2022屆山東高考數(shù)學(xué)新高考一卷 數(shù)學(xué)樣卷一

2試卷第2試卷第#頁，共12頁y軸，z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.NBAD=60BF=3,NBAD=60BF=3,所以A(0,-怎0),B(lO0),D(-l,0,0),E(—l,0,3),F(lO3),C(0,G0),H因?yàn)锳C丄平面BDEF,所以平面EDEF的法向量AC=(0,2>/3,0).設(shè)直線DH設(shè)直線DH與平面EDEF所成角為J由DH=3-2>/3_,23-2sma=sg冃希(3)由(2)得，BH='\*3sma=sg冃希(3)由(2)得，BH='\*3、,■2’2‘2,DB=(2,0.0),設(shè)平面EDH的法向量為n=(xpypz1),riBH=O.所以_X]+JJyi+3Z]=0,

2X]=0,令z嚴(yán)1,得丘=(0,■、仗1).由ED丄平面ABCD,得平面BCD的法向量為ED=(O.O-3),則cos(n.ED)=riEDHROxO+(->/3)xO+lx(-3)2^3由圖可知二面角H-ED-C為銳角,所以二面角H-BD-C的大小為60’.2xO+^x2>/3+-xO222

空x2巧2所以直線DH與平面BDEF所成角的正孩值為羋

【詳解】ABAC=10【詳解】ABAC=109???S如專網(wǎng)區(qū)剛=4.(2)由⑴知,bc=10,且c=2,/.b=5,:.由余弦定理得,cr=b2+(r-2bccosA=25+4-12=17,：7=貞九：?在氐A(chǔ)BC中，由正弦定理得:解得囲誓VT7_5解得囲誓sinB，57(1)列聯(lián)表見解析，沒有95%的把握認(rèn)為；(2)【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，體育健康A(chǔ)類學(xué)生有25人,從而2x2列聯(lián)表如下:非體育健康A(chǔ)類學(xué)生體育健康A(chǔ)類學(xué)生合計(jì)男生301545女生451055合計(jì)7525100由2x2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得:

n(ad-be)2(a+e)(b+d)(c+d)(a+b)100x(30x10-45x15/n(ad-be)2(a+e)(b+d)(c+d)(a+b)75x25x45x5533所以沒有95%的把握認(rèn)為達(dá)到體育健康A(chǔ)類學(xué)生與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖可知，體育健康斗類學(xué)生為5人，記％①,偽表示男生，休2表示女生，從而一切可能結(jié)果所組成的基本爭件空間為0=｛（坷4），（兔4）22衛(wèi)3），（厲0］）,（?厶）22，勺）,（吆婦）,（為上）（色厶），?厶）｝?QFh10個(gè)基本事件組成，而且這些事件的出現(xiàn)是等可能的.用3表示“任選2中至少有1名是女生”這一事件，貝lJB=｛（q,bJ,（q厶），（冬上）（@，2）、（他上］），（他厶）、（久伏）｝共計(jì)7種，7AP（B）=—?10（1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=+務(wù)=1，離心率e=邁；（2）證明見詳解.TOC\o"1-5"\h\z1642【詳解】（1）v=4^/3,9\c=2^3>故-//=12????點(diǎn)A（2“）在橢圓二+其=1上…??；+賓=1?crlrx『解得｛;二（舍卻或｛;:::?°?橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=+罕=1，離心率為e=—=—-164a42（2）證明：由（1）知M（4,0）,N（0,2）,設(shè)橢圓上任一點(diǎn)幾心兒）（勺工±4且x°ho）,則4+4=i?164直線冊(cè)：y=—^-Cv-4）,令“0,得兒=二^,??.|刑=2+^_.兀。一4直線TN：令y=0,得?=_2x°

直線TN：令y=0,得?=2?％+4凡-8一422?％+4凡-8一4Jo-2=彳丘+4元+4兀）0_8?5_16兒+]6x0y0-2x0-4v0+8由t|+4=1可得計(jì)）滬6,代入上式得|/W|?|QM|=16,故|/W|?|QM|為定值.（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（0,號(hào)，（l.-?o）,單調(diào)遞減區(qū)間為住1）；（2）（-=0-5）:（3）證明見解析.【詳解】解：（1）當(dāng)°=1,b=3時(shí)，/（耳=疋一3“+111兀，?m_3+—+】』-】心T）,XXXTx>0,令廣（x）>0,貝IJO<x<-wJca>1,令廣（X）VO,則|<A-<1,???/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（o,￡,（X）,單調(diào)遞減區(qū)間為（討；（2）證明：由題可得f（x）=2aA'~2v+1（x>0）,???函數(shù)/（x）=or2-2.X-+1I1X有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)勺,X,,???方程2axJ-2x+l=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，A=4-8a>0于是有X+Xy=丄>0解得0<6/<-于是有1>0a21>0???不等式/（兒）+/（兀）>不+"+/有解，???『<[/（兀）+/（乙）一（不+召）]心?:./(%!)+f(A\)-(.^+x2)=O￥f-2%!+111^!+cod-2x2+111A：2-(X1+X2)TOC\o"1-5"\h\z「q■2=a\(x^+x^y-2xaa\-3(+a\)+lii(Xj)=1-hi(2?).L■■」"aoI\°設(shè)/?(a)=———1—ln(2a)0<a<—9/「(a)=—>0,aI2)cr故“町在（o,￡|上單調(diào)遞增，故/"）<片扌卜_5,???/v-5.故實(shí)數(shù)『的取值范圍為（V，-5）.（3）g（x）=lnx-bx,設(shè)g（x）的兩個(gè)相異零點(diǎn)為xlfx2f設(shè)西>疋>0,欲證xtx2>e2,需證ln^+hix.>2.TgW=O，g（吃）=0,/.lnX]—加]=0,lnx2-bx2=0,/.=b（不一xj,lnx1