材料科學(xué)基礎(chǔ)輔導(dǎo)與習(xí)題-上交課件 第1章 晶體學(xué)基礎(chǔ)

材料科學(xué)基礎(chǔ)第章晶體學(xué)基礎(chǔ)

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1.1晶體的周期性和空間點(diǎn)陣

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1.2布拉菲點(diǎn)陣●

1.3晶向指數(shù)與晶面指數(shù)●

1.4晶面間距、晶面夾角和晶帶定理●1.5晶體的對稱性

●1.6極射投影11.1晶體的周期性和空間點(diǎn)陣

●1.1.1晶體與晶體學(xué)

●1.1.2晶體點(diǎn)陣和空間點(diǎn)陣1.2布拉菲點(diǎn)陣

●

1.2布拉菲點(diǎn)陣1.3晶向指數(shù)與晶面指數(shù)

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1.3.1密勒指數(shù)

●1.3.2晶向

●1.3.3晶面●

1.3.4六方晶系的晶向指數(shù)與晶面指數(shù)1.4晶面間距、晶面夾角和晶帶定理

●

1.4.1晶面間距●

1.4.2晶面夾角●

1.4.3晶帶定理1.5晶體的對稱性

●

1.5.1晶體對稱性的定義

●

1.5.2宏觀對稱變換

●1.5.332種點(diǎn)群

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1.5.4微觀對稱元素

●

1.5.5空間群

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1.5.6結(jié)構(gòu)通報符號1.6極射投影

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1.6.1晶體投影的意義

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1.6.2參考球(ReferenceSphere)和極射投影●

1.6.3吳氏網(wǎng)(Wulffnet)●

1.6.4晶帶的極射赤面投影

●

1.6.5晶體的標(biāo)準(zhǔn)投影圖

●為什么要學(xué)習(xí)晶體結(jié)構(gòu)？

●什么是晶體？晶體有何特點(diǎn)？

●什么是晶體學(xué)？

●什么是晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣？

●什么是布拉菲點(diǎn)陣？

●描述晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)是如何建立的？●什么是晶帶定理？●

1.1.1晶體與晶體學(xué)(CrystalandCrystallography)

人類使用的材料中大多為晶態(tài)(Crystalline)，包括單晶、多晶、微晶和液晶等。那么什么是晶體？晶體有何特點(diǎn)？

CaF2

MoS2

閃鋅礦金剛石Nacl水晶高分辨率電鏡－HighResolutionElectronMicroscopy(HREM)

Thesurfaceofagoldspecimen,wastakenwithaatomicforcemicroscope(AFM).Individualatomsforthis(111)crystallographicsurfaceplaneareresolved.

晶體與非晶體晶體:其原子排列是有序的,即原子按某種特定方式在三維空間內(nèi)周期性地規(guī)則重復(fù)排列(長程有序)非晶體:其內(nèi)部原子排列是無序的(短程有序).長程有序與短程有序有無銳利的衍射峰:(布拉格定律)2dsinθ=nλ●一、晶體的特點(diǎn)

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1、規(guī)則凸多面體外形；

●

2、各向異性；

彈性模量/MPa抗拉強(qiáng)度/MPa延伸率/％最大最小最大最小最大最小Cu191000667003461285510α-Fe2930001250002251588020●

3、固定的熔點(diǎn)，如水晶1700℃；●

4、最小內(nèi)能和最大穩(wěn)定性；●5、普遍性；

半導(dǎo)體材料、薄膜材料、光學(xué)晶體、金屬材料、陶瓷材料……●6、均一性:指晶體在任一部位上都具有相同性質(zhì)的●

7、對稱性:指晶體的物理化學(xué)性質(zhì)能夠在不同方向或位置上有規(guī)律地出現(xiàn),也稱周期性.晶體的周期性：整個晶體可看作由結(jié)點(diǎn)沿三個不同的方向按一定間距重復(fù)出現(xiàn)形成的，結(jié)點(diǎn)間的距離稱為該方向上晶體的周期。同一晶體不同方向的周期不一定相同?？梢詮木w中取出一個單元，表示晶體結(jié)構(gòu)的特征。取出的最小晶格單元稱為晶胞。晶胞是從晶體結(jié)構(gòu)中取出來的反映晶體周期性和對稱性的重復(fù)單元?！穸⒕w學(xué)晶體學(xué)是一門研究晶體的自然科學(xué)。研究內(nèi)容：

●晶體的成核與生長過程；●晶體的外部形態(tài)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)；

●實際晶體結(jié)構(gòu)與其物理性質(zhì)的相互關(guān)系等。應(yīng)用廣泛：

●化學(xué)

●物理學(xué)

●冶金學(xué)

●材料科學(xué)

●分子生物學(xué)

