教案導(dǎo)數(shù)的概念許書華修復(fù)的

課題：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)目標（1）知識與技能目標：①理解導(dǎo)數(shù)的概念.②掌握用定義求導(dǎo)數(shù)的方法.（2）過程與方法目標：通過導(dǎo)數(shù)概念的形成過程，讓學(xué)生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法；領(lǐng)悟極限思想和函數(shù)思想；提高類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力．（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：①通過合作與交流，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴謹，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的熱愛，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度．②培養(yǎng)學(xué)生正確認識量變與質(zhì)變、運動與靜止等辯證唯物主義觀點，形成正確的數(shù)學(xué)觀．教學(xué)重點導(dǎo)數(shù)的定義和用定義求導(dǎo)數(shù)的方法．教學(xué)難點對導(dǎo)數(shù)概念的理解.【難點突破】本課設(shè)計上從瞬時速度、切線的斜率兩個具體模型出發(fā)，由特殊到一般、從具體到抽象利用類比歸納的思想學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念；把新知的核心“可導(dǎo)”和“導(dǎo)數(shù)”兩個問題結(jié)合起來，利用轉(zhuǎn)化的思想與學(xué)生已有的極限知識相聯(lián)系，將問題化歸為考察一個關(guān)于自變量的函數(shù)當時極限是否存在以及極限是什么的問題.教學(xué)內(nèi)容和過程設(shè)計意圖問題情境【問題1】一質(zhì)點的運動方程為s＝3t2（位移單位：m,時間單位：s），試求該質(zhì)點在t＝3時的瞬時速度．【問題2】已知曲線C是函數(shù)的圖象,求曲線上點P處的切線斜率.【問題3】對瞬時速度和和切線的斜率兩個具體問題，解決方法上有什么共同之處？針對新概念創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)生熟悉的問題情景，讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實原型，體驗、感受直觀背景和概念間的關(guān)系，為學(xué)生主動建構(gòu)新知提供自然的生長點，為主題打下伏筆。類比探索,建構(gòu)數(shù)學(xué)①歸納共性揭示本質(zhì)研究對象求解問題求解方法本質(zhì)思想具體例子物體運動規(guī)律H=h(t)物體在時的瞬時速度求時間增量求位移增量求平均速度求瞬時速度平均速度的極限極限思想曲線y=f(x)曲線上P點處切線的斜率求橫坐標增量求縱坐標增量求割線的斜率求切線的斜率割線斜率的極限極限思想一般情形函數(shù)y=f(x)

函數(shù)在處的變化率？？？？？？給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的平臺，分析瞬時速度和切線的斜率兩個具體問題，討論解決這兩個問題的方法、本質(zhì)、思想上有什么共同之處，引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察、歸納，打通揭示事物本質(zhì)的思維通道.類比探索,建構(gòu)數(shù)學(xué)②類比遷移形成概念【問題4】如何表示函數(shù)在某一點處的瞬時變化率？考慮求一般函數(shù)y=f(x)在點到+之間的平均變化率的極限問題，也就是怎樣計算函數(shù)在點處的變化率？引導(dǎo)學(xué)生利用求瞬時速度的方法和思想類比探究，猜想得出函數(shù)在點處的變化率=,并對猜想的合理性進行分析后，（1）給出下列圖示：（2）針對上述圖示，教師在啟發(fā)后提問：通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道平均速度就是函數(shù)h(t)的平均變化率．瞬時速度就是函數(shù)h(t)的瞬時變化率．同時，我們已經(jīng)知道：平均速度在△t→0時的極限就是瞬時速度．那么，你能否說說，一般情況下，函數(shù)的平均變化率與瞬時變化率是一個什么關(guān)系？（3）在學(xué)生理解了函數(shù)的平均變化率與瞬時變化率的關(guān)系后提問：函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時變化率怎樣表示？教師介紹如下的的表示方法：函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時變化率可表示為．引出定義1：（函數(shù)在一點處可導(dǎo)及其導(dǎo)數(shù)）函數(shù)在處的瞬時變化率稱為在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即(第一種形式)．若將上式中的用代替即得的第二種形式(第二種形式)引出導(dǎo)數(shù)定義后，回歸問題情景，反思概念的“原型”解釋“切線的斜率”、“物體的瞬時速度”的本質(zhì).=3\*GB3③剖析概念加深理解【探討1】怎樣判斷函數(shù)在一點是否可導(dǎo)？判斷函數(shù)在點處是否可導(dǎo)轉(zhuǎn)化判斷極限是否存在轉(zhuǎn)化組織學(xué)生閱讀“導(dǎo)數(shù)”定義，抓住定義中的關(guān)鍵詞“可導(dǎo)”與“導(dǎo)數(shù)”交流探討，然后通過師生互動挖掘這些概念之間的深層含義.【探討2】導(dǎo)數(shù)是什么？描述角度本質(zhì)文字語言瞬時變化率符號語言圖形語言（切線斜率）導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時變化率，應(yīng)用非常廣泛分析導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)及作用后，同時簡單提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時代背景.自然界是由無數(shù)個層次組成的系統(tǒng)。按其質(zhì)量的相對的大小可作如下排列：

