：20°，60°，100°2x3xxABC1.符合條件∠A+∠B=62°的三角形是()A、4㎝B、5㎝C、9㎝D、14㎝C3.如圖，在△ABC中，∠A=70°∠B=60°，點(diǎn)D在BC的延長線上，則∠ACD=____度.130ABCD2.在下列長度的四根木棒中，能與4㎝，9㎝兩根木棒圍成三角形的是()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定C題型考查題型考查∠ACB=40°當(dāng)輪船距離燈塔C最近時(shí)，∠ACB=60°1、在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是

。2、在Rt△ABC中，一個(gè)銳角為30°，則另一個(gè)銳角為

度。3、按三角形內(nèi)角的大小可以把三角形分為：

三角形、

三角形、

三角形。4、已知一個(gè)三角形的三條邊長為2、7、x，則x的取值范圍是

。5、等腰三角形一邊的長是4，另一邊的長是8，則它的周長是

。學(xué)習(xí)考查6、已知三角形的兩邊長分別是2cm和5cm,第三邊長是奇數(shù)，則第三邊的長是

。7、如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，與∠A相等的角是

，理由是

。8、如圖，AD是△ABC的中線，△ABC的面積為100cm2，則△ABD的面積是

cm2。ABCDABCD10、如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，則∠EBF的度數(shù)是

，∠FBC的度數(shù)是

。

11、如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)O，若∠BOC=116°，那么∠A的度數(shù)是

。ABCEFABCDEO11、若三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶6，則這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

。1、下列各組數(shù)中不可能是一個(gè)三角形的邊長的是（）A、5，12，13B、5，7，7

C、5，7，12D、101，102，1032、三角形中至少有一個(gè)角大于或等于（）A、45°B、55°C、60°D、65°3、如果直角三角形的一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍，那么這個(gè)直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A、9°B、18°C、27°D、36°學(xué)習(xí)考查

4、下列說法正確的是（）A兩個(gè)周長相等的長方形全等B兩個(gè)周長相等的三角形全等C兩個(gè)面積相等的長方形全等D兩個(gè)周長相等的圓全等

5、判定兩個(gè)三角形全等，給出如下四組條件：①兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等；②兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；③兩個(gè)直角三角形中斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等；④三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；其中能判定這兩個(gè)三角形全等的條件是（）A、①和②B、①和④C、②和③D、③和④1、如圖AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎？說明理由。 解：△ABC≌△DCB在△ABC與△DCB中∵AB=CD（已知）

AC=BD（已知）

BC=CB（公共邊）∴△ABC≌△DCB（SSS）｛三角形的全等ABCD

1、已知：如圖∠ABC=∠DCB,AB=DC，求證:(1)AC=BD;(2)S△AOB=S△DOCABDCO變式訓(xùn)練ABDCO2、如圖,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一個(gè)條件是

_____________。(只需添加一個(gè)你認(rèn)為適合的條件)AB=DC∠A=∠D∠1=∠212隱含條件：BC=CBSASAASASA2.已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，現(xiàn)要證明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件______；若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件______

_；若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件_______，并說明理由．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠D已知條件:∠B＝∠DEF，BC＝EFABCDEF在△ABC與△ADC中∵∠1＝∠2(已知)∠B＝∠D(已知)AC=AC(公共邊)∴△ABC≌△ADC(AAS)3、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求證：△ABC≌△ADC

ABCD124、如圖，已知AB＝AC，BD＝CE。求證：△ABE≌△ACD。在△ABE與△ACD中∵AB＝AC(已知)AD=AE(已證)∠A=∠A(公共角)∴△ABE≌△ACD(SAS)證明:∵AB＝AC，BD＝CE(已知)∴AD=AE(等式性質(zhì))BACDE5、如圖，AB，CD交于點(diǎn)E，且AE=DE，EC=EB，試說明：BD=AC解:在△AEC與△DEB中∵AE=DE(已知)EC=EB已知)∠BED=∠CEA(對(duì)頂角相等)∴△AEC≌△DEB(SAS)∴BD=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ABCDE補(bǔ)充練習(xí)：DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，證明：∠BAD=∠CAD證明：∵AD是BC邊上的中線∴BD＝CD（三角形中線的定義）

在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS)∴∠BAD=∠CAB（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC

中

ABCDE122.如圖，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？∴△ABC≌△ADE（AAS）BCDEA3、如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）BCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。∠B與∠C是否相等？解：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）如圖線段AB是一個(gè)池塘的長,現(xiàn)在想測量這個(gè)池塘的長度，在水上測量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看。現(xiàn)在時(shí)間你做主BA

小莉的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測出DE的長，這個(gè)長度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說明理由。

AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC

△ACB≌△DCE(SAS)

AB=DEECBAD解：BCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠CBADCEA證明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）AC∥FD嗎？為什么？如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？FEDCBA4321思考練習(xí)1.如圖，已知AC=BD，AD=BC，則△ABC和△BAD全等嗎？說明理由。ABCD2.如圖，已知O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，則△AOC和△BOD全等嗎？為什么？AOBCD3.如圖，∠1=∠2

，∠C=∠D，那么AC=AD嗎？4.如圖，已知AC=AD，AB平分∠CAD，試說明△ABC≌△ABD.A1BCD2A1BCD2中考點(diǎn)睛

1.如圖，線段AC與BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△AOB≌△COD，這個(gè)條件是____。ABCDO答案：OD=OB，或∠C=∠A，或DC∥AB。注：答案不唯一。

2.如圖，E是