第二章氫原子光譜

光譜種類連續(xù)光譜線狀光譜帶狀光譜炙熱的固體或液體發(fā)出，具有各種波長成分。氣態(tài)原子發(fā)出，只有某些波長，光譜由一條條清晰光明的線組成。氣體分子發(fā)出，譜線分段密集，形成一個個帶。連續(xù)光譜線狀光譜太陽光譜鈉的吸取光譜NaHHgCu棱鏡攝譜儀棱鏡光譜儀示意圖狹縫棱鏡屏紅藍(lán)12光源準(zhǔn)直儀

接受裝置

（照相底片或顯微鏡）色散裝置（棱鏡或光柵）12拍攝氫光譜；鐵光譜2．氫原子光譜1885年已視察到14條譜線Balmer閱歷公式1890年Rydberg閱歷公式光譜項波數(shù)賴曼（Lyman）系（紫外區(qū)）1916年巴耳末（Balmer）系（可見光區(qū)）1885年帕邢（Paschen）系（近紅外區(qū)）1908年布喇開（Brackett）系（紅外區(qū)）1922年普豐特（Pfund）系（遠(yuǎn)紅外區(qū)）1924年分立線光譜波數(shù)可表示為兩光譜項之差原子光譜特點：§3．玻爾氫原子理論1．原子行星模型的困難原子穩(wěn)定性困難電子加速運動輻射電磁波，能量不斷損失，電子回轉(zhuǎn)半徑不斷減小，最終落入核內(nèi)，原子塌縮。原子壽命光譜分立性困難電磁波頻率等于電子回轉(zhuǎn)頻率，放射光譜為連續(xù)譜。2．玻爾模型（1913年）背景：能量子和光子假設(shè)、核式模型、原子線光譜(1)定態(tài)（stationarystate）假設(shè)電子只能在一系列分立的軌道上繞核運動，且不輻射電磁波，能量穩(wěn)定。電子繞核運動頻率(3)角動量量子化假設(shè)電子定態(tài)軌道角動量滿足量子化條件：玻爾半徑精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)基態(tài)（groundstate）激發(fā)態(tài)（excitedstate）賴曼系巴耳末系帕邢系試驗值能級（energylevel）電子軌道§4．類氫離子核外只有一個電子的離子原子序數(shù)化學(xué)價He+，Li2+，Be3+，B4+，…1．畢克林線系1897年P(guān)ickering從星光中發(fā)覺類巴耳末系Rydberg公式He+光譜2．玻爾類氫離子理論核電荷試驗值Evans觀測He+光譜，證明畢克林線系屬其線系之一。3．原子核質(zhì)量有限帶來的修正誤差超過1/104（光譜測量精度）的緣由：理論值忽視原子核的運動，相當(dāng)于取核質(zhì)量為無限大。兩體問題兩質(zhì)點在相互作用下運動兩體約化質(zhì)量第三節(jié)：光譜Next更精確的R玻爾理論假定電子繞固定不動的核旋轉(zhuǎn)，事實上，只有當(dāng)核的質(zhì)量無限大時才可以作這樣的近似。而氫核只比電子重約一千八百多倍，這樣的處理明顯不夠精確。實際狀況是核與電子繞它們共同的質(zhì)心運動。氘的發(fā)覺類氫光譜第三節(jié)：光譜更精確的RBackNext氘的發(fā)覺類氫光譜第三節(jié)：光譜更精確的RBack氘的發(fā)覺類氫光譜第三節(jié)：光譜氘的發(fā)覺Next更精確的R類氫光譜第三節(jié)：光譜氘的發(fā)覺BackNext更精確的R類氫光譜第三節(jié)：光譜類氫光譜Next更精確的R氘的發(fā)覺第三節(jié)：光譜類氫光譜我們留意到：1.畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不多重合，但另外還有一些譜線位于巴爾末系兩鄰近線之間；2.畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線，波長稍有差別，起初有人認(rèn)為畢克林系是外星球上氫的光譜線。然而玻爾從他的理論動身，指出畢克林系不是氫發(fā)出的，而屬于類氫離子。玻爾理論對類氫離子的巴爾末公式為：BackNext更精確的R氘的發(fā)覺第三節(jié)：光譜Back類氫光譜更精確的R氘的發(fā)覺例題玻爾理論成功的說明白氫原子和類氫離子光譜的試驗規(guī)律。