。。。。。?？傂窍怠阈窍怠栂怠厍蛏系奈矬w——分子和原子——基本粒子。。。。。。

如果我們把前一個層次當作一個原函數(shù)看待，那么后一個層次便是微分所得到的“導(dǎo)數(shù)”或稱“微商”。這樣連續(xù)地微分下去，可以得到一次微分dx；二次微分dx2；三次微分dx3。。。。。。直到n次微分dxｎ。由此看出高次微分處處有自己的原型。它與物質(zhì)世界的各個層次建立了一

一對應(yīng)關(guān)系。物質(zhì)是無限可分的。微分過程也是無限的。物質(zhì)不滅，微分不止。這就是微積分同物質(zhì)世界的對應(yīng)關(guān)系。微分或積分的過程正是反映了物質(zhì)的不同層次之間物質(zhì)形態(tài)的相互轉(zhuǎn)化和運動形態(tài)的相互轉(zhuǎn)化

。

大約在1629年，數(shù)學(xué)家研究了作曲線的切線和求的方法；1637年左右，他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時，他構(gòu)造了f(A+E)-f(A)，發(fā)現(xiàn)的E就是我們所說的導(dǎo)數(shù)f'(A)。后來經(jīng)過牛頓，萊布尼茲，柯西等數(shù)學(xué)家的研究和完善，建立了數(shù)學(xué)的一門重要分支微積分①導(dǎo)數(shù)是代數(shù)發(fā)展的終點,又是微積分的起點，代數(shù)運算轉(zhuǎn)化為微分運算——數(shù)學(xué)從此發(fā)生了從量變到質(zhì)變的飛躍【探討3】(1)與相等嗎？（2）若函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為A,則,解：（1）（2）＝2A【探討4】求導(dǎo)數(shù)的方法是什么？讓學(xué)生類比瞬時速度的問題，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義歸納出求函數(shù)在點處導(dǎo)數(shù)的方法步驟：（1）求函數(shù)的增量；（2）求平均變化率；（3）取極限，得導(dǎo)數(shù).SHAPE用具體到抽象，特殊到一般的思維方式，利用瞬時速度進行類比遷移，自然引出函數(shù)在一點處可導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的概念.由具體到抽象再回到具體的過程，感知上升到了理性，強化了對概念的理解.引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)語言（文字語言、符號語言、圖形語言）的理解、把握、運用為切入點去揭示概念的內(nèi)涵與外延，提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀和自主學(xué)習(xí)的能力.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，了解導(dǎo)數(shù)的文化價值、科學(xué)價值和應(yīng)用價值.用定義法求導(dǎo)數(shù)是本課的重點之一.有了可導(dǎo)這個邏輯基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)成為可導(dǎo)的自然結(jié)果，求導(dǎo)數(shù)的方法則是對導(dǎo)數(shù)概念的理解與應(yīng)用.讓學(xué)生積極主動參與，進行有意義的建構(gòu)，有利于重點知識的掌握.引申拓展發(fā)展概念【例1】（1）求函數(shù)y=x2在處的導(dǎo)數(shù).（2）求函數(shù)y=x2在處的導(dǎo)數(shù).（3）利用（2）的結(jié)果，求函數(shù)y=x2在，，處的導(dǎo)數(shù).學(xué)生動手解答，老師強調(diào)符號語言的規(guī)范使用，對諸如忘寫括號的現(xiàn)象加以糾正.利用例1繼續(xù)設(shè)問，函數(shù)在處可導(dǎo)，那么，，這些點也可導(dǎo)嗎？從而引申拓展出定義2：（函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)）函數(shù)f(x)在開區(qū)間(，b)內(nèi)每一點可導(dǎo)，就說f(x)在開區(qū)間(，b)內(nèi)可導(dǎo).【探討1】函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么對于每一個確定的值,都有唯一確定的導(dǎo)數(shù)值與之相對應(yīng)，這樣在開區(qū)間內(nèi)存在一個映射嗎？【探討2】存在的這個映射是否構(gòu)成一個新的函數(shù)呢？若能，新函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則分別是什么呢？【探討3】怎樣求新函數(shù)的解析式？師生互動，共同探討歸納函數(shù)在開區(qū)間的每一點可導(dǎo)，每一點就有確定的唯一的導(dǎo)數(shù).