●固體電子學(xué)等●

1.1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣(crystalstructureandspacelattice)

●一、晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基元(分子、原子、離子、原子團(tuán))＋結(jié)合鍵結(jié)合在三維空間作有規(guī)律的周期性的重復(fù)排列方式。晶體結(jié)構(gòu)種類繁多，可以借助x射線衍射等方法測定。Thisphotographshowsadiffractionpatternproducedforasinglecrystalofgalliumarsenideusingatransmissionelectronmicroscope（TEM）.Thebrightestspotnearthecenterisproducedbytheincidentelectronbeam,whichisparalleltoa[110]crystallographicdirection.Eachoftheotherwhitespotsresultsfromanelectronbeamthatisdiffractedbyaspecificsetofcrystallographicplanes.

●二、空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣：將晶體中的原子抽象為一些幾何點(diǎn)，每個點(diǎn)代表原子的中心或是原子的振動中心，這些幾何點(diǎn)的空間簡稱為點(diǎn)陣。晶格、陣點(diǎn)或結(jié)點(diǎn)陣點(diǎn)是構(gòu)成空間點(diǎn)陣的基本要素，它的排列具有嚴(yán)格的周期性，因此每個陣點(diǎn)都具有完全相同的周圍環(huán)境，這是空間點(diǎn)陣的一個重要特點(diǎn)。結(jié)構(gòu)基元、排列規(guī)則、周期性實際晶體結(jié)構(gòu)繁多結(jié)構(gòu)基元:

指通過一定結(jié)合鍵組成某一種晶體的分子、原子、離子、原子集團(tuán)等等同點(diǎn):

在晶體結(jié)構(gòu)中占有相同幾何位置，且具有相同物質(zhì)環(huán)境的點(diǎn)都稱其為等同點(diǎn)。在同一晶體中可以找出無窮多類等同點(diǎn)，但每一類等同點(diǎn)集合而成的圖形都呈現(xiàn)如右圖所示的相同圖形。

金剛石金剛石中同是碳原子由于其幾何環(huán)境不同而產(chǎn)生的兩類等同點(diǎn)空間點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元→晶體結(jié)構(gòu)晶體點(diǎn)陣概念：幾種晶體點(diǎn)陣的平面圖(a、b、c)和它們的空間點(diǎn)陣(d)幾種晶體結(jié)構(gòu)及其空間點(diǎn)陣與結(jié)構(gòu)基元：g－Fe幾種晶體結(jié)構(gòu)及其空間點(diǎn)陣與結(jié)構(gòu)基元：金剛石幾種晶體結(jié)構(gòu)及其空間點(diǎn)陣與結(jié)構(gòu)基元：NaCl幾種晶體結(jié)構(gòu)及其空間點(diǎn)陣與結(jié)構(gòu)基元：CaF2幾種晶體結(jié)構(gòu)及其空間點(diǎn)陣與結(jié)構(gòu)基元：ZnS●

1.2布拉菲點(diǎn)陣

●一、單胞(Unitcell)

單胞：在空間點(diǎn)陣中選取的一個具有代表性的基本小單元，這個基本小單元通常是一個平行六面體，整個點(diǎn)陣可以看作是由這樣一個平行六面體在空間堆砌而成晶胞：在單胞的結(jié)點(diǎn)位置上放置一個結(jié)構(gòu)基元，則此平行六面體就成為晶體結(jié)構(gòu)中的一個基本單元在實際應(yīng)用中我們常將單胞與晶胞的概念混淆起來用而沒有加以細(xì)致的區(qū)分。

●二、選取原則

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１、固體物理選法：體積最小，只反映周期性，不能反映其對稱性，如面心立方點(diǎn)陣：

●

2、晶體學(xué)選法，同時反映周期性和對稱性，符合Bravais三原則：

a、能同時反映空間點(diǎn)陣的周期性和對稱性；

b、滿足原則a的前提下，有盡可能多的直角；

c、在滿足原則a和b的前提下體積最小。

●三、點(diǎn)陣常數(shù)（晶胞參數(shù),latticeparameters）：

●三棱邊－a，b，c

●三棱邊夾角－α(b-c)，b(c-a)，g(a-b)

●晶格基矢－a，b，c；

順序：右手法則每種點(diǎn)陣都可由其平移獲得。

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四、布拉菲點(diǎn)陣(Bravaislattice)

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1、共14種在“每個陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同”的要求下，法國晶體學(xué)家布拉菲（A.Bravais）在1848年首先用數(shù)學(xué)方法證明。

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2、7大晶系(crystalsystems)

晶體根據(jù)其對稱程度的高低和對稱特點(diǎn)可以分為七大晶系。

三斜，triclinic單斜，monoclinic立方，cubic菱方（三角），rhombohedral六方（六角），hexagonal正方（四方），tetragonal正交（斜方），orthorhombic●

