深州市中學2017-2018學年高二下學期期中考試數(shù)學（理）試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精河北深州市中學2017-2018高二年級下學期期中試題理科數(shù)學試題一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(shù)的模是（）A。B.C.D.2．已知命題拋物線的準線方程為，命題雙曲線的漸近線方程為，則下列命題中為真命題的是（)A。B.C.D.3．已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,（）A.B。C.D。4．從7名同學(其中4男3女）中選出4名參加環(huán)保知識競賽，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同選法的種數(shù)為（）A.34B。31C.28D.255．隨機調查某校110名學生是否喜歡跳舞,由列聯(lián)表和公式計算出，并由此作出結論：“有99%的可能性認為學生喜歡跳舞與性別有關”，則可以為（）0.100。050.0250.0102.7063.8415.0246。635A。B。C.D。6．某產(chǎn)品近四年的廣告費x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)此表可得回歸方程中的=9.4，據(jù)此模型預測下一年該產(chǎn)品廣告費預算為60萬元時，其銷售額為()萬元A.650B.655C.677D。7207．觀察如圖所示圖形的規(guī)律，在其右下角的空格內畫上合適的圖形為（）A。B.△C。D.8．在我國古代數(shù)學名著九章算術中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖,在鱉臑ABCD中，平面BCD，且，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（)A。B。C。D。9．一個盒子里裝有3種顏色，大小形狀質地均相同的12個球，其中黃球5個，藍球4個，綠球3個，現(xiàn)從盒子中隨機取出兩個球，記事件：“取出的兩個球顏色不同”，事件:“取出一個黃球,一個藍球",則（）A。B。C.D。10．在如圖所示的電路圖中，開關閉合與斷開的概率都是，且是相互獨立的，則燈滅的概率是(）A.B。C.D.11．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0)的對稱軸在y軸的左側，其中a、b、c∈｛－3，－2，－1，0，1，2，3}，在這些拋物線中,記隨機變量ξ＝“|a－b｜的取值”，則ξ的數(shù)學期望E（ξ)為（）A。B.C.D。12．定義在R上的函數(shù)滿足，且對任意的不相等的實數(shù)，有成立，若關于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍(）A.B。C。D.二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標系中，極點到直線的距離為_______。14．已知展開式中常數(shù)項為，則正數(shù)__________．15．已知直線與曲線相切,則實數(shù)的值是___________。16．在四面體中，與均是邊長為的等邊三角形，二面角的大小為,則四面體外接球的表面積為___________。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)和圓的極坐標方程為(1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2)判斷直線和圓的位置關系．18.（12分)在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為.（1)求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；（2）設直線與曲線的兩個交點為，求的值.19．（12分）在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3，且成績均分布在40，100范圍內，規(guī)定分數(shù)在80以上(含80）的同學獲獎,按文理科采取分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖文科生理科生合計獲獎5不獲獎合計50200(1）填寫上面2×2的列聯(lián)表,并判斷能否有95％以上的把握認為“獲獎與學生的文理科有關(2）將上述調查所得的頻率視為概率.現(xiàn)從參賽學生中,任意抽取3名學生,記“獲獎”學生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.附表及公式:K2=20．