北師大版八年級上冊期末壓軸題5

2北師大八年級上冊期壓軸題21、如圖，已知：點D是的邊BC上一動點，且=AC，=，∠=∠=α.⑴如圖1，當=60°時，∠=；⑵如圖2，當=90°時，試判斷的度數是否發(fā)生改變，若變化，請指出其變化范圍；若不變化，請求出其值，并給出證明；A

E

D

D

B

D（圖1）（（3）⑶如圖3，當=120°時，則∠=；2如圖1，在平直角坐標系，直x與x軸交于A，軸交，⊥AB交x軸于①求△的面積。如圖②DOA延長線上一動點，BD為直角邊做等腰直角三角形，連結.求直線EA的解析式.

yB

AC

AO

x③點是y軸正半軸上一點，且∠=30°，OF平分∠OAE，點M是射線AF上動點，點是線段AO一動點，是判斷是否存在這樣的點、，使OM+NM的值最小，若存在，請寫出其最小值，并加以說明

EFAOx1

3.如圖，直線l1

與x軸、y軸分別交于AB兩點，直線l

2

與直l1

關于x軸對稱，已知直線l1的解析式為y

，（）求直l

2

的解析式；

y

l

1BA

0

xC（2）過A點在△ABC的外部作一條直l3請畫出圖形并求證：CF＝EF

，過點B作BEl3

于過點C作CFl3

l2于F分別，yBA

0

xC（3）△ABCy軸向下平移邊交x軸于點PP點的直線與邊的延長線相交于點，與y軸相交與點M，且BP＝CQ，在△ABC平移的過程中，①OM定值；②MC為定值。在這兩個結論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結論，并求出其值。yBP0

xAMCQ2

4.如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別于A、兩點.OA、OB的長度分別為a和b，且滿

⑴判斷△AOB的形狀.

①⑵如圖②，正比例函數y(k0)圖象與直線AB交于點Q過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，⊥OQ于N，若，BN=4，求MN長.②

BA

⑶如圖③，E為AB上一動點，以AE為斜邊作等腰直角△ADE，P為BE的中點，連結PD、PO，試問：線段、PO是否存在某種確定的數量關系和位置關系？寫出你的結論并證明.P

B

③EA

3

5、如圖，已知ABC△是以AC為公共底邊的等腰三角形E、分別在AD和上，已知：∠ADC+∠°，∠∠EBF；（1）求證：EF=AE+FC（2）若點E、F在直線AD和BD上，則是否有類似的結論？6操作：如圖①，△ABC是正三角形，△BDC頂角∠BDC=120的等腰三角形，以D頂點作一個60角，角兩邊分別交，AC邊于M，N兩點，連接MN．（1）探究線段、MN、之間的關系，并加以證明；（2）若點M、分別是射線、上的點，其它條件不變，請你再探線段，MN，NC間的關系，在圖④中畫出圖形，并說明理由．（3）求證：CN-BM=MN圖圖

圖

圖4

北大八級冊末軸5答案1、⑴如圖1，當α=60°時，∠BCE；⑵證明圖D作⊥CA或延長線F證eq\o\ac(△,：)DCE≌△DAF∠=∠=45或135.

F

FD

C

DC⑶如圖3，當α=120°時，則∠BCE或150；2、①求△面積=36；②解：過E⊥

x

軸于，延長EA交

y

軸于.易證：△≌△；得：DF==AO，=；∴AF=，∴∠=45°，∴△AOH為等腰直角三角形∴OA=，∴H（0，-6）∴直線EA的解析式為：

y

；③解線段OA上任一點N知使+NM值最小的是點O到點N關于直線AF稱點’之間線段的長.當點N運動時，ON’最短為O到直線AE的距離，即點O到線AE的垂線段的長.∠=30°，OA=6所以OMNM的值為3.3.（1）A（－3，0）B（0，3）C（0，－3）y答B(yǎng)ECF

；易證△≌△AFC；∴＝AF，EA＝FC，；∴＋CF＝AF＋EA＝EF（3）①對，＝3

過點作QH⊥y軸于H，則△QCH≌△PBO；∴QH＝PO＝OB=CH1∴△≌△POM；∴HM＝OM；∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM∴OM＝BC＝324.解：⑴等腰直角三角形∵

(a)

∵∠AOB=90°∴△為等腰直角三角形⑵∵∠MOA+∠MAO=90,∠MOA+∠MOB=90∴∠MAO=∠MOB；∵⊥OQ，BN⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°MOB在△和△BONAMO∴△MAO≌△NOB；∴OM=BN,AM=ON,OM=BN

OAOB∴MN=ON-OM=AM-BN=5；⑶PO=PD且PO⊥PD5

如上圖3，延長到點C，使連結OP、、OC、BC在△和△