3、4類點(diǎn)陣按結(jié)點(diǎn)在晶胞中的位置分為：

(1)簡單點(diǎn)陣－P，平移矢量a、b、c(2)底心點(diǎn)陣－C，平移矢量a、b、c、(3)體心點(diǎn)陣－I，平移矢量a、b、c、

(4)面心點(diǎn)陣－F，平移矢量a、b、c、、、十四種布拉菲點(diǎn)陣一覽面心正方和體心正方點(diǎn)陣的關(guān)系底心正方和簡單正方點(diǎn)陣的關(guān)系例：結(jié)構(gòu)對性能的影響－Sn1850inRussia.Thewinterthatyearwasparticularlycold,andrecordlowtemperaturespersistedforextendedperiodsoftime.TheuniformsofsomeRussiansoldiershadtinbuttons,manyofwhichcrumbledduetotheseextremecoldconditions,asdidalsomanyofthetinchurchorganpipes.Thisproblemcametobeknownasthe“tindisease.”思考：●存在雙面心點(diǎn)陣么？●存在有心三斜么？●單斜系只有P單胞和不在棱邊面上的底心單胞，為什么？●正交系中為何所有有心化都可形成新晶系？●四方系中可以有體心么？可以是底心單胞a≠b≠cα=β=90°≠γ同簡單單斜同底心單斜同底心單斜正交系有α=β=γ=90°的限制，而γ并不等于90°四方系a=b≠c，α=β=γ=90°●

1.3晶向指數(shù)與晶面指數(shù)●

1.3.1密勒（Miller）指數(shù)●晶面、晶向的概念●引入晶面和晶向指數(shù)的目的●密勒（Miller）指數(shù)。晶面和晶向

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１、晶面(latticeorcrystalplanes)

空間點(diǎn)陣中三個不在同一直線的點(diǎn)構(gòu)成一個平面，一組平行的晶面應(yīng)當(dāng)包含點(diǎn)陣所有的陣點(diǎn)。

●２、晶向(latticeorcrystaldirections)

通過兩陣點(diǎn)之間的直線。

●３、定量表示晶面和晶向的意義各向異性，結(jié)構(gòu)分析（需要表征晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部的不同取向)。

●

1.3.2晶向(latticeorcrystaldirectionindices)

晶向指數(shù)是按以下幾個步驟確定的：

●

1、以晶胞的某一陣點(diǎn)O為原點(diǎn)，三基矢為坐標(biāo)軸，并以點(diǎn)陣基矢的長度作為三個坐標(biāo)的單位長度；

●

2、過原點(diǎn)作一直線OP，使其平行于待標(biāo)定的晶向AB，這一直線必定會通過某些陣點(diǎn)；

●

3、在直線OP上選取距原點(diǎn)O最近的一個陣點(diǎn)P，確定P點(diǎn)的坐標(biāo)值；

●

4、將此值乘以最小公倍數(shù)化為最小整數(shù)u、v、w，加上方括號，[uvw]即為AB晶向的晶向指數(shù)。

若u、v、w中某一數(shù)為負(fù)值，則將負(fù)號標(biāo)注在該數(shù)的上方。如：晶向指數(shù)的確定正交點(diǎn)陣中幾個晶向的晶向指數(shù)。

顯然，晶向指數(shù)表示的是一組互相平行、方向一致的晶向。若晶體中兩直線相互平行但方向相反，則它們的晶向指數(shù)的數(shù)字相同，而符號相反。如

和

就是兩個相互平行、方向相反的晶向。

晶向族：晶體中因?qū)ΨQ關(guān)系而等同的各組晶向的集合，用<uvw>表示。

例如，對立方晶系來說，[100]、[010]、[001]和

、

、[001]等六個晶向，它們的性質(zhì)是完全相同的，用符號<100>表示。

注意如果不是立方晶系，改變晶向指數(shù)的順序，所表示的晶向可能不是等同的。例如，對于正交晶系[100]、[010]、[001]這三個晶向并不是等同晶向，因為以上三個方向上的原子間距分別為a、b、c，沿著這三個方向，晶體的性質(zhì)并不相同。確定晶向指數(shù)的上述方法，可適用于任何晶系。但對六方晶系，除上述方法之外，常用另一種表示方法，后面還要介紹?！?/p>

1.3.3晶面(latticeorcrystalplaneindices)

