中考數(shù)學(xué)中考最后壓軸題訓(xùn)練-折疊旋轉(zhuǎn)問題

中考數(shù)學(xué)中考最后壓軸題訓(xùn)練---折疊旋轉(zhuǎn)問題__ 一．折疊類ABCDAB=2，邊應(yīng)點(diǎn)． (1)當(dāng)矩形ABCD沿直線y=1x+b折疊時(shí)(如圖1)，y2D求點(diǎn)A的坐標(biāo)和b的值；D BxBx①求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用k表示)；求出k和b之間的關(guān)系式；②如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分 形下的橫線上) yDyDyDyDDxxBxBBxxBxBB (圖3)(圖4)[解](1)如圖答5，設(shè)直線y=1x+b與OD交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，連結(jié)2AOyyGDEFBA'CxA'CDyyGDEFBA'CxA'CDEFxB所以DA,=DO，即a=1，所以a=1．OEOFb2b2所以點(diǎn)A,的坐標(biāo)為(1，1)．228 OE=b，OF=b，設(shè)點(diǎn)A,的坐標(biāo)為(a，1)．kk所以A,點(diǎn)的坐標(biāo)為(k，1)．2 yyDEA'xFB 主要考查一次函數(shù)、四邊形、相似形等知22 (2)x (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)求DE所在直線的解析式； yyCMB出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．ED5ED5x CFMG-1HBED5-1O(3|k=4，44 4(3b)F為|(-4，4)||．48824282 E (3)若(2)中的拋物線與y軸交于點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使 (4)若(2)中的拋物線與y軸相交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在線段OD上移動(dòng)，作直線yy3CF-5DAEx 4..(14臺(tái)州市)24．如圖，四邊形OABC是一張放在yyBC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)DE4ODAx 解：(1)△OCD與△ADE相似．lNBBCME ODODAxOCCD由(1)△OCD∽△ADE，得=，ADDE4t5tFtt5)2，解得t=1．2 示)； 號(hào))； FQ3FQ3GPCBxyDE6Q1Q2M61 22 3 123CyMMMMBDTEE2E2AQ1BxABNP6BxABNP6121824P 23333EEA3EA333333333 (3)這些點(diǎn)形成的圖象是一段拋物線．上，拼接后，下方的梯形記作EE′B′C. (1)求出直線EE′分別經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A (2)在直線EE′經(jīng)過原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的情形下，連接BE′，直線BE′與EF是否平行？你若2((Ⅱ)(1)當(dāng)直線EE′經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)D時(shí)，如圖 (一)，ECDC∴=EBDB.bxa2當(dāng)直線E′E經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A時(shí)，如圖(二)，1 (b＋x)，21．3如圖(二)，當(dāng)直線EE′經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A時(shí)，顯然BE′與EF不平行，設(shè)1311EMBC=b．33OPAOPAxEMaEMaBM231在Rt△EME′中，tan∠ME′E=EM=3，EMa13bb3a2b3a2b3的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．yCBFDEPPAx1yyDCEFBOEAPyx331OEAPyx3313(122|y=2x22x+1,y=6.8.(14湖北省孝感市)25.在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過程是：第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(如圖1)；AEFB到折痕BM，同時(shí)得到線段BN(如圖2). (圖1)(圖2)請(qǐng)解答以下問題： (1)如圖2，若延長(zhǎng)MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP？ ABCDABBC直線BM,為FFABCD？ (圖3)解：(1)△BMP是等邊三角形.證明：連結(jié)AN∵EF垂直平分AB∴AN=BN∴AN=AB=BN∴△ABN為等邊三角形∴∠ABN=60°∴∠PBN=30°又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°∴∠BPN=60°∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°∴∠BMP=60°∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°∴△BMP為等邊三角形. (2)要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP，則BC≥BP∴BP=∴∴BP=∴b≥∴a≤b.3∴當(dāng)a≤b時(shí)，在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP. (3)∵∠M′BC=60°∴∠ABM′=90°－60°=30°AMAM23在Rt△ABM′中，tan∠ABM′=∴tan30°AMAM23AB233233設(shè)△ABM′沿BM′折疊后，點(diǎn)A落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)為A∵△ABM′≌△ABM′∴三ABM=三ABM=30°,AB=AB=21∴A落在EF上.(圖3)11C1 (1)求折痕AD所在直線的解析式； (3)若⊙P的半徑為R，圓心P在(2)的拋物線上動(dòng)，C1O1BEODCx解： (1)由已知得BB(|b=3ODFCx (2)過C作CF」OC于點(diǎn)F，11111111DF=DC=1，2∴y=-3x(x-3)=-3x2+33x為所求222ll 22123xx22123由y=-x，得-3x2+33x=-x解得x=0(舍去)，x=3+23．221233 (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式； BPyM否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形軸公式為x=-b33yCBxOAxCCHx，垂足為H 兩點(diǎn) (3)存在。因?yàn)閥=一x2+23x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)即為點(diǎn)C1323344坐為(3，)33解答下列問題： (2)設(shè)△AQP的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； AQABCBPAQAP,kkx SS_S，求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？△OEF△ECF 112212kkkk1x2x12121122222212 (3)(4) (3)(4) (12) (12)11(1)(1)△ECF22(3)(4)11(1)(1)△ECF22(3)(4)△EOF矩形AOBC△AOE△BOF△ECF22△ECF△ECF1(1)(1)△OEF△ECF△ECF2(3)(4)1(1)(1)△OEF△ECF△ECF2(3)(4)最大值(1)最大值(1) 134MBMFMB1(1)1MBMFMB1(1)4(9)2(k)2(1)221 (4)(4)(4)8(9)2(k)2(1)221 (4)(4)(4)8 (32) (32)yyCOyCOAxAxBTBT ∴△A′TA是等邊三角形，且TP」TA，222ATP28xyyA′OATECA′PBxF8OTAA′EB的高是ABsin60，ATPAEB8228yDyDCQOPAxDBy1∴S=EF.OC=423=43222動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其3中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)． yyDCQOPAxByyCEQPAxB 解：(1)OP=6t，OQ=t+．3yyCQPAxBCCQFAxEB (3)(3) (3) (3)(3) (3) 1543 OPOA若PQ∥AC，如圖2，則=，OQOC23239339ACOC3533EFOA6-t (3) (3)3 (1)求三CQP的度數(shù)； DQPBRB DA CBDBAB ．旋轉(zhuǎn)類列問題： x△A3B2C2與直角梯形重疊部分的面積為y，當(dāng)y等于△ABC面積的一半時(shí),xEFBBADlAD (3)由題意可知：1S=223=222DC2=C1C2-DC1=(x－2)㎝，則y＝1(x2)3(x2)=3(x2)2,22ySABCx2)2=3，解得x=22(舍)或x=2+2.x+2時(shí)，重疊部分的面積等于△ABC的面積的一半.y=23……………7分22點(diǎn)上(如圖)． (1)求經(jīng)過B，E，G三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式； (2)設(shè)直線EF與(1)的二次函數(shù)圖象相交于另一點(diǎn)H，試求四邊形EGBH BPEGPF222 (2)解：由題意可知，四邊形AEFG為矩形．yEDAC x (2)2yyDGAM2NBAG2PNAENBAG1舍去．22yOCEQDHMPNBAx角． (1)填空：)； 123122D122AEO3D3HECEA2C2BDBDA 121212122122 (1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明. (2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍. yA軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD2＋CE2=DE2. (4)在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BD2＋CE2=DE2是否始終成立,若成立,yA請(qǐng)證明,若不成立,