關(guān)鍵在于：這個理論中提出了能量量子化的假設(shè)，即原子內(nèi)部存在著一系列不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)—能級。第四節(jié)：夫蘭克–赫茲試驗依據(jù)玻爾（Bohr）理論，在原子內(nèi)存在一系列分立的能級，假如吸取確定的能量，就會從低能級向高能級躍遷，從而使原子處于激發(fā)態(tài)，而激發(fā)態(tài)的原子回到基態(tài)時，也必定伴隨有確定頻率的光子向外輻射。光譜試驗從電磁波放射或吸取的分立特征，證明白量子態(tài)的存在，而夫蘭克-赫茲（Frank-Hertz）試驗用確定能量的電子去轟擊原子，把原子從低能級激發(fā)到高能級，從而證明白能級的存在。在玻爾理論發(fā)表的其次年，即1914年，夫蘭克和赫茲進(jìn)行了電子轟擊汞原子的試驗，證明白原子內(nèi)部能量的確是量子化的。可是由于這套試驗裝置的缺陷，電子的動能難以超過4.9ev，這樣就無法使汞原子激發(fā)到更高的能態(tài)，而只得到汞原子的一個量子態(tài)——4.9ev。1920年，夫蘭克改進(jìn)了原來的試驗裝置，把電子的加速與碰撞分在兩個區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，獲得了高能量的電子，從而得到了汞原子內(nèi)一系列的量子態(tài)。夫蘭克-赫茲試驗的結(jié)果表明，原子被激發(fā)到不同狀態(tài)時，吸取確定數(shù)值的能量，這些數(shù)值是不連續(xù)的。即原子體系的內(nèi)部能量是量子化的，原子能級的確存在。Next第四節(jié)：夫蘭克–赫茲試驗夫蘭克-赫茲試驗玻璃容器充以需測量的氣體，本試驗用的是汞。電子由陰級K發(fā)出，K與柵極G之間有加速電場，G與接收極A之間有減速電場。當(dāng)電子在KG空間經(jīng)過加速、碰撞后，進(jìn)入KG空間時，能量足以沖過減速電場，就成為電流計的電流。BackNext第四節(jié)：夫蘭克–赫茲試驗Back第五節(jié)：玻爾理論的推廣依據(jù)玻爾理論，電子繞核作圓周運動，軌道量子數(shù)n取定后，就有確定的和，即電子繞核的運動是一維運動，量子數(shù)n描述了這個規(guī)律。玻爾理論發(fā)表以后不久，索末菲（A.Sommerfeld）便于1916年提出了橢圓軌道的理論。這是由于1968年麥克爾遜和莫雷發(fā)覺氫的Hα線是雙線，相距，后來又在高辨別率的譜儀中呈現(xiàn)出三條緊靠的譜線。為了說明試驗中視察到的氫光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，索末菲把玻爾理論中的圓軌道推廣為橢圓軌道，并引入了相對論修正，定量計算出的氫的Hα線與試驗完全符合。似乎問題已經(jīng)得到解決，不過，我們將會看到，這一結(jié)果純屬巧合，事實上一條Hα線在高辨別率的譜儀中將出現(xiàn)七條精細(xì)結(jié)構(gòu)。對此，玻爾-索末菲模型無法說明。玻爾—索末非模型堿金屬的光譜第五節(jié)：玻爾理論的推廣依據(jù)玻爾理論，用一個量子數(shù)n就可以描述電子繞核的運動.1916年，索末菲對玻爾的圓軌道模型作出了修正，提出了橢圓軌道模型，把電子繞核的運動由一維運動推廣為二維運動，并用兩個量子數(shù)n，l來描述這個系統(tǒng)。n稱為主量子數(shù)，且n=1,2,3……;l稱角量子數(shù)，它確定運動系統(tǒng)軌道角動量的大小，且n取定后，l=0，1，2，……，n-1。按索末菲模型，n取定后，n與l的不同搭配，對應(yīng)于不同的橢圓軌道，即橢圓的半長軸a取定后，共用n個不同的半短軸b。但理論計算表明，n個不同形態(tài)的橢圓軌道對應(yīng)同一個能量。即能量E與主量子數(shù)n有關(guān)，而與角量子數(shù)l無關(guān)。