2022年數(shù)學總復習測試（九）圓

2022年中考總復習數(shù)學測試（九）（圓）班別____________姓名____________學號___________成績____________一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案１、若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關系是A．點A在圓外B．點A在圓上C．點A在圓內D．不能確定2、如下圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上,∠A=30°,則∠B的度數(shù)為A．15°B.30° C.45°D.60°3、如圖，已知是的外接圓，，則的度數(shù)為A.B．C．D．4、已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO＝2，則直線l與⊙O的位置關系是A．相切B．相離C．相離或相切D．相切或相交5、如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OA=1，∠AOB=，則圖中陰影部分的面積是A．B．C．D．6、圓錐底面圓的半徑為1cm，母線長為6cm，則圓錐側面展開圖的圓心角是（A）（B）（C）（D）7、如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C＝50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，則∠BAD的度數(shù)是()A．45°B．85°C．90°D．95°8、已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是A．6B．12C．D．9、一條排水管的截面如圖所示．已知排水管的截面圓半徑OB＝10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是()A．16B．10C．8D．610、下列三個命題：①圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；②垂直于弦的直徑平分這條弦；③平分弦的直徑垂直于這條弦；④相等的圓心角所對的弧相等。其中是真命題的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題(共5小題，每小題3分,共15分)11、如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，∠AOC=，則∠BDC=度.12、在半徑是的圓中，的圓心角所對的弧長等于________cm（結果保留）．13、直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是．14、ＯABCDABCDABCD為．15、如圖，工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為__________mm.三、解答證明題(共55分)16、如圖，是半圓的直徑，過點作弦的垂線交半圓于點，交于點使．試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論；（7分）CACAOBED17、如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四個點，AB＝BC，BD交AC于點E，連接CD，AD.(1)求證：DB平分∠ADC；（3分）(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的長．（5分）18、（8分）如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB,∠ADC=30°.(1)求∠BOC的度數(shù)；(2)求證：四邊形AOBC是菱形.19、（9分）如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點D，eq\f(DB,DP)＝eq\f(DC,DO)＝eq\f(2,3).(1)求證：直線PB是⊙O的切線；(2)求cos∠BCA的值．20、（10分）如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，∠DBC=∠BAC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠BAC=30°，求圖中陰影部分的面積．21、（13分）在同一平面直角坐標系中有5個點：（1，1），（，），（，1），（，），（0，）。（1）畫出的外接圓⊙P，并指出點與⊙P的位置關系；（2）若直線經過點（，），（，），判斷直線與⊙P的位置關系。1123-1-2-3O-1-2-3123xy測試（九）一、1-5CDABC6-10BABBA二、11、2412、13、10或814、1cm或7cm15、8三、16、解：AC與⊙O相切．

證明：∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧，

∴∠BAD=∠BED，

∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，

∴∠BED+∠AOC=90°，

即∠C+∠AOC=90°，

∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切.17、解：(1)證明：∵AB＝BC，∴.∴∠ADB＝∠BDC，∴DB平分∠ADC.(2)由(1)知，∴∠BAE＝∠ADB.∵∠ABE＝∠ABD，∴△ABE∽△DBA.∴eq\f(AB,BE)＝eq\f(BD,AB).∵BE＝3，ED＝6，∴BD＝9.∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27.∴AB＝3eq\r(3).18、(1)解：∵∠ADC=30°∴∠AOC=60°又∵OC⊥AB∴∴∠BOC=∠AOC=60° (2)證明：∵∠BOC=∠AOC=60°又∵OA=OB=OC ∴△AOC和△BOC是全等的等邊三角形 ∴OA=OB=BC=AC∴四邊形AOBC是菱形19、(1)證明：連接OB，OP，∵eq\f(DB,DP)＝eq\f(DC,DO)＝eq\f(2,3)，且∠D＝∠D，∴△BDC∽△PDO，∴∠DBC＝∠DPO，∴BC∥OP，∴∠BCO＝∠POA，∠CBO＝∠BOP.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，∴∠BOP＝∠POA.又∵OB＝OA，OP＝OP，∴△BOP≌△AOP，∴∠PBO＝∠PAO.又∵PA⊥AC，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝90°，∴直線PB是⊙O的切線．(2)由(1)知∠BCO＝∠POA，設PB＝a，則BD＝2a，又∵PA＝PB＝a，∴AD＝eq\r(DP2－PA2)＝2eq\r(2)a.又∵BC∥OP，∴DC＝2CO，∴DC＝CA＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)a＝eq\r(2)a，∴OA＝eq\f(\r(2),2)a，∴OP＝eq\r(OA2＋PA2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))2＋a2)＝eq\f(\r(6),2)a，∴cos∠BCA＝cos∠POA＝eq\f(OA,OP)＝eq\f(\r(3),3).20、解：（1）證明：∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAC+∠ABD=90°，∵∠DBC=∠BAC，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴AB⊥BC，∵AB為直徑，∴BC是⊙O切線；（2）解：連接OD，過O作OM⊥BD于M，∵∠BAC=30°，∴∠BOD=2∠A=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴OB=BD=OD=2，∴BM=DM=1，由勾股定理得：OM=，∴陰影部分的面積S=S扇形DOB﹣S△DOB=﹣×2×=π﹣．21、解：（1）如圖所示：△ABC外接圓的圓心為（﹣1，