成都理工大學(xué)附中2023高三數(shù)學(xué)一輪高考單元輔導(dǎo)與訓(xùn)練單元檢測(cè)：圓錐曲線與方程

第頁(yè)成都理工大學(xué)附中2023高三數(shù)學(xué)一輪高考單元輔導(dǎo)與訓(xùn)練單元檢測(cè)：圓錐曲線與方程本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．，，其中是常數(shù)，且的最小值是，滿足條件的點(diǎn)是橢圓一弦的中點(diǎn)，那么此弦所在的直線方程為()A． B．C． D．【答案】D2．雙曲線的焦距為()A． B． C． D．【答案】D3．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,且上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,并且,那么=()A． B． C．2 D．3【答案】A4．平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，那么它的離心率為()A． B． C． D．【答案】A5．，那么方程組()A．有且僅有一組實(shí)數(shù)解B．有且僅有兩組不同的實(shí)數(shù)解C．有兩組解，但不一定都是實(shí)數(shù)解D．由于為參數(shù)，以上情況均有可能出現(xiàn)【答案】B6．F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為雙曲線上的點(diǎn)，假設(shè)MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，那么雙曲線的離心率為()A． B． C． D．【答案】C7．動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，它與定點(diǎn)B〔3,0〕連線的中點(diǎn)的軌跡方程式()A． B．C． D．【答案】C8．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A． B． C． D．【答案】B9．過(guò)橢圓的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)作橢圓的切線且切點(diǎn)在第二象限，那么切線的斜率為()A． B． C． D．2【答案】A10．設(shè)雙曲線〔〕兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)作的平分線的垂線，垂足為，那么點(diǎn)的軌跡是()A．圓的一局部 B．橢圓的一局部C．雙曲線的一局部 D．拋物線的一局部【答案】A11．平面的斜線AB交于點(diǎn)B，斜線AB與平面成角，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線l與斜線AB成的角，且交于點(diǎn)C，那么動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是()A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線【答案】D12．設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，那么點(diǎn)()A．必在圓內(nèi) B．必在圓上C．必在圓外 D．以上三種情形都有可能【答案】A第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，那么【答案】14．假設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，那么=.【答案】415．假設(shè)雙曲線x2–y2=1的右支上有一點(diǎn)P(a，b)到直線y=x的距離為，那么a+b=。【答案】±16．拋物線上一點(diǎn)N到其焦點(diǎn)F的距離是3，那么點(diǎn)N到直線y=1的距離等于

?！敬鸢浮咳?、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQ⊥FP，PQ⊥．(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程C；(Ⅱ)設(shè)圓M過(guò)A(1,0)，且圓心在曲線C上，設(shè)圓M過(guò)A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(Ⅰ)

依題意知,直線的方程為：．點(diǎn)R是線段FP的中點(diǎn)，且RQ⊥FP，∴RQ是線段FP的垂直平分線．∴|PQ|是點(diǎn)Q到直線的距離．∵點(diǎn)Q在線段FP的垂直平分線，∴．故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：．(Ⅱ),到軸的距離為圓的半徑那么,由(Ⅰ)知，所以，是定值．18．直線與雙曲線的左支交于、兩點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的中點(diǎn)，求直線在軸的截距的取值范圍．【答案】將直線與雙曲線方程聯(lián)立得化簡(jiǎn)得①由題設(shè)知方程①有兩負(fù)根，因此，解得．設(shè)，那么有，故的中點(diǎn)為，所以直線方程為，其在軸的截距，當(dāng)時(shí)，，其取值范圍是所以的取值范圍是．19．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；(1〕假設(shè)，的面積為；求的值及圓的方程；(2〕假設(shè)三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.【答案】(1〕由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離圓的方程為(2〕由對(duì)稱性設(shè)，那么點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得：得：，直線切點(diǎn)直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為.20．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線、斜率之積為.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.【答案】(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，有化簡(jiǎn)并整理，得∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是.(Ⅱ)解法一：依題意，直線過(guò)點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為,由方程組消去，并整理得設(shè),,那么(1)當(dāng)時(shí)，；(2)當(dāng)時(shí),且.綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：.解法二：依題意，直線過(guò)點(diǎn)且斜率不為零.(1) 當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)，；(2) 當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線方程為,由方程組消去，并整理得設(shè),,那么且.綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：.21．知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1〕求橢圓C的方程；(2〕A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線過(guò)右焦點(diǎn)F與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，假設(shè)AM、AN的斜率滿足〔定值〕，求直線的斜率?！敬鸢浮俊?〕 又 解得 橢圓C的方程是(2〕假設(shè)直線斜率不存在，顯然不合題意 設(shè)直線方程為 取立方程組得22．直線y＝kx－1與雙曲線x2－y2＝1的左支交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)另有一直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，0)及線段AB的中點(diǎn)Q，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.【答案】設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)由題意建立方程組：EQ\b\lc\{(\a\al(y＝kx－1,x2－y2＝1))消去y得：(1－k2)x2＋2kx－2＝0由直線與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，于是，解得：－EQ\r(2)＜k＜－1因?yàn)镼為線段AB的中點(diǎn)，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為EQ\f(x1＋x2,2)＝\f(k,k2－1)故縱坐標(biāo)為EQ\f(y1＋y2,2)＝\f(1,k2－1)直線l的斜率為k1＝EQ\f(\f(1,k2－1)－0,\f(k,k2－1)＋2)＝\f(1,2k2＋k－2)故直線l的方程為y＝EQ\f(1,2k2＋k－2)(x＋2)令x＝0，那么直線l在y軸上的截距為b＝EQ\f(2,2k2＋k－2)＝\f(2,2(k＋\f(1,4))2－\f(17,8))又因?yàn)椋璄Q\r(2