這樣在開區(qū)間內(nèi)構(gòu)成一個特殊的映射，這里的映射是數(shù)集到數(shù)集的映射，就是函數(shù)，我們把這個新函數(shù)叫做在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)。它的定義域是開區(qū)間，對應(yīng)法則是對開區(qū)間內(nèi)每一點求導(dǎo).運用函數(shù)思想，只要把求一點處的導(dǎo)數(shù)替換成，就可以求出導(dǎo)函數(shù)的解析式.探討后引出定義3：（函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)）對于（，b）內(nèi)每一個確定的值x0，對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)值，這樣就在開區(qū)間（，b）內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù)，板書：導(dǎo)數(shù)概念主體結(jié)構(gòu)示意圖f(x)在點x0處可導(dǎo)↓f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)↓f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)↓點撥：映射→函數(shù)導(dǎo)數(shù)物體在時刻t0的速度：物體在時刻t的速度【探討4】辨析：（1）與相等嗎？（2）試討論與區(qū)別與聯(lián)系.【區(qū)別】（1）是在點處函數(shù)值改變量與自變量改變量的比值的極跟，只與有關(guān)，與無關(guān)，是一個常數(shù)，不是變量；（2）是對開區(qū)間內(nèi)任意點而言，是在開區(qū)間內(nèi)任意點的瞬時變化率，是一個函數(shù).【聯(lián)系】一般而言，在處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在=處的函數(shù)值，表示為，這也是求的一種方法.【例2】已知y=，求（1）y′;（2）y′|x=2.分學(xué)習(xí)小組讓學(xué)生動腦思考，動手“操作”，相互交流。書面總結(jié)出兩小問的區(qū)別與聯(lián)系，選出代表作品用投影儀全班交流.完善后，屏幕顯示形成共識：本題是教材上的一道例題.在學(xué)生建立起導(dǎo)數(shù)概念，明確用定義求導(dǎo)數(shù)的方法之后,進行強化訓(xùn)練,滲透算法思想，加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解，強化對重點知識的鞏固.通過層層展開的探討，激活學(xué)生知識思維的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生主動將新問題與原認知結(jié)構(gòu)中函數(shù)的相關(guān)知識相聯(lián)系，自然引入導(dǎo)函數(shù)概念，從而完成從函數(shù)在一點可導(dǎo)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)的兩次拓展.本例共兩個小問，第(1)小問是教材上的一道例題,第(2)小問是補充題.兩問都是求導(dǎo)數(shù)，但它們有本質(zhì)上的區(qū)別！學(xué)生容易產(chǎn)生混淆.通過此題讓學(xué)生辨清“函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)”、“函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)”與“導(dǎo)數(shù)”三者的關(guān)系.練習(xí)反饋鞏固概念練習(xí)：1．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，且limeq^\o(,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（x0－3Δx）－f（x0）,Δx)＝1,則f′(x0)等于()．A．1B．－1C．－eq\f(1,3)\f(1,3)2．已知f(x)=－2x+1，求，3．已知一個物體運動的位移S（m）與時間t（s）滿足關(guān)系S（t）＝-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時速度；（2）求物體在t時刻的瞬時速度；（3）求物體t時刻運動的加速度，并判斷物體作什么運動？設(shè)計練習(xí)1，鞏固求導(dǎo)方法；設(shè)計練習(xí)2，通過適當?shù)淖兪接?xùn)練，揭示概念的內(nèi)涵，提高學(xué)生的模式識別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性；設(shè)計練習(xí)3，體驗實際應(yīng)用，展示概念的外延，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活.通過練習(xí)，反饋學(xué)生對知識技能的掌握情況，以便及時調(diào)節(jié)教學(xué)，更好的達成教學(xué)目標.小結(jié)整理形成系統(tǒng)①知識層面：

