北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十一章三角形一、知識(shí)框架：二、知識(shí)概念：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。13.公式與性質(zhì)：⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°⑵三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.⑸多邊形對(duì)角線的條數(shù)：①?gòu)倪呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形.②邊形共有條對(duì)角線.第十二章全等三角形一、知識(shí)框架：二、知識(shí)概念：1.基本定義：⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.⑶對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).⑷對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.⑸對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2.基本性質(zhì)：⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴邊邊邊（）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑷角角邊（）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.4.角平分線：⑴畫(huà)法：⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.5.證明的基本方法：⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）⑵根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證.⑶經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.第十三章軸對(duì)稱一、知識(shí)框架：二、知識(shí)概念：1.基本概念：⑴軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質(zhì)：⑴對(duì)稱的性質(zhì)：①不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.②對(duì)稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì).⑷等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形兩腰相等.②等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）.③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形三邊都相等.②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）.⑵等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：⑴做已知直線的垂線：⑵做已知線段的垂直平分線：⑶作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線.⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：⑸在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短.第十四章整式的乘除與分解因式一、知識(shí)框架:第十五章分式一、知識(shí)框架：北師大版：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有這種關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見(jiàn)的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)的概念及分類①實(shí)數(shù)的分類②無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如√7,3√2等；有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如π/?+8等；某些三角函數(shù)值，如sin60°等2、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值①相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。②絕對(duì)值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。|a|≥0。0的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。③倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒(méi)有倒數(shù)。④數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。⑤估算3、平方根、算數(shù)平方根和立方根①算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，0的算術(shù)平方根是0。②平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。注意√a的雙重非負(fù)性：√a≥0;a≥0③立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：記作3√a性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：-3√a=3√-a，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。4、實(shí)數(shù)大小的比較①實(shí)數(shù)比較大小正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。②實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)a-b＞0?a＞b；a-b=0?a=b；a-b＜0?a＜b。求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)。絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則∣a∣＞∣b∣?a＜b。平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2＞b2?a＜b。5、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）①含有二次根號(hào)“√”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。②性質(zhì)：③運(yùn)算結(jié)果若含有“√”形式，必須滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算①六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方。②實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。③運(yùn)算律加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律（a+b）+c=a+(b+c)乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律（ab）c=a(bc)乘法對(duì)加法的分配律a(b+c)=ab+ac第三章位置與坐標(biāo)1、確定位置在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念①平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。②坐標(biāo)軸和象限為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。③點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x(chóng)軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。④不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征a、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限→x＞0,y＞0點(diǎn)P(x,y)在第二象限→x＜0,y＞0點(diǎn)P(x,y)在第三象限→x＜0,y＜0點(diǎn)P(x,y)在第四象限→x＞0,y＜0b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上→y=0，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上→x=0，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上→x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上→x與y互為相反數(shù)d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。e、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，-y）點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，y）點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，-y）f、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于∣y∣點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于∣x∣點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于√x2+y23、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律第四章一次函數(shù)1、函數(shù)一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。2、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。4、由函數(shù)關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值。描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)（k為常數(shù)，k不等于0），稱y是x的正比例函數(shù)。②一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。④正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。⑤一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。⑥正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx（k不等于0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法.⑦一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．第五章二元一次方程組1、二元一次方程①二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。②二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。2、二元一次方程組①含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方