安徽大學(xué)附中2023三維設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)檢測(cè)：統(tǒng)計(jì)

第頁(yè)安徽大學(xué)附中2023三維設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)檢測(cè)：統(tǒng)計(jì)本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．小波一星期的總開(kāi)支分布圖如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支如圖2所示，那么小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為()A．30％ B．10％ C．3％ D．不能確定【答案】C2．一個(gè)工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品24000件，它們來(lái)自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查。從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線依次抽取的個(gè)體數(shù)恰好組成一個(gè)等差數(shù)列，那么這批產(chǎn)品中乙生產(chǎn)線的生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是()A．12023 B．6000 C．4000 D．8000【答案】D3．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：由算得，．參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．再犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)〞B．再犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)〞C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)〞D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)〞【答案】C4．以下兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是()A．角度和它的正切值B．人的右手一柞長(zhǎng)和身高C．正方體的棱長(zhǎng)和外表積D．真空中自由落體運(yùn)動(dòng)物體的下落距離和下落時(shí)間【答案】B5．某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒;……第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，那么從頻率分布直方圖中可分析出和分別為()A．0．9，35 B．0.9，45C．0．1，35 D．0.1，45【答案】A6．為了解某商品銷售量y〔件〕與銷售價(jià)格x〔元/件〕的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了〔ｘ，ｙ〕的10組值，并畫(huà)成散點(diǎn)圖如圖１，那么其回歸方程可能是()A． B．C． D．【答案】B7．如下圖是一樣本的頻率分布直方圖．那么由圖中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)樣本的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A．12.5，12.5，12.5B．13，12.5，13C．13，13，12.5D．12.5，13，13【答案】B8．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9．抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷．那么抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為()A．7 B．9 C．10 D．15【答案】C9．對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖如右示，那么該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46,45,56 B．46,45,53；C．47,45,56； D．45,47,53【答案】A10．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l[31.5，35.5) 12[35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A． B． C． D．【答案】C11．某廠的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，那么以下說(shuō)法正確的()A．合格產(chǎn)品少于9件 B．合格產(chǎn)品多于9件C．合格產(chǎn)品正好是9件 D．合格產(chǎn)品可能是9件【答案】D12．從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg【答案】B第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．從參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法，如果第一局部編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一局部隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，那么抽取的第40個(gè)號(hào)碼為_(kāi)___________.【答案】079514．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)發(fā)動(dòng)人，女運(yùn)發(fā)動(dòng)人，假設(shè)用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)發(fā)動(dòng)中抽取一個(gè)容量為的樣本，那么抽取男運(yùn)發(fā)動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)___________.【答案】1215．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)發(fā)動(dòng)48人，女運(yùn)發(fā)動(dòng)36人，假設(shè)用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)發(fā)動(dòng)中抽取一個(gè)容量為21的樣本，那么抽取男運(yùn)發(fā)動(dòng)的人人數(shù)為_(kāi)___________【答案】1216．