，之間的聯(lián)系和區(qū)別.=2\*GB3②方法層面：用定義求導(dǎo)數(shù)的三個步驟=3\*GB3③思想層面：極限思想、函數(shù)思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想=4\*GB3④應(yīng)用層面：舉出生活中與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的實例（涉及變化率問題的問題可以考慮用導(dǎo)數(shù)解決）.引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、思想和應(yīng)用四個層面進行小結(jié)，理清知識結(jié)構(gòu)，提煉數(shù)學(xué)方法和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識.分層作業(yè)深化概念必做題：1.教材習(xí)題1、2、3、4、52.已知f(3)=2，則的值為（）（A）0 （B）－4（C）8 （D）不存在3.已知曲線C是函數(shù)的圖象（1）求點A(1,3)處的切線的斜率（2）求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)選做題：1.有條件的同學(xué)上網(wǎng)查閱有關(guān)微積分產(chǎn)生的時代背景和歷史意義的資料并交流討論.2.函數(shù)=|x|在x=0處是否可導(dǎo)？3.函數(shù)y=f(x)在x=x0處可導(dǎo)是它在x=x0處連續(xù)的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條D.既不充分也不必要條件彈性的分層作業(yè)，照顧到各種層次的學(xué)生.補充的必做3，為下節(jié)課研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義打下伏筆.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，設(shè)計成選作題，既不影響主體知識建構(gòu),又能使學(xué)有余力的學(xué)生得到進一步的發(fā)展.利用網(wǎng)絡(luò)，便于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，拓展學(xué)習(xí)方式和平臺.本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）本節(jié)課的設(shè)計以新課程的教學(xué)理念為指導(dǎo)，遵循“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，知識為主線，發(fā)展思維為主旨”的原則。以學(xué)生發(fā)展為本，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識再發(fā)現(xiàn)的過程中獲取知識，發(fā)展思維，感悟數(shù)學(xué)。一個概念的形成是螺旋式上升的，對新概念的抽象不僅是對結(jié)果的抽象，更是對方法和過程的抽象.本課設(shè)計上，把數(shù)學(xué)知識的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課堂的“教學(xué)形態(tài)”，返璞歸真，從兩個反應(yīng)概念現(xiàn)實原型的具體問題出發(fā)，引出函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)再到開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一個完整的數(shù)學(xué)概念發(fā)生、發(fā)展的探究過程.提出問題、觀察歸納、概括抽象，拓展概念讓學(xué)生充分經(jīng)歷了具體到抽象，特殊到一般，感性到理性，直觀到嚴謹?shù)闹R再發(fā)現(xiàn)過程，教師作為學(xué)生學(xué)