垂線教案第2課時(shí)

垂教（時(shí)一、內(nèi)和內(nèi)容解析內(nèi)容垂線段的定義和點(diǎn)到直線的距.內(nèi)容析垂線段最短這個(gè)性質(zhì)是幾何基礎(chǔ)知識的重要內(nèi)容之一，也是后面研究三角形、四邊形、圓等平面圖形等知識的基.而在現(xiàn)實(shí)生活中也有重要的運(yùn)用，因此是學(xué)生必須掌握的知識點(diǎn)之一教材先從現(xiàn)實(shí)生活中怎樣挖灌溉渠道最短的實(shí)際應(yīng)用切入將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，點(diǎn)到直線最短的問題來探究垂線段最短這一性再引出點(diǎn)到直線的距離的概.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容是：垂線段最短的性質(zhì)以及這一性質(zhì)的簡單應(yīng)用.二、目和目標(biāo)解析目標(biāo)（）解并掌握垂線段的意義和點(diǎn)到直線的距離的概念（）解并掌握垂線段最短這一性.（）生初步學(xué)會將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)思.目標(biāo)析達(dá)成目標(biāo)（）標(biāo)志是：學(xué)生能區(qū)分垂線段和垂線，能判定點(diǎn)到直線的距.達(dá)成目標(biāo)（）標(biāo)志是：學(xué)生通過實(shí)際測量操作得出垂線段最短這一性質(zhì)，并能用這一性質(zhì)進(jìn)行一些簡短的應(yīng).達(dá)成目3標(biāo)志是于些簡單的數(shù)學(xué)實(shí)際問題能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來探究解決，三、教問題診斷分學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了垂線的概念法判以及性質(zhì)這些容現(xiàn)在再來學(xué)習(xí)垂線段最短這一性質(zhì)難度不是很.但學(xué)生這個(gè)階段抽象邏輯思維能力還不是很強(qiáng)，思維很多是在形象感性認(rèn)識層面且開始接觸將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型這一思想以需要在老師的引導(dǎo)下逐步學(xué)會講實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的思想生過實(shí)際操作測量歸納最后得出垂線段最短這一性質(zhì)，由感性認(rèn)識上升到理性理四、教過程設(shè)計(jì)梳理知引新

問：們現(xiàn)在來回顧一下上節(jié)課學(xué)習(xí)了關(guān)于垂線的哪些知識比呢？(1)垂直的定義是什么呢？(2)垂直如何表示和書寫呢？(3)垂線應(yīng)該怎么畫呢？(4)垂線有哪些性質(zhì)呢？(5)垂線除了上節(jié)課我們所學(xué)的質(zhì)外還有什么其它性質(zhì)嗎？師生活動老提出問題，學(xué)生立思考回顧上節(jié)課所學(xué)知識，舉手回答現(xiàn)誤或不完整，請其他同學(xué)修正或補(bǔ)充，教師點(diǎn)評，引出新課師生活動：教師提出問題，啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答和到黑板演示畫垂線，如出現(xiàn)錯(cuò)誤或不完整，請其他同學(xué)修正或補(bǔ)充，教師點(diǎn)評，引出新.設(shè)計(jì)意圖：通過提問的方式復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識，同時(shí)引出新.動手作得新問題1如5.1—在灌溉時(shí)把中的水引導(dǎo)農(nóng)田處如何挖渠能使渠道最短？引導(dǎo)學(xué)生思考：（）學(xué)們能把這一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？（）圖，在直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，試著取幾個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P相，用直尺測量一下各線段的長度比較一下它們的大小關(guān)系，你能有什么發(fā).（）能猜想一下什么樣的線段應(yīng)該最短嗎？它是唯一的嗎？為什么？（）能用一句話總結(jié)你測量觀察得出的結(jié)論嗎？師生活動）導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖.

.

