2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)-數(shù)列

第頁2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)--數(shù)列I卷一、選擇題1．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，那么以下結(jié)論中正確的選項是〔〕A．對任意，都有 B．對任意，都有C．對任意，都有 D．對任意，都有【答案】C2．【答案】B3．假設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，有S8－S3＝10，那么S11的值為()A．22 B．18 C．12 D．44【答案】A4．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，且，，那么〔〕A． B． C． D．【答案】A5．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.假設(shè)am＝a1a2a3a4a那么m＝()A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C6．?dāng)?shù)列中，，當(dāng)時，，那么〔〕A． B． C． D．【答案】C7．在等差數(shù)列{an}中，a2＝2，a3＝4，那么a10＝()A．12 B．14C．16 D．18【答案】D8．植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號，為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最正確坑位的編號為()A．①和 B．⑨和⑩C．⑨和 D．⑩和【答案】D9．各項不為0的等差數(shù)列{an}，滿足2a3－aeq\o\al(2,7)＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，那么b6b8＝()A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D10．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，那么a4a5aA．5eq\r(2) B．7C．6 D．4eq\r(2)【答案】A11．互不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，那么x2、b2、y2三個數(shù)〔〕A．成等差數(shù)列，非等比數(shù)列 B．成等比數(shù)列，非等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列 D．既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列【答案】A12．等差數(shù)列｛an｝中，a2=6，a5=15，假設(shè)，那么數(shù)列｛bn｝的前5項和等于〔〕A．30 B．45 C．90 D．186【答案】C

II卷二、填空題13．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn滿足log2(Sn＋1)＝n＋1，那么數(shù)列{an}的通項公式是________．【答案】an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3，n＝1,2n，n≥2))14．假設(shè)eq\f(1＋3＋5＋…＋(2x－1),\f(1,1·2)＋\f(1,2·3)＋…＋\f(1,x(x＋1)))＝110(x∈N*)，那么x＝________.【答案】1015．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，eq\f(1,1＋an＋1)＝eq\f(1,1＋an)＋1，那么a10＝________.【答案】－eq\f(17,19)16．用磚砌墻，第一層(底層)用去了全部磚塊的一半多一塊，第二層用去了剩下的一半多一塊，……，依次類推，每一層都用去了前一層剩下的一半多一塊，如果到第九層恰好磚用完，那么第九層用了________塊磚，一共用了________塊磚．【答案】2，1022

三、解答題17．?dāng)?shù)列的前n項和〔為正整數(shù)〕.(1〕令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2〕令，試比擬與3的大小，并予以證明。【答案】〔1〕在中，令n=1，可得，即當(dāng)時，，又?jǐn)?shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.于是.(2)由〔1〕得，所以由①-②得18．?dāng)?shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且〔n〕．?dāng)?shù)列｛bn｝是等差數(shù)列，且，．(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和Tn；【答案】〔1〕由，①當(dāng)時，，②兩式相減得，即．當(dāng)時，為定值，由，令n＝1，得a1＝－2．所以數(shù)列｛an－1｝是等比數(shù)列，公比是3，首項為－3．所以數(shù)列｛an｝的通項公式為an＝1－3n．(2〕∴，．由｛bn｝是等差數(shù)列，求得bn＝－4n．而，相減得，即，那么．19．設(shè)同時滿足條件：①；②(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文〞數(shù)列.數(shù)列的前項和滿足：〔為常數(shù)，且，〕．(Ⅰ〕求的通項公式；(Ⅱ〕設(shè)，假設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時為“嘉文〞數(shù)列.【答案】〔Ⅰ〕因為所以當(dāng)時，，即以為首項，為公比的等比數(shù)列．(Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，假設(shè)為等比數(shù)列，那么有，而，，故，解得再將代入得：，其為等比數(shù)列，所以成立由于①(或做差更簡單：因為，所以也成立)②，故存在；所以符合①②,故為“嘉文〞數(shù)列20．在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且，．〔Ⅰ〕求與；〔Ⅱ〕設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和．【答案】〔Ⅰ〕設(shè)的公差為，因為所以解得或〔舍〕，． 故，．(Ⅱ〕因為，所以． 故．21．等比數(shù)列各項為正數(shù)，是其前項和，且.求的公比及.【答案】數(shù)列是等比數(shù)列，，又或，由，當(dāng)時，，當(dāng)時，22．正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設(shè)S3＝12且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列．(1)求{an}的通項公式；(2)記bn＝eq\f(an,3n)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn.【答案】(1)∵S3＝12，即a1＋a2＋a3＝12，∴3a2＝12，所以a2＝4，又∵2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，∴aeq\o\al(2,2)＝2a1·(a3＋1)，即aeq\o\al(2,2)＝2(a2－d)·(a2＋d＋1)，解得，d＝3或d＝－4(舍去)，∴a1＝a2－d＝1，故an＝3n－2.(2)解法1：bn＝eq\f(an,3n)＝eq\f(3n－2,3n)＝(3n－2)·eq\f(1,3n)，∴Tn＝1×eq\f(1,3)＋4×eq\f(1,32)＋7×eq\f(1,33)＋…＋(3n－2)×eq\f(1,3n)，①①×eq\f(1,3)得，eq\f(1,3)Tn＝1×eq\f(1,32)＋4×eq\f(1,33)＋7×eq\f(1,34)＋…＋(3n－5)×eq\f(1,3n)＋(3n－2)×eq\f(1,3n＋1)，②①－②，得eq\f(2,3)Tn＝eq\f(1,3)＋3×eq\f(1,32)＋3×eq\f(1,33)＋3×eq\f(1,34)＋…＋3×eq\f(1,3n)－(3n－2)×eq\f(1,3n＋1)＝eq\f(1,3)＋3×eq\f(\f(1,32)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3n－1))),1－\f(1,3))－(3n－2)·eq\f(1,3n＋1)＝eq\f(5,6)－eq\f(1,2)×eq\f(1,3n－1)－(3n－2)×eq\f(1,3n＋1)，Tn＝eq\f(5,4)－eq\f(1,4)×eq\f(1,3n－2)－eq\f(3n－2,2)×eq\f(1,3n)＝eq\f(5,4)－eq\f(6n＋5,4)·eq\f(1,3n)．解法2：bn＝eq\f(an,3n)＝eq\f(3n－2,3n)＝n·eq\f(1,3n－1)－2×eq\f(1,3n)，設(shè)An＝1＋2×eq\f(1,3)＋3×eq\f(1,32)＋4×eq\f(1,33)＋…＋n×eq\f(1,3n－1)，①那么eq\f(1,3)An＝eq\f(1,3)＋2×eq\f(1,32)＋3×eq\f(1,33)＋4×eq\f(1,34)＋…＋n×eq\f(1,3n)，②①－②得，eq\f(2,3)An＝1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,33)＋…＋eq\f(1,3n－1)－n×eq\f(1,3n)＝eq\f(1－\f(1,3n),1－\f(1,3))－n×eq\f(1,3n)＝eq\f(3,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋n))×eq\f(1,3n)，∴An＝eq\f(9,4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)＋\f(3,2)n))×eq\f(1,3n)，∴Tn＝An－2×eq\f(\f(1,3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\