中考復(fù)習(xí)之函數(shù)類應(yīng)用題學(xué)案

中考復(fù)習(xí)之函數(shù)類應(yīng)用題學(xué)案一、知識與方法歸納操作規(guī)程①判斷背景、辨析類型；②梳理信息、關(guān)注隱含條件，建立數(shù)學(xué)模型；③求解、驗證．梳理信息、關(guān)注隱含條件函數(shù)問題信息呈現(xiàn)形式：①表達(dá)式——弄清楚變量含義、變量間關(guān)系；②圖象、表格——明確文字信息與圖象、表格中量的對應(yīng)關(guān)系；③文字信息——抓取關(guān)鍵詞、關(guān)鍵語句、量與量之間關(guān)系．如：×××與×××成正比例；售價每上漲×××元，每個月少賣×××件．隱含條件：如自變量、因變量的范圍限制：整數(shù)、正數(shù)等．二、練習(xí)題次數(shù)n21速度x4060指數(shù)Q420100某公司在固定線路上運輸，擬用運營指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績．，而W的大小與運輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）當(dāng)，時，求n的值；（3）若，要使Q最大，確定x的值；（4）設(shè)，，能否在n增加m%（）同時x減少m%的情況下，而Q的值仍為420？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．某商品的進(jìn)價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設(shè)每件商品的售價為元（是整數(shù)），每個月的銷售量為件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（年獲利=年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本）（1）當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款．若除去第一年的最大利潤（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍．為了響應(yīng)國家“節(jié)能、環(huán)保、低碳”的號召，某企業(yè)瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線．由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應(yīng)的點都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA，曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，12．（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出第x個月所獲利潤S（萬元）與時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計算過程）；（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多是多少萬元？某地一經(jīng)濟(jì)適用房樓盤一樓是商鋪（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售）．商品房售價方案如下：第八層售價為2000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少20元．已知商品房每套面積均為80平方米．開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案：方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的30%），再辦理分期付款（即貸款）.方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費（已知每月物業(yè)管理費為a元）（1）請寫出每平方米售價y（元/米2）與樓層x（2≤x≤23，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式；（2）王老師已籌到60000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？（3）有人建議王老師使用方案二購買第十六層，但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費而直接享受9%的優(yōu)惠劃算．你認(rèn)為王老師的說法一定正確嗎？請通過運算確定a的范圍，闡明你的看法．我國首條磁懸浮軌道全長約為30km，列車走完全程包含啟動加速、勻速運行、制動減速三個階段．已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速運行共需200秒，在這段時間內(nèi)有以下記錄數(shù)據(jù)：時間t（秒）050100150200速度v（米/秒）0306090120路程s（米）07503000675012000（1）請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來分別表示在啟動加速階段（0≤t≤200）速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系，路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系．（2）最新研究表明，此種列車的勻速運行速度可以達(dá)到180米/秒，為了檢測勻速運行時的各項指標(biāo)，在列車達(dá)到這一速度后至少要運行100秒，才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)．若在啟動加速過程中路程、速度隨時間的變化關(guān)系仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，并且制動減速所需的路程與啟動加速的路程相同．根據(jù)以上要求，至少還要再建多長的軌道才能滿足試驗檢測要求？（3）若制動減速過程與啟動加速過程完全相反，請根據(jù)對問題（2）的研究，求出列車在試驗檢測過程中從啟動到停車這段時間內(nèi)，列車離開起點的距離y（米）與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x（元）與每月租出的車輛數(shù)y（輛）有如下關(guān)系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元．用含x（）的代數(shù)式填表：租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護(hù)費（3）若你是該公司的經(jīng)理，將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．某企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理．該企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時進(jìn)行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x（月）123456輸送的污水量y1（噸）12000600040003000240020007至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：（a≠0），其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費用z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元．（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別求出y1，y2與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用w（元）最多，并求出這個最多費用．某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤（元）與國內(nèi)銷售數(shù)量（千件）的關(guān)系為：，若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤（元）與國外的銷售數(shù)量（千件）的關(guān)系為：．（1）用含的代數(shù)式表示為：______________；當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系為：___________；當(dāng)_____________時，；（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w（千元）與國內(nèi)的銷售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（3）該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？某市對火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口．某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時間x（小時）之間的正比例函數(shù)關(guān)系如圖1所示，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．圖1圖2（1）圖2中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)可以確定拋物線的表達(dá)式為___________________________，其中自變量x的取值范圍是__________________；（2）若當(dāng)天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則開放的普通售票窗口至少有多少個？（3）截至上午10點，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖2中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式．某企業(yè)為一個計算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y1（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456789價格y1（元/件）560580600620640660680700720隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式．（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其他成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式（1≤x≤9，且x取整數(shù)）；10至12月的銷售量p2（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式（10≤x≤12，且x取整數(shù)）．求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤．【參考答案】1．（1）；（2）；（3）；（4）能在n增加m%（）同時x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，m的值為50．2．（1）（2）（3）每件商品的售價定為90元時，每個月可獲得最大利潤，最大利潤是7500元．3．（1）當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件．（2）投資的第一年，該公司虧損，最少虧損12.5萬元．（3）此時銷售單價x（元）的范圍是．4．（1）（2）（3）前12個月中，第10個月該公司所獲得的利潤最多，最多是110萬元．5．（1）（2）他可以購買二至二十層的任何一層商品房．（3）王老師的說法不一定正確，當(dāng)時，王老師的說法正確，當(dāng)時王老師的說法不正確．6．（1）；．（2）至少還要再建42km的軌道才能滿足試驗檢測要求．（3）7.（1）．（2）租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護(hù)費（3）將每輛車的月租金定為元，才能使公司獲得最大月收益