3

1

O2

A4l圖1（）導(dǎo)學(xué)生過實(shí)際測量，討論，找到最短的線.（）生小組論，在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納得出垂線段最短的性.垂線段的概念：由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段。例如：如圖⊥于點(diǎn)A，線段PA叫點(diǎn)到線的線段PAl圖2垂的質(zhì)：接直線外一點(diǎn)與直線上各店的所有線段中，垂線段最.簡單說成：垂線段最.垂段垂的分：垂線段是垂線上的一部分是段一端是一個(gè)點(diǎn)另一端是垂足接下來，教師給出點(diǎn)到直線的距離的定.點(diǎn)直的離直外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距.例如：如圖，⊥于點(diǎn)，線段的長叫做點(diǎn)到直線的距離設(shè)計(jì)意圖：一是逐步培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型的思維，二是通過師生的配合，觀察，實(shí)際測量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和發(fā)現(xiàn)能力，得出結(jié)論通學(xué)生的觀察使學(xué)生對知識的認(rèn)識由感性上升到理.3.例題講拓應(yīng)例1：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績怎么表lCP

A

A

B圖3

圖4解析過P點(diǎn)⊥于A，垂線段PA的度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成.例、圖⊥BC于⊥于D,DE⊥于E,試較四條線段AB、、和DE的大小。解析：∵⊥BC于C(已知）

∴又∵∴∵∴∴

AC＜（線段最短）CD⊥于已）CD＜（線段最短）⊥于E(已知）＜垂線段最短）AB＞＞＞拓展應(yīng)用1如圖5：鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由。P張莊

FDM

CN

圖5

圖解析：垂線段最短拓展應(yīng)用2問題：方體的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻想爬到點(diǎn)C處，請你幫它畫出爬行的最佳路線。并說明理由。問題：處螞蟻想爬到棱BC上你認(rèn)為它的最佳路線是什么？問題：螞蟻在點(diǎn)M處想爬到棱上請你設(shè)計(jì)一條最佳路.設(shè)計(jì)意圖：通過例題和拓展應(yīng)用，加深學(xué)生對概念、性質(zhì)的理解和掌握，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能.4.課堂結(jié)教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答一下問題：（）么是垂段？垂線段和垂線有何區(qū)別？（）么是點(diǎn)直線的距離？（）節(jié)課我又學(xué)了垂線的什么性質(zhì)？設(shè)計(jì)意圖：通過歸納小結(jié)，提升對所學(xué)知識的認(rèn)識和理.5.布作1、已知點(diǎn)A與點(diǎn)A的距離是5cm的直線可畫DA.1條B.2條C.3條無數(shù)條2,如，⊥BC,D是足連下說法中①線段OB是兩的距離②線段OB的度是O,B兩的距離③線段OD是O點(diǎn)到直線的離④線段OD的度O點(diǎn)直線BC的離其中正確的個(gè)數(shù)(B)個(gè)

A.1B.20

D

D

C第2題

第3題3、如圖，在中∠ABC=90，①過點(diǎn)作三角形ABC的AC邊上的高，點(diǎn)三角形的邊的高DE。②點(diǎn)到直線BC的離是線段的長度③點(diǎn)到線AC的距離是線段BD.的長度④點(diǎn)D到線AB的距離是線段DE.的度⑤線段AD的度是點(diǎn)A.到直線.的離如圖AC⊥∠C=90線段、、中最短的C)A、、C、、能確定A

D第4題

B

ABDC第5題5、如圖∠ABC=90°,∠°過B作AC的垂線垂足是過作的垂線垂是若1=∠求ABO,BOD.解：°∠＝°已知∴∠ABO=30°（余角定義）∵⊥于點(diǎn)（已知）∴∠BOC=90°（垂直定義）又∵∠∠°已）∴∠BOD=30°余角定義）五、目檢測設(shè)計(jì)如A是線a上點(diǎn)B、C是直線上兩點(diǎn)，且⊥⊥AD.則）A到線的離是AB（2點(diǎn)A到B的離是（3點(diǎn)C直線a距離是（4點(diǎn)C點(diǎn)A距離是AC

b

FB

DAD

O

C

C

（第1題）（2題設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對點(diǎn)到直線的距離定義的理解認(rèn).如圖直AB,CD相于點(diǎn)O,OEC