（12分）某中學準備在開學時舉行一次高三年級優(yōu)秀學生座談會，擬請20名來自本校高三(1）(2）（3)（4)班的學生參加，各班邀請的學生數(shù)如下表所示；班級高三(1）高三(2）高三（3）高三（4)人數(shù)4646(1)從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言，求這3名學生中任意兩個均不屬于同一班級的概率；(2)從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言，設來自高三（3)的學生數(shù)為，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望。21．（12分)已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上，短軸長為，離心率為.(1）求橢圓的方程;（2）設是橢圓長軸上的一個動點,過點作斜率為的直線交橢圓于兩點.求證：為定值。22．（12分)已知函數(shù)．（)若，求曲線在點處的切線方程．(）求函數(shù)的單調區(qū)間．（）設函數(shù)，若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

河北深州市中學2017-2018高二年級下學期期中試題理科數(shù)學試題參考答案1．B【解析】，故選B.2．A【解析】命題是真命題；命題為假命題，則是真命題，其余為假命題.故選.3．C【解析】．故選．4．A【解析】從7名同學選出4名同學共有C74=35種情況，其中，選出的4人都是男生時，有1種情況，因女生有3人，故不會全是女生，所以4人中，即有男生又有女生的選法種數(shù)為35—1=345．D【解析】有99%的可能性認為學生喜歡跳舞與性別有關,所以>6.635,故選D。6．B【解析】，，那么，解得，所以回歸直線方程為，當時，，故選B。7．A【解析】圖形涉及○、△、三種符號,其中△與○各有3個，且各自有兩黑一白，所以缺一個黑色?符號．8．A【解析】如圖,分別取的中點，連,則,∴即為異面直線和所成的角（或其補角）．又由題意得，.設，則。又,∴為等邊三角形，∴,∴異面直線AC與BD所成角為，其余弦值為．故選A．9．C【解析】因為，故選C.10．C【解析】由題意可得，要使燈泡甲亮，必須閉合，或閉合，故燈亮的概率為,則燈滅的概率是，故選C。11．A【解析】由于對稱軸在軸左側，故，故同號，基本事件有.的可能性有三種，，，。故期望值為。故選。12．D【解析】∵函數(shù)滿足，∴函數(shù)為偶函數(shù)．又,∴,∴．由題意可得函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減．∴恒成立，∴恒成立，即恒成立．令，則，∴在上單調遞增,在上單調遞減，∴．令,則,∴在上單調遞減，∴．綜上可得實數(shù)的取值范圍為．故選D．13．2【解析】極點的直角坐標為，直線的直角坐標方程為,到的距離為2．14．1【解析】的展開式的通項為，令,得，即,解得。15．2【解析】設切點坐標為，∵，∴,又∵直線與曲線相切，∴,解得，∴,將切點代入到直線可得，故答案為2。16?！窘馕觥扛鶕?jù)題意得到這個模型是兩個全等的三角形，二面角大小為，取CD的中點記為O，連結OB,OA，根據(jù)題意需要找到外接球的球心，選擇OA的離O點近的3等分店記為E，同理去OB上一點記為F，自這兩點分別做兩個面的垂線，交于點P，則點P是球心。在中,,OE=17．解（1）消去參數(shù),得直線的普通方程為；（2分)圓極坐標方程化為．兩邊同乘以得，消去參數(shù),得⊙的直角坐標方程為（5分)（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．(10分）18．解:（1)點的橫坐標，點的縱坐標，所以；消去參數(shù)的曲線的普通方程為.（5分）點在直線上，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得，設其兩個根為，,所以，,由直線參數(shù)的幾何意義知。（12分）19．解：（Ⅰ）2×2(2分）由表中數(shù)據(jù)可得：k=200×(5×115-35×45)240×160×50×150=所以有95%以上的把握認為“獲獎與學生的文理科有關"（5分）（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可知，抽到獲獎學生的概率為1將頻率視為概率，所以X可取0,1,2,3且P(X=k)=期望EX=0×64125+1×4820．解：(1）從20名學生隨機選出3名的方法數(shù)為,選出3人中任意兩個均不屬于同一班級的方法數(shù)為設3名學生中任意兩個均不屬于同一班級的事件為所以.(4分)(2)可能的取值為0，1,2,3，.所以的分布列為0123所以（12分）21．解：（Ⅰ）依題意知,由得，所以橢圓的方程為.（4分)（Ⅱ）設直線的方程為，，則由消去得，則，而所以為定值.（12分）22．解：(）∵，,，,∴在處切線方程為（)∵，令，即，解得或．①當時(即時），由得或，由得，∴的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，②當（即時），由得或，由得，∴增區(qū)間為，，減區(qū)間為．③當，