中考數(shù)學一輪知識復習和鞏固練習考點24 圖形的變換（能力提升） (含詳解)

考向24圖形的變換【知識梳理】考點一、平移變換1.平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大?。椒ㄖ笇В海?）平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；（2）圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個要素是圖形平移的依據(jù)；（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)．2．平移的基本性質(zhì)：由平移的概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應角相等．方法指導：（1）要注意正確找出“對應線段，對應角”，從而正確表達基本性質(zhì)的特征；（2）“對應點所連的線段平行且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)．考點二、軸對稱變換1．軸對稱與軸對稱圖形

軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也叫做這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的對應點，叫做對稱點.

軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

2．軸對稱變換的性質(zhì)

①關(guān)于直線對稱的兩個圖形是全等圖形.

②如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱軸是對應點連線的垂直平分線.

③兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.

④如果兩個圖形的對應點連線被同一直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.

3．軸對稱作圖步驟

①找出已知圖形的關(guān)鍵點，過關(guān)鍵點作對稱軸的垂線，并延長至2倍，得到各點的對稱點．

②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對稱點即得所作圖形.考點三、旋轉(zhuǎn)變換1．旋轉(zhuǎn)概念：把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

２．旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)

圖形通過旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線都是旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等，旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化.

３．旋轉(zhuǎn)作圖步驟

①分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.

②分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點.

③沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點的對應點.

④按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對應點.

４．中心對稱與中心對稱圖形

中心對稱：

把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心對稱的對稱點．

中心對稱圖形：

把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫中心對稱圖形.

5．中心對稱作圖步驟

①連結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點與對稱中心，并且延長至2倍，得到各點的對稱點.

②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對稱點即得所作圖形.方法指導：圖形變換與圖案設計的基本步驟

①確定圖案的設計主題及要求；

②分析設計圖案所給定的基本圖案；

③利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱對基本圖案進行變換，實現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機組合；

④對圖案進行修飾，完成圖案.【專項訓練】一、選擇題1．有下列四個說法，其中正確說法的個數(shù)是（）

①圖形旋轉(zhuǎn)時，位置保持不變的點只有旋轉(zhuǎn)中心；

②圖形旋轉(zhuǎn)時，圖形上的每一個點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度；

③圖形旋轉(zhuǎn)時，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

④圖形旋轉(zhuǎn)時，對應線段相等，對應角相等，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化．A.1個B.2個C.3個D.4個2.在旋轉(zhuǎn)過程中，確定一個三角形旋轉(zhuǎn)的位置所需的條件是（）.①三角形原來的位置；②旋轉(zhuǎn)中心；③三角形的形狀；④旋轉(zhuǎn)角．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④3.如圖，折疊直角三角形ABC紙片，使兩銳角頂點A、C重合，設折痕為DE.若AB=4，BC=3，則BD的值是（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04.如圖是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應將它繞中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）.A、30°B、60°C、120°D、180°5.如圖,把矩形紙條沿同時折疊，兩點恰好落在邊的點處，若，，，則矩形的邊長為（）.A.20B.22C.24D.306．如圖,正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（）.A．2B．4C．8D．10二、填空題7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=5，AC=3，點D是BC上一動點，連結(jié)AD，將△ADC沿AD折疊，點C落在點，連結(jié)C’D交AB于點E，連結(jié)BC’.當△BC’D是直角三角形時，DE的長為．8.在RtABC中，∠A<∠B，CM是斜邊AB上的中線，將ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A等于度.9.在中，為邊上的點，連結(jié)（如圖所示）．如果將沿直線翻折后，點恰好落在邊的中點處，那么點到的距離是．10.如圖，在ABC中，MN//AC，直線MN將ABC分割成面積相等的兩部分，將BMN沿直線MN翻折，點B恰好落在點E處，聯(lián)結(jié)AE，若AE//CN，則AE:NC=.11.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著過點A的折痕翻折，使點B落在AD邊上的點F，折痕交BC于點E，將折疊后的紙片再次沿著另一條過點A的折痕翻折，點E恰好與點D重合，此時折痕交DC于點G，則CG：GD的值為．12.如圖,在計算機屏幕上有一個矩形畫刷ABCD，它的邊AB＝l，．把ABCD以點B為中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，則被這個畫刷著色的面積為________.三、解答題13.如圖（1）所示，一張三角形紙片，.沿斜邊AB的中線CD把這線紙片剪成和兩個三角形如圖（2）所示.將紙片沿直線（AB）方向平移（點始終在同一條直線上），當點與點B重合時，停止平移，在平移的過程中，與交于點E，與分別交于點F，P.（1）當平移到如圖（3）所示的位置時，猜想圖中與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.（2）設平移距離為，與重疊部分的面積為，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；（3）對于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的，使得重疊部分面積等于原紙片面積的？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.14.如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當α=0°時，=；②當α=180°時，=．（2）拓展探究試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．（3）問題解決當△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長．15.如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線＝－＋交折線OAB于點E．

（1）記△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.