玻爾—索末非模型Next堿金屬的光譜第五節(jié)：玻爾理論的推廣玻爾—索末非模型BackNext堿金屬的光譜第五節(jié)：玻爾理論的推廣玻爾—索末非模型Back堿金屬的光譜第五節(jié)：玻爾理論的推廣堿金屬的光譜Next玻爾—索末非模型第五節(jié)：玻爾理論的推廣堿金屬的光譜BackNext玻爾—索末非模型第五節(jié)：玻爾理論的推廣堿金屬的光譜原子實是一個球形對稱的結(jié)構(gòu)，它里邊的原子核帶有Ze正電荷和（Z-1）e負(fù)電荷，在原子最外層運動的價電子好象是處在一個單位正電荷的庫侖場中，當(dāng)價電子運動到靠近原子實時，由于價電子的電場作用，原子實中帶正電的原子核與帶負(fù)電的電子的中心會發(fā)生微小的偏移，于是負(fù)電的中心不再在原子核上，形成一個電偶極子。這就是原子實的極化。BackNext玻爾—索末非模型第五節(jié)：玻爾理論的推廣堿金屬的光譜極化而成的電偶極子的電場又作用于價電子，使它感受到除庫侖場以外的另加的吸引力，有效電荷不再為一個單位的正電荷，這就引起能量的降低。對于同一n值，l值較小的軌道是偏心率較大的橢圓軌道，當(dāng)電子運動到一部分軌道上時，由于離原子實很近，所以引起較強(qiáng)的極化，對能量的影響大；對l值較大的軌道來說，是偏心率不大的軌道，近似為圓形軌道，極化效應(yīng)弱，所以對能量的影響也小?？梢钥闯?，對能級產(chǎn)生影響的除了R值，還有有效電荷，通過前面的學(xué)習(xí)我們了解到R值是與核的質(zhì)量聯(lián)系著的，而原子實極化和軌道貫穿導(dǎo)致了堿金屬和氫原子之間有效電荷的差別。當(dāng)有效電荷代替Z時，我們得到(2)BackNext玻爾—索末非模型第五節(jié)：玻爾理論的推廣堿金屬的光譜BackNext玻爾—索末非模型第五節(jié)：玻爾理論的推廣Back堿金屬的光譜玻爾—索末非模型質(zhì)心速度不變質(zhì)點1相對2的運動相當(dāng)于固定2后質(zhì)量為的質(zhì)點的運動。質(zhì)心系質(zhì)心系核系1932年Urey發(fā)覺巴耳末系的雙線結(jié)構(gòu)，證明氘的存在，獲1934年Nobel化學(xué)獎玻爾理論說明白原子光譜分立性和原子的穩(wěn)定性TheNobelPrizeinPhysics1922forhisservicesintheinvestigationofthestructureofatomsandoftheradiationemanatingfromthemN.Bohr(1885-1962)所以在氣體放電管中,用能量為12.5eV的電子通過碰撞使氫原子激發(fā),問受激發(fā)的原子向低能級躍遷時,能放射那些波長的光譜線?解：設(shè)氫原子全部吸收電子的能量后最高能激發(fā)到第n個能級，此能級的能量為,所以把代入上式得因為n只能取整數(shù),所以氫原子最高能激發(fā)到n=3的能級,當(dāng)然也能激發(fā)到n=2的能級.于是能產(chǎn)生3條譜線。氫原子光譜氫原子光譜例18-7計算氫原子中的電子從量子數(shù)的狀態(tài)躍遷到量子數(shù)的狀態(tài)時所發(fā)譜線的頻率。試證明當(dāng)很大時，這個頻率等于電子在量子數(shù)的圓軌道上繞轉(zhuǎn)的頻率。解按玻爾頻率公式有

當(dāng)很大時

繞轉(zhuǎn)頻率為玻爾的氫原子理論在量子數(shù)很大的狀況下，量子理論得到與經(jīng)典理論一樣的結(jié)果，這是一個普遍原則，稱為對應(yīng)原理。可見的值和很大時的值相同。繞轉(zhuǎn)頻率為玻爾的氫原子理論J.Franck(1882-1964)G.Hertz(1887-1975)fortheirdiscoveryofthelawsgoverningtheimpactofanelectronuponanatom

TheNobelPrizeinPhysics1925習(xí)題《原子物理學(xué)》p.42，14、16題原子能量量子化的另一證據(jù)：原子吸取電