（江蘇選考）2023版高考物理二輪復(fù)習(xí)第一部分專題一力與運(yùn)動(dòng)專題跟蹤檢測(cè)（五）掌握“一模”“兩路”“三角”“兩難點(diǎn)”破解天體運(yùn)動(dòng)問題

PAGEPAGE1專題跟蹤檢測(cè)〔五〕掌握“一模〞“兩路〞“三角〞“兩難點(diǎn)〞，破解天體運(yùn)動(dòng)問題一、選擇題(第1～5題為單項(xiàng)選擇題，第6～9題為多項(xiàng)選擇題)1.如下圖，“嫦娥三號(hào)〞的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號(hào)〞在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l，該弧長對(duì)應(yīng)的圓心角為θ弧度。萬有引力常量為G，那么月球的質(zhì)量是()A.eq\f(l2,Gθ3t) B.eq\f(θ,Gl2t)C.eq\f(l3,Gθt2) D.eq\f(t2,Gθl3)解析：選C設(shè)“嫦娥三號(hào)〞做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，那么Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，又l＝rθ，ω＝eq\f(θ,t)，聯(lián)立得月球的質(zhì)量M＝eq\f(l3,Gθt2)，故C正確。2．(2022·四川高考)國務(wù)院批復(fù)，自2022年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日〞。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，那么a1、a2、a3的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3解析：選D衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，對(duì)于東方紅一號(hào)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)有Geq\f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq\f(GM,R＋h12)，對(duì)于東方紅二號(hào)，有Geq\f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq\f(GM,R＋h22)，由于h2＞h1，故a1＞a2，東方紅二號(hào)衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由于東方紅二號(hào)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)a＝ω2r，故a2＞a3，所以a1＞a2＞a3，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤。3.(2022·淮安模擬)一顆衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，A、B是衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)。以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．衛(wèi)星在A點(diǎn)的角速度大于B點(diǎn)的角速度B．衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度小于B點(diǎn)的加速度C．衛(wèi)星由A運(yùn)動(dòng)到B過程中動(dòng)能減小，勢(shì)能增加D．衛(wèi)星由A運(yùn)動(dòng)到B過程中引力做正功，機(jī)械能增大解析：選B近地點(diǎn)的速度較大，可知B點(diǎn)的線速度大于A點(diǎn)的線速度，根據(jù)ω＝eq\f(v,r)知，衛(wèi)星在A點(diǎn)的角速度小于B點(diǎn)的角速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得，a＝eq\f(F,m)＝eq\f(GM,r2)，可知衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度小于B點(diǎn)的加速度，故B正確；衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，從A到B，萬有引力做正功，動(dòng)能增加，勢(shì)能減小，機(jī)械能守恒，故C、D錯(cuò)誤。4．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。假設(shè)某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，那么此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))T B.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T解析：選B設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2，軌道半徑分別為r1和r2。根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得eq\f(GM1M2,r2)＝M1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r1＝M2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r2，解得eq\f(GM1＋M2,r2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(r1＋r2)，即eq\f(GM,r3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2①，當(dāng)兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，它們之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，有eq\f(GkM,nr3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))2②，聯(lián)立①②兩式可得T′＝eq\r(\f(n3,k))T，故B項(xiàng)正確。5．2016年9月15日，中國成功發(fā)射天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室，對(duì)其軌道進(jìn)行控制、調(diào)整到距離地面高h(yuǎn)＝393km處與隨后發(fā)射的神舟11號(hào)飛船成功對(duì)接，景海鵬和陳冬雨兩名航天員進(jìn)駐天宮二號(hào)。地球半徑為R，地球外表重力加速度為g，當(dāng)天宮二號(hào)在預(yù)定軌道正常運(yùn)行時(shí)，以下描述正確的選項(xiàng)是()A．宇航員在天宮二號(hào)內(nèi)可用天平測(cè)物體的質(zhì)量B．天宮二號(hào)運(yùn)動(dòng)周期大于24hC．天宮二號(hào)線速度大小為eq\r(gR＋h)D．天宮二號(hào)如果要變軌到高軌道那么需要加速解析：選D天平是根據(jù)杠桿平衡原理制成的，在天宮二號(hào)中，物體和砝碼所受重力完全提供向心力，天平的左右兩盤無論放多少物體，天平都是平衡的，所以無法用天平測(cè)量物體的質(zhì)量，即不能使用，故A錯(cuò)誤；天宮二號(hào)的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)可知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，半徑越大，周期越大，所以天宮二號(hào)運(yùn)動(dòng)周期小于24h，故B錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)以及Geq\f(Mm,R2)＝mg得：v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，故C錯(cuò)誤；天宮二號(hào)如果要變軌到高軌道，需要做離心運(yùn)動(dòng)，需要的向心力大于萬有引力，所以要加速，故D正確。6.(2022·大豐市二模)如下圖，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)。A、B、C運(yùn)動(dòng)的周期相同，那么()A．衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的運(yùn)行速度B．衛(wèi)星B的軌道半長軸一定與衛(wèi)星C的軌道半徑相等C．衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大于衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加速度D．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度解析：選AB物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星C繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)線速度公式v＝eq\f(2π,T)r，衛(wèi)星C的運(yùn)行速度較大，故A正確；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，因?yàn)橹芷谙嗟?