四川省成都市都一中數(shù)學(xué)4同步檢測(cè)第一章第3課時(shí)任意角的三角函數(shù)含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第3課時(shí)任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（水平一）1.已知α=π6+2kπ（k∈Z），則cos2α的值為()A。32B.12C.—12【解析】cos2α=cosπ3+4kπ=cosπ3=12（【答案】B2。如果點(diǎn)P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限,那么角θ在(）.A。第一象限 B.第二象限C。第三象限 D.第四象限【解析】由題意知sinθcosθ<0,2cosθ<0,∴sinθ〉0，【答案】B3.計(jì)算log2（4sin1110°)的結(jié)果是()。A.-1 B。0 C。1 D.2【解析】sin1110°=sin(30°+1080°)=sin（30°+3×360°)=sin30°=12,所以log2(4sin1110°）=log24×12=log22=1【解析】C4.sin1，cos1,tan1的大小關(guān)系為（）.A.sin1>cos1>tan1B。sin1>tan1〉cos1C。tan1>sin1〉cos1D。tan1>cos1>sin1【解析】如圖,∠POA=1rad，OA=OP=1,則sin1=MP，cos1=OM,tan1=AT,顯然tan1〉sin1〉cos1，故選C?！敬鸢浮緾5。當(dāng)α在第二象限時(shí)，|sinα|sinα【解析】因?yàn)棣翞榈诙笙藿?所以|sinα|sinα=1，|cosα|cosα【答案】26.若α是第一象限角，則在tanα2，cosα2，sin2α中,一定是正值的個(gè)數(shù)為【解析】由α是第一象限角,得2kπ〈α〈π2+2kπ(k∈Z）,所以kπ<α2<π4+kπ(k∈Z）。所以α2是第一或第三象限角，則tanα2>0,cosα2的正負(fù)不確定;因?yàn)?kπ<2α<π+4kπ（k∈Z),所以2α的終邊在x軸上方，則sin2【答案】27.求下列各式的值。(1）cos25π3+tan(2)sin420°cos750°+sin（-690°)cos（-660°).【解析】(1)因?yàn)閏os25π3=cosπ3+8π=tan-15π4=tan-4π+所以cos25π3+tan-15π4=1(2）因?yàn)閟in420°=sin(360°+60°)=sin60°=32cos750°=cos（2×360°+30°)=cos30°=32sin(—690°）=sin(-2×360°+30°)=sin30°=12cos（—660°）=cos（-2×360°+60°）=cos60°=12所以sin420°cos750°+sin(—690°)cos(-660°)=32×32+12×1拓展提升（水平二）8。α是第二象限角，P（x，5）是其終邊上一點(diǎn),且cosα=24x，則x的值為()A.3 B?！? C?！? D.—2【解析】∵α是第二象限角，∴x〈0。又|OP|=x2∴cosα=24x=xx2+5,【答案】C9。使sinx≤cosx成立的x的一個(gè)取值范圍是(）。A.-3π4,C。-π4,【解析】如圖,畫(huà)出三角函數(shù)線(xiàn),設(shè)∠POM=x,點(diǎn)P(a，b)，則sinx=ba2+b2,cosx=aa2+b2，為使sinx≤cosx，即b≤a成立，則由圖可得x的取值范圍為【答案】A10.函數(shù)f（x)=sinπx2,-1<x<0,ex-1,x≥0【解析】因?yàn)?>0,所以f(1）=e1-1=e0=1,從而f（a)=1。當(dāng)a≥0時(shí),f（a)=ea—1=1,解得a=1；當(dāng)-1<a〈0時(shí)，f(a）=sinπa2=1，即a2π=π2+2kπ(k∈Z),于是a2=12+2k(k∈Z),由于0<a2<1,因此k=0,所以a2=12,從而【答案】-11。已知角α的終邊上一點(diǎn)P到x軸的距離和到y(tǒng)軸的距離之比為3∶4,求2sinα+cosα的值.【解析】設(shè)x>0，若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(4x,3x)，則sinα=35，cosα=45，所以2sinα+cosα=2×35+4若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（-4x,3x），則sinα=35，cosα=—45，所以2sinα+cosα=2×35+-若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(-4x，—3x）,則sinα=—35,cosα=—45,所以2sinα+cosα=2×-35+若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（4x，-3x)，則sinα=—35，cosα=45,所以2sinα+