16．已知拋物線經(jīng)過點A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，與x軸正半軸交于點D．

(1)求此拋物線的解析式及點D的坐標；

(2)在x軸上求一點E，使得△BCE是以BC為底邊的等腰三角形；

(3)在(2)的條件下，過線段ED上動點P作直線PF//BC，與BE、CE分別交于點F、G，將△EFG沿FG翻折得到△E′FG．設P(x，0)，△E′FG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

答案與解析一．選擇題1．【答案】C．2．【答案】A.3．【答案】A.【解析】連接DC，AD=DC，設DB=x，則AD=DC=4-x，由勾股定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.4．【答案】B.【解析】正六邊形被平分成六部分，因而每部分被分成的圓心角是60°，因而旋轉(zhuǎn)60度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．則α最小值為60度．故選B．5．【答案】C.【解析】Rt△PHF中，有FH=10，則矩形ABCD的邊BC長為PF+FH+HC=8+10+6=24，故選C．6．【答案】B.二．填空題7．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】當點E與點C’重合時，BC=4，由翻折性質(zhì)：AE=AC=3，DC=DE，則EB=2.設CD=ED=x，則BD=4-x，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當∠EDB=90°，由翻折性質(zhì)：AC=AC’，∠C=∠C’=90°=∠CDC’，∴四邊形ACDC’是正方形，∴CD=AC=3，DB=1，由AC∥DE，△BDE∽△BCA，∴SKIPIF1<0，解得DE=SKIPIF1<0，點D在CB上運動，∠DBC’＜90°，故∠DBC’不可能為直角.8．【答案】30°.9．【答案】2.10．【答案】:1.【解析】利用翻折變換的性質(zhì)得出BE⊥MN，BE⊥AC，進而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出對應邊之間的比值與高之間關(guān)系，即可得出答案．11.【答案】．【解析】如圖所示：連接GE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=ADC=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，由折疊的性質(zhì)得：∠DAE=∠BAE=45°，∠DAG=∠EAG=22.5°，AG⊥DE，∴GD=GE，∴∠GDE=∠GED=∠DAG=22.5°，∴∠CGE=∠GDE+∠GED=45°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴GD=GE=CG，∴CG：GD=．故答案為：．12．【答案】.【解析】首先理解題干條件可知這個畫刷所著色的面積=2S△ABD+S扇形，扇形的圓心角為60°，半徑為2，求出扇形面積和三角形的面積即可．三.綜合題13．【解析】(1)D1E=D2F．

∵C1D1∥C2D2，∴∠C1=∠AFD2．

又∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，

∴DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1∴∠C1=∠A，∴∠AFD2=∠A

∴AD2=D2F．同理：BD1=D1E．

又∵AD1=BD2，∴AD2=BD1．∴D1E=D2F．

（2）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，

∴由勾股定理，得AB=10．即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5

又∵D2D1=x，∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x．∴C2F=C1E=x

在△BC2D2中，C2到BD2的距離就是△ABC的AB邊上的高，為．

設△BED1的BD1邊上的高為h，由探究，得△BC2D2∽△BED1，

∴．∴h=．S△BED1=×BD1×h=（5-x）2

又∵∠C1+∠C2=90°，∴∠FPC2=90°．

又∵∠C2=∠B，sinB=，cosB=．

∴PC2=x，PF=x，S△FC2P=PC2×PF=x2

而y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P=S△ABC-（5-x）2-x2

∴y=-x2+x（0≤x≤5）．

（3）存在．

當y=S△ABC時，即-x2+x=6，

整理得3x2-20x+25=0．解得，x1=，x2=5．

即當x=或x=5時，重疊部分的面積等于原△ABC面積的．14．【解析】解：（1）①當α=0°時，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴，∴．②如圖1，，當α=180°時，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案為：．（2）如圖2，，當0°≤α＜360°時，的大小沒有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如圖3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴．②如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．綜上所述，BD的長為4或．15．【解析】（1）∵四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），

∴B（3，1），

若直線經(jīng)過點A（3，0）時，則b=,

若直線經(jīng)過點B（3，1）時，則b=,

若直線經(jīng)過點C（0，1）時，則b=1,

①若直線與折線OAB的交點在OA上時，即1＜b≤，如圖1，

此時E（2b，0）

∴S=OE?CO=×2b×1=b；

②若直線與折線OAB的交點在BA上時，即＜b＜，如圖2

此時E（3，b-），D（2b-2，1），

∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）

=3-[（2b-2）×1+×（5-2b）?（-b）+×3（b-）]

=b-b2；（2）如圖3，設O1A1與CB相交于點M，OA與C1B1相交于點N，則矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積．

由題意知，DM∥NE，DN∥ME，

∴四邊形DNEM為平行四邊形

根據(jù)軸對稱知，∠MED=∠NED

又∵∠MDE=∠NED，

∴∠MED=∠MDE，

∴MD=ME，

∴平行四邊形DNEM為菱形．

過點D作DH⊥OA，垂足為H，設菱形DNEM的邊長為a，

由題意知，D（2b-2，1），E（2b，0），

∴DH=1，HE=2b-（2b-2）=2，

∴HN=HE-NE=2-a，

則在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，

∴a=，

∴S四邊形DNEM=NE?DH=．

∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為．

16.【解析】(1)拋物線的解析式為，點