北師大版九下知識(shí)再回首

北大九級(jí)冊(cè)識(shí)回一、直三角形的邊關(guān)系要點(diǎn)回1．在求一銳角的三角函數(shù)值時(shí)，若是特殊角，則用特殊角的三角函數(shù)值直接求解若不是特殊角可將它置于某個(gè)直角三角形之中應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義和數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)處理問(wèn)題.2．要熟練30°45°60°角的三角函數(shù)值，并且能通過(guò)特殊角的銳角三角函數(shù)值進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，以及由三角函數(shù)值來(lái)求出銳角.對(duì)于一般的角，可借助于計(jì)算器來(lái)解決這類問(wèn)題.3．解直角角形主要是根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系來(lái)確定邊長(zhǎng)、角的度數(shù)以及三角函數(shù)的值等，要掌握其基本類型，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)處理應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與生活生產(chǎn)相關(guān)聯(lián)的實(shí)際問(wèn)題是中考命題的熱點(diǎn)復(fù)習(xí)中要突出對(duì)高度的計(jì)算問(wèn)題航海問(wèn)題測(cè)量方案的設(shè)計(jì)問(wèn)題等三類基本應(yīng)用題的理解與掌握，學(xué)會(huì)通過(guò)作輔助線將斜三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)解決，切實(shí)提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.例1．在習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動(dòng)中，某單位在如圖所示的辦公樓迎街的墻面上垂掛一長(zhǎng)為米的宣傳條幅，張明同學(xué)站在離辦公樓的地面C處測(cè)得條幅頂端的仰角為，測(cè)得條幅底端E的仰為問(wèn)張明同學(xué)是在離該單位辦公樓水平距離多遠(yuǎn)的地方進(jìn)行測(cè)量？（精確到整數(shù)米）（參考數(shù)據(jù)≈0.77≈0.64，tan50°≈1.20sin30°=0.50≈0.87，）分析：本題中沒(méi)有直角三角形，因此要添加輔助線來(lái)構(gòu)造.過(guò)點(diǎn)作DF于F點(diǎn)，在Rt△DEFRt△，已知直角邊，要求圖1

22222222的也是直角邊，均未涉及到斜邊，所以選擇與斜邊無(wú)關(guān)的邊角關(guān)系正切來(lái)求解．解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥垂足為F.在Rt△DEF中，EF=，在Rt△AFD中，AF=∵AEEFAF

，∴30+FDtanFD·tan，∴FD所以，張明同學(xué)是站在離辦公樓約米處進(jìn)行測(cè)量的二、二函數(shù)要點(diǎn)回1形如y（a的函數(shù)叫做二次函數(shù)這里ｘ的次數(shù)為和a≠0兩者缺一不可.2．二次函的解析式有三種表達(dá)方式，在解題時(shí)要根據(jù)它們的特征靈活選擇，以簡(jiǎn)化解題過(guò)程.3．對(duì)二次數(shù)的圖象和性質(zhì)不可死記硬背，要結(jié)合函數(shù)的圖象理解和掌握二次函數(shù)的幾個(gè)特征：如開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)（或位置對(duì)稱軸、函數(shù)的增減性、最大（小）值、與x軸的交點(diǎn)等4.拋物線y=ax+bx+c（abc≠0）可通過(guò)配方法轉(zhuǎn)化為（x-h的形式，其圖象可以由拋物線（a經(jīng)過(guò)平移得到：左右平移變動(dòng)ｈ的值，上下平移變動(dòng)ｋ的值.5．用二次數(shù)解決最值應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，其解題思路與一般應(yīng)用題有類似，也有區(qū)別，區(qū)別有兩點(diǎn)：①設(shè)變量，當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最?。┰O(shè)問(wèn)中“某設(shè)為自變量“么設(shè)為函數(shù)；②問(wèn)題的求解依靠配方法或頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，而不是解方程.例2.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為元的冰箱以元售出，平均每天能售出臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降元商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與之的函數(shù)表達(dá)式要求寫(xiě)自變量的取值范圍）

2255022550最大值（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3每臺(tái)箱降價(jià)多少元時(shí)商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？分析用“商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)＝每天銷售的臺(tái)數(shù)銷售每臺(tái)冰箱的利潤(rùn)”求解））中的y＝4800出x的值，注意結(jié)合要使百姓得到實(shí)惠進(jìn)行取舍3）求出（1）中二次函數(shù)的最大值，得出結(jié)論．解1根據(jù)題意，得(2400)8，2即x25

2

x3200．（2題意

225

2x3200理2x20000這個(gè)方程，x，200．要使百姓得到實(shí)惠，取x200．所以，每臺(tái)冰12箱應(yīng)降價(jià)200．2（3）對(duì)y25