，所以衛(wèi)星B的軌道半長軸與衛(wèi)星C的軌道半徑相等，故B正確；衛(wèi)星B繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行，與地球的距離不斷變化，萬有引力產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律，有a＝eq\f(F,m)＝eq\f(GM,r2)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星B與衛(wèi)星C的加速度相等，故C錯(cuò)誤；物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星C繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)向心加速度的公式a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，衛(wèi)星C的加速度大小較大，故D錯(cuò)誤。7.如下圖，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的Q點(diǎn))，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)再次變軌，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P點(diǎn)的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，衛(wèi)星在近地圓軌道、橢圓形轉(zhuǎn)移軌道、同步軌道上運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1、T2、T3，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．在P點(diǎn)變軌時(shí)需要加速，在Q點(diǎn)變軌時(shí)需要減速B．在P點(diǎn)變軌時(shí)需要減速，在Q點(diǎn)變軌時(shí)需要加速C．T1<T2<T3D．v2>v1>v4>v3解析：選CD衛(wèi)星在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P變軌時(shí)需加速，所受的萬有引力小于所需的向心力，即eq\f(GMm,R12)<meq\f(v22,R1)，而在近地圓軌道時(shí)萬有引力等于向心力，即eq\f(GMm,R12)＝eq\f(mv12,R1)，所以v2>v1，衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上Q點(diǎn)加速后進(jìn)入圓軌道，可知v3<v4，又由于衛(wèi)星的線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，可知v1>v4，由以上所述可知選項(xiàng)D正確；由于軌道半徑R1<R2′<R3(R2′為橢圓形轉(zhuǎn)移軌道半長軸)，由開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k得T1<T2<T3，應(yīng)選項(xiàng)C正確。8．(2022·靖江市質(zhì)檢)如下圖，一航天器圍繞地球沿橢圓形軌道運(yùn)動(dòng)，地球的球心位于該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)分別是航天器運(yùn)行軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)。假設(shè)航天器所受阻力可以忽略不計(jì)，那么該航天器()A．由近地點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)B的過程中動(dòng)能減小B．在近地點(diǎn)A的加速度小于它在遠(yuǎn)地點(diǎn)B的加速度C．由近地點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)B的過程中萬有引力做正功D．運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)其速度如果能增加到第二宇宙速度，那么它將不再圍繞地球運(yùn)行解析：選AD根據(jù)開普勒第二定律可知：航天器在近地點(diǎn)的速度大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，所以由近地點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)B的過程中動(dòng)能減小，萬有引力做負(fù)功，故A正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，航天器在近地點(diǎn)A的加速度大于它在遠(yuǎn)地點(diǎn)B的加速度，故B錯(cuò)誤；當(dāng)航天器的速度增加到第二宇宙速度時(shí)，將脫離地球的束縛，到太陽系中繞太陽運(yùn)動(dòng)，故D正確。9．(2022·泰州三模)2022年4月，我國用“長征七號(hào)〞運(yùn)載火箭把貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)〞送上太空，它與軌道高度為393km的“天宮二號(hào)〞空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接進(jìn)行貨物和燃料補(bǔ)充，完成任務(wù)后最終墜入大海，以下說法中正確的有()A．“天宮二號(hào)〞空間實(shí)驗(yàn)室在軌運(yùn)行速度大于第一宇宙速度B．“天宮二號(hào)〞空間實(shí)驗(yàn)室的加速度大于同步衛(wèi)星的加速度C．“天舟一號(hào)〞貨運(yùn)飛船從低軌道加速后與“天宮二號(hào)〞空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接D．“天舟一號(hào)〞貨運(yùn)飛船在軌運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于墜入大海時(shí)的機(jī)械能解析：選BC軌道高度為393km的“天宮二號(hào)〞空間實(shí)驗(yàn)室軌道半徑大于地球半徑，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知速度比第一宇宙速度小，故A錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，“天宮二號(hào)〞空間實(shí)驗(yàn)室的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以“天宮二號(hào)〞空間實(shí)驗(yàn)室的加速度大于同步衛(wèi)星的加速度，故B正確；假設(shè)在同一軌道加速，“天舟一號(hào)〞會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，兩者不會(huì)相遇，所以“天舟一號(hào)〞貨運(yùn)飛船從低軌道加速后與“天宮二號(hào)〞空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接，故C正確；天宮一號(hào)墜落大海的過程中受摩擦阻力作用，機(jī)械能不斷減少，故D錯(cuò)誤。二、非選擇題10．在太陽系中有一顆行星的半徑為R，假設(shè)在該行星外表以初速度v0豎直上拋一物體，那么該物體上升的最大高度為H。該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬有引力相比擬可忽略不計(jì)(引力常量G)。求：(1)該行星的密度；(2)該行星的第一宇宙速度；(3)該行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期。解析：(1)由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：v02＝2gHg＝eq\f(v02,2H)在行星外表：Geq\f(Mm,R2)＝mg，M＝eq\f(gR2,G)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3v02,8πGRH)。(2)根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(v02R,2H))＝v0eq\r(\f(R,2H))。(3)在行星附近：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R＝mg得T＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(R·2H,v02))＝eq\f(2π,v0)eq\r(2RH)。答案：(1)eq\f(3v02,8πGRH)(2)v0eq\r(\f(R,2H))(3)eq\f(2π,v0)eq\r(2RH)11.(2022·金湖模擬)中國自行研制，具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“神舟號(hào)〞飛船，目前已經(jīng)到達(dá)或優(yōu)于國際第三代載人飛船技術(shù)，其發(fā)射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，由長征運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，A點(diǎn)距地面的高度為h1，飛船飛行五周后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如下圖，設(shè)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，假設(shè)地球外表重力加速度為g，地球半徑為R，求：(1)地球的平均密度；(2)飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點(diǎn)A時(shí)的加速度大?。?3)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度。解析：(1)根據(jù)質(zhì)量、密度、體積間的關(guān)系可知，地球的質(zhì)量為：M＝ρ·eq\f(4,3)πR3在地球外表附近，萬有引力與重力近似相等，有：mg＝Geq\f(Mm,R2)解得地球的平均密度為：ρ＝eq\f(3g,4πGR)。(2)根據(jù)牛頓第二定律有：Geq\f(M