某工廠生產(chǎn)Ａ、Ｂ、Ｃ三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:4:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本，樣本中Ａ型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量為_(kāi)___________【答案】70三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5月的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：(1〕從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25的概率(2〕假設(shè)選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；(3〕假設(shè)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，那么認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)〔2〕中所得的線性回歸方程是否可靠(參考公式：，〕【答案】〔1〕的所有取值情況有〔23，25〕，〔23，30〕，〔23，26〕，〔23，16〕，(25，30〕，〔25，26〕，〔25，16〕，〔30，26〕，〔30，16〕，〔30，26〕，共有10個(gè)設(shè)“均不小于25”為事件A，那么包含的根本領(lǐng)件有〔25，30〕，〔25，26〕，〔30，26〕所以，故事件A的概率為(2〕由數(shù)據(jù)得，，，，由公式，得，所以關(guān)于的線性回歸方程為(3〕當(dāng)時(shí)，，|22-23|，當(dāng)時(shí)，|17-16|所以得到的線性回歸方程是可靠的。18．某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現(xiàn)從該年級(jí)采用分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)問(wèn)卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到頻率分布直方圖如下.抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人；(1〕求n的值并補(bǔ)全以下頻率分布直方圖；(2〕如果把“學(xué)生晚上有效時(shí)間到達(dá)兩小時(shí)〞作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的n名學(xué)生，完成以下2×2列聯(lián)表：是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)？參考公式：參考列表：(3〕假設(shè)在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，記抽到“有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘〞的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；【答案】〔1〕設(shè)第i組的頻率為Pi〔i=1,2,…,8),那么由圖可知：P1=eq\f(1,3000)×30=eq\f(1,100),P2=eq\f(1,750)×30=eq\f(4,100)∴學(xué)習(xí)時(shí)間少于60鐘的頻率為：P1+P2=eq\f(5,100)由題n×eq\f(5,100)=5∴n=100又P3=eq\f(1,300)×30=eq\f(10,100),P5=eq\f(1,100)×30=eq\f(30,100),P6=eq\f(1,200)×30=eq\f(15,100),P7=eq\f(1,300)×30=eq\f(10,100),P8=eq\f(1,600)×30=eq\f(5,100),∴P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1-eq\f(1+4+10+30+15+10+5,100)=1-eq\f(75,100)=eq\f(25,100)第④組的高度h=eq\f(25,100)×eq\f(1,30)=eq\f(25,3000)=eq\f(1,120)頻率分布直方圖如圖：(2〕K2=eq\f(100×(50×15-25×10)2,75×25×40×60)≈5.556由于K2>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)(3〕由〔1〕知：第①組1人，第②組4人，第⑦組15人，第⑧組10人，總計(jì)20人。那么X的所有可能取值為0，1，2，3P〔X=i)=eq\f(C\o(i,5)C\o(3-i,15),C\o(3,20))(i=0，1，2，3)∴P(X=0)=eq\f(C\o(0,5)C\o(3,15),C\o(3,20))=eq\f(455,1140)=eq\f(91,228),P(X=1)=eq\f(C\o(1,5)C\o(2,15),C\o(3,20))=eq\f(525,1140)=eq\f(105,228)=eq\f(35,76),P(X=2)=eq\f(C\o(2,5)C\o(1,15),C\o(3,20))=eq\f(150,1140)=eq\f(30,228)=eq\f(5,38),P(X=3)=eq\f(C\o(3,5)C\o(0,15),C\o(3,20))=eq\f(10,1140)=eq\f(2,228)=eq\f(1,114)∴X的分布列為：EX=0×eq\f(91,228)+1×eq\f(105,228)+2×eq\f(30,228)+3×eq\f(2,228)=eq\f(1×105+2×30+3×2,228)=eq\f(171,228)=eq\f(3,4)(或由X服從20，5，3的超幾何分布，∴EX=3×eq\f(5,20)=eq\f(3,4))19．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：(1〕求對(duì)的回歸直線方程；(2〕據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10銷售收入的值?！敬鸢浮俊?〕，，∴回歸直線方程為。(2〕時(shí)，預(yù)報(bào)的值為。答：廣告費(fèi)用為10銷售收入的值大約85。20．x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：(1)分別從集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一個(gè)數(shù)x，y，求x＋y≥10的概率；(2)對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y＝eq\f(1,3)x＋1與y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)，試根據(jù)殘差平方和：eq\i\su(i＝1,n,)(yi－i)2的大小，判斷哪條直線擬合程度更好．【答案】(1)分別從集合A，B中各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)(x，y)，共有25對(duì)，其中滿足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9對(duì)故使x＋y≥10的概率為：P＝eq\f(9,25)．(2)用y＝eq\f(1,3)x＋1作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S1＝(1－eq\f(4,3))2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－eq\f(10,3))2＋(5－eq\f(11,3))2＝eq\f(7,3)．用y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－eq\f(7,2))2＋(4－4)2＋(5－eq\f(9,2))2＝eq\f(1,2)．即S2＜S1，故用直線y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)擬合程度更好．21．某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5月的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：(1〕從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25的概率(2〕假設(shè)選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；(3〕假設(shè)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)