安徽省馬鞍山市金瑞中學(xué)滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：22.1.2比例的性質(zhì)

比例性質(zhì)馬鞍山市金瑞中學(xué)數(shù)學(xué)初三備課組本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握比例的基本性質(zhì)定理、合比性質(zhì)、等比性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例變換2.理解黃金分割.自學(xué)內(nèi)容：課本56頁(yè)~59頁(yè)兩條線段的比是它們的長(zhǎng)度的比，也就是兩個(gè)數(shù)的比.關(guān)于成比例的數(shù)具有下面的性質(zhì).比例式是等式，因而具有等式的各個(gè)性質(zhì)，此外還有一些特殊性質(zhì)：自學(xué)檢測(cè)：(1)比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d

，那么ad=bc.因?yàn)閍：b=c：d，即acbd

=，比例的內(nèi)項(xiàng)乘積等于外項(xiàng)乘積.兩邊同乘以bd，得ad=bc；上述性質(zhì)反過(guò)來(lái)也對(duì)，就是如果ad=bc，那么a：b=c：d

.(1)比例的基本性質(zhì)a：b=c：dad=bc.特殊地說(shuō)：a：b=b：cb

=ac.2綜合地說(shuō)：練習(xí)1—1：如果PAPCPBPD=，那么PA·PD=如果CDDFEBAD=，那么AD·CD=如果ACBDEFEA=，那么EF·BD=如果HEHFNFNK=，那么HF·NF=PB·PC；EB·DF；AC·EA；HE·NK；練習(xí)1—2：如果ADPBPBBC=，那么AD·BC=如果DEDFDFDC=，那么DE·DC=如果STEFEFSC=，那么EF2=如果MANFNFMB=，那么NF2=PB2；DF2；ST·SC；MA·MB.練習(xí)2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE對(duì)調(diào)內(nèi)項(xiàng)，比例仍成立！練習(xí)2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE對(duì)調(diào)外項(xiàng)，比例也成立！說(shuō)明：(1)一個(gè)等積式可以改寫成八個(gè)比例式

(比值各不相同)；(2)對(duì)調(diào)比例式的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)，比例式仍然成立

(比值變了).acbd

=abcd

=dcba

=.練習(xí)2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE說(shuō)明：同時(shí)對(duì)調(diào)比例式兩邊的比的前后項(xiàng)，比例式仍然成立(比值變了).acbd

=bdac

=.練習(xí)2—2：如果PA·PB=PC·PD，PA=，那么PB=，PC=，PD=；PB=，PC=，PD=，PA=，PCPDPBPDPCPBPAPDPCPDPCPAPAPBPDPAPBPDPAPBPCPBPAPC練習(xí)2—3：如果AE·CF=AB·AD，AE=，那么CF=，AB=，AD=；CF=，AB=，AD=，AE=，ABADCFADABCFAEADABADABAEAECFADAECFADAECFABCFAEAB練習(xí)2—4：如果AC2=AB·AD，AC=，那么AB=；ABADACACACAD練習(xí)2—5：如果PT2=PQ·PR，PT=，那么PQ=.PQPRPTPTPTPR(2)合比性質(zhì)如果acbd

=，那么a±bc±dbd

=.練習(xí)3—1：如圖，已知ACBC=，那么ABDEBCEF=，DFEF理由：ABDEBCEF=ACDFBCEF=.AB+BCDE+EFBCEF=ABCDEF練習(xí)3—2：如圖，已知ACAB=，那么ABDEBCEF=，DFDE理由：ABDEBCEF=AB+BCDE+EFABDE=BCEFABDE=ACDFABDE=.ABCDEF練習(xí)3—3：如圖，已知BCAB=，那么ACDFBCEF=，ABCDEFEFDE理由：ACDFBCEF=AC–BCDF–EFBCEF=ABDEBC EF=BCEFABDE=.練習(xí)3—4：如圖，已知AEAB=，那么BECFEAFA=，AFAC理由：BECFEAFA=AE+BEAF+CFAEAF=ABACAEAF=AEAFABAC=.ABCEF練習(xí)3—5：如圖，已知AEAB=，那么BECFABAC=，AFAC理由：BECFABAC=ABACBECF=AE+BEAF+CFAEAF=AEAFBE CF=AB–BEAC–CFBECF=BECFAE AF=AEAFABAC=.ABACAE AF=有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法？有！ABCEF(3)等比性質(zhì)如果那么acbd

=mn

=…=(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.abacbd

=mn

=…=證明：設(shè)=k,則a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd

=mn

=…=a+c+…+mb+d+…+n=.ab分母之和不為零，？練習(xí)3—5：如圖，已知AEAB=，那么BECFABAC=，ABCEFAFAC理由：BECFABAC=ACCFABBE=AC–CFAB–BE=AFACAE AB=AEAFABAC=.AFAEAC AB=AC–CFACAB–BE AB=AB–BE≠0x+y5x3y4y例1、已知=，求.解：∵=，x+y53y4x+y15

y4∴=，x+y–y15–4

y4∴=，x11y4∴=.基礎(chǔ)練習(xí)：例2、已知a：b：c=2：5：6，求的值.2a+5b–c3a–2b+c解：設(shè)===k,abc256則

a=2k,b=5k,c=6k,2a+5b–c3a–2b+c∴=4k+25k–6k6k–10k+6k=232.基礎(chǔ)練習(xí)：例3、已知：如圖，==，OAOB3OCOD2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+ODOABCD分析：(1)OAACOAOA+OCOA+OCOAOCOA=23.基礎(chǔ)練習(xí)：例3、已知：如圖，==，OAOB3OCOD2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+OD解：(1)OCOA∴=，23OA3OC2∵=，OA+OCOA∴=，53AC5OA3即=，OA3AC5∴=；OABCD基礎(chǔ)練習(xí)：例3、已知：如圖，==，OAOB3OCOD2求：