2

x3200，當(dāng)x

24

150時(shí)，150(2400200082505000所以每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．三、圓要點(diǎn)回1．圓心確圓的位置，半徑確定圓的大?。辉谕恢本€上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．2．在同圓等圓中，要會(huì)靈活進(jìn)行同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角（圓心角）關(guān)系的轉(zhuǎn)化．3．垂徑定是根據(jù)圓的軸對(duì)稱性得到的，是證明線段、角相等、線段垂直的重要依據(jù)．4．圓的切的判定方法有兩種）數(shù)量關(guān)系法：若圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，則這條直線是圓的切線）判定定理法：經(jīng)過(guò)半徑的外端，

2222且與半徑垂直的直線是圓的切線．5．切線長(zhǎng)其性質(zhì)既可以證明線段相等，又可以證明角相等，其中包含著許多重要而有用的結(jié)論.6．在判定圓的位置關(guān)系時(shí)要注意當(dāng)＜R+r，兩圓的位置關(guān)系有相交、內(nèi)切、內(nèi)含三種可能；當(dāng)dR-r時(shí)，兩圓的位置關(guān)系有相交、外切、外離三種可能，只有當(dāng)＜d＜R+r時(shí)，兩圓的位置關(guān)系才是相交，所以兩圓相交時(shí)，d的取值范圍應(yīng)同時(shí)滿足這兩個(gè)方面的條件．7弧長(zhǎng)公式l＝

n180

中已知lnR中的兩個(gè)量就可求出第三個(gè)量要n2注意扇形面積公式S＝與弧長(zhǎng)計(jì)算公式的區(qū)別．把這兩個(gè)公式結(jié)合起來(lái)，3601就得到扇形面積的又一計(jì)算公式S＝lR．28．圓錐的面展開(kāi)圖是扇形，求圓錐的側(cè)面積，就是計(jì)算扇形的面積；求圓錐的全面積，就是計(jì)算側(cè)面積與底面積的和．例．如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，經(jīng)過(guò)圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A與大圓相交于點(diǎn)．小圓的切線與大圓相交于點(diǎn)D且CO平分∠ACB．試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；試判斷線段AC，AD，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若8cm，10cm求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積結(jié)果保留分析）因?yàn)槲粗本€與圓是否有公共點(diǎn)，因此要過(guò)圓OEBC，垂足為E，再證明＝OA即可2）先觀察測(cè)量，可以猜想有AC+AD=BC，再證明這個(gè)結(jié)論即可，而B(niǎo)C＝＝BE，因此需要證明CA＝CE和BE＝，前者可以通Rteq\o\ac(△,)Ceq\o\ac(△,)得到者可以通△≌RtOEB到大圓與小圓圍成的圓環(huán)面積＝大小兩個(gè)圓的面積之差

（OD

－OA

）

﹒AD因此只有由已知條件結(jié)合（2中的結(jié)論求出AD即可解所在直線與小圓相切理由如下：過(guò)圓心OEBC，垂足為E，是小圓的切線，AB經(jīng)過(guò)圓，，又

COACB，．在直線是小圓的切線（2）AC+AD=BC.理由如下：連OD．切小點(diǎn)，切小于ECECA．在Rt△OAD與△，OA，OD，OEB90，Rt△（HLEBAD．EBAC．（3）BAC90，AB，，．

AC，AD．

圓環(huán)的面積

2

2

OD

2

OA

2

，又OD

2

2

AD

2

，S

.四、統(tǒng)與概率要點(diǎn)回1．要能在體情境中靈活運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表和數(shù)描述實(shí)際情況，會(huì)應(yīng)用極差方差標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)說(shuō)明一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小進(jìn)而對(duì)一些生活實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行決策.2．能準(zhǔn)確定隨機(jī)事件和確定事件，正確理解概率的意義，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算，要充分運(yùn)用列表法或樹(shù)狀圖來(lái)幫助思考，做到“重不”.時(shí)要注意計(jì)算結(jié)果的應(yīng)用般用于體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性及說(shuō)明游戲規(guī)則的公平性，進(jìn)而解決一些生活中實(shí)際問(wèn)題..

例4下表為抄錄北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)公布的三種球類比賽的部分門票價(jià)格，某公司購(gòu)買的門票種類、數(shù)量繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：依據(jù)上列圖表，回答下列問(wèn)題：（1其中看足球比賽的門票有_____觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的_；（2）公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門票分配給名員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張（假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻問(wèn)員工小華抽到男籃門票的概率是_____（）若購(gòu)買乒乓球門票的總款數(shù)占全部門票總款數(shù)的，求每張乒乓球門票的價(jià)格.分析：這是一道融統(tǒng)計(jì)與概率為一體的好試題（1通過(guò)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知觀看足球比賽的門票有張，觀看乒乓球比賽的門票有20張，全部門票有100張，所以觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的的