晶面指數(shù)的確定方法如下：

●

1、對晶胞作晶軸X、Y、Z，以晶胞的邊長作為晶軸上的單位長度；

●2、求出待定晶面在三個晶軸上的截距，如該晶面與某軸平行，則截距為∞；

例如1、1、∞，1、1、1，1、1、

等；

●

3、取這些截距數(shù)的倒數(shù)；

例如1

1

0，1

1

1，1

1

2等；

●

4、將上述倒數(shù)化為最小的簡單整數(shù)，并加上

圓括號，即表示該晶面的指數(shù)，一般記為（hkl）；

例如（110），（111），（112）等。

如上圖中所標(biāo)出的晶面a1b1c1，相應(yīng)的截距為、、，其倒數(shù)為2、3、，化為簡單整數(shù)為4、6、3，所以晶面a1b1c1的晶面指數(shù)為(463)。

幾點(diǎn)說明：●

X、Y、Z軸應(yīng)當(dāng)依右手法則建立；●

h、k、l分別與X、Y、Z軸相對應(yīng)，不能隨意更換其次序；●若截某一軸為負(fù)方向截距，則在其相應(yīng)指數(shù)上冠以“-”號；●（hkl）并非只表示一個晶面，而是代表相互平行的一組晶面；●在晶體中有些晶面具有共同的特點(diǎn)，其上原子排列和分布規(guī)律是完全相同的，晶面間距也相同，唯一不同的是晶面在空間的位向，這樣的一組等同晶面稱為一個晶面族，用符號{hkl}表示。引申：對高度對稱的立方晶系而言：●晶面族中所包含的各晶面其晶面指數(shù)的數(shù)字相同，但數(shù)字的排列次序和正負(fù)號不同；●具有相同指數(shù)的晶向和晶面必定是相垂直的，即[hkl]

垂直于（hkl）。思考：其它晶系點(diǎn)陣常數(shù)的交換性？晶系點(diǎn)陣常數(shù)<uvw>中u、v、w的交換方式數(shù)量三斜a≠b≠c

a≠b≠gu、v、w不能交換位置u、v、w正負(fù)號只能同時改變2單斜a≠b≠c

a=b=90≠gu、v、w不能交換位置u和v的正負(fù)號可同時改變4正交a≠b≠c

a=b=g=90u、v、w不能交換位置u、v、w正負(fù)號可單獨(dú)改變8四方a=b≠c

a=b=g=90u和v可交換位置u、v、w正負(fù)號可單獨(dú)改變16立方a=b=ca=b=g=90u、v、w可交換位置u、v、w正負(fù)號均可單獨(dú)改變24●

1.3.4六方晶系的晶向指數(shù)與晶面指數(shù)

●一、問題：三軸（a1,a2,c）指數(shù)不能直觀反映晶面和晶向的等同性，如：●二、解決辦法：引入a3軸構(gòu)成四軸（a1,a2,a3,c）指數(shù)●三、四軸晶面指數(shù)

(hkil)

i=

-(h+k)●四、四軸晶向指數(shù)

某晶向的三軸指數(shù)[UVW]，則其四軸指數(shù)

[uvtw]：t

=-(u+v)

設(shè)：空間點(diǎn)陣中某一晶向OK在三軸坐標(biāo)系中該矢量可表示為：

OK=Ua1+Va2+Wc

在四軸坐標(biāo)系中該矢量可表示為：OK=ua1+va2+ta3+wc而：

這是因為：

a1+a2+a3=0

t+u+v=0代入OK即可得上述關(guān)系。

因此用四軸坐標(biāo)系標(biāo)注晶向指數(shù)并不十分容易，可先用三軸坐標(biāo)系標(biāo)出給定晶向的晶向指數(shù)，再利用上述關(guān)系按四軸坐標(biāo)系標(biāo)出該晶向的晶向指數(shù)。

●

1.4晶面間距、晶面夾角和晶帶定理●

1.4.1晶面間距

●概念 不同晶面，其晶面間距不一。簡單立方晶體的若干晶面間距思考：面心立方最大晶面間距出現(xiàn)在哪個晶面？

晶面間距d與點(diǎn)陣常數(shù)之間具有如下確定的關(guān)系：

●

1、對立方晶系

●

2、對正交和四方晶系（四方晶系中a＝b）

●

3、對六方晶系

必須注意，按以上這些公式所算出的晶面間距是對簡單晶胞而言的，如為復(fù)雜晶胞（例如體心立方、面心立方等），在計算時應(yīng)考慮到晶面層數(shù)增加的影響。例如，在體心立方或面心立方晶胞中，上、下底面（001）之間還有一層同類型的晶面[可稱為(002)晶面]，故實際的晶面間距應(yīng)為。

●

1.4.2晶面夾角晶面與晶面的夾角，可用它們的法線的夾角來表示，因此晶面的夾角也可看成是兩個晶向之間的夾角。

●

1、對于立方晶系，晶面指數(shù)與其法線指數(shù)相同，故晶面夾角與其法向夾角可用同一公式表示，即：

●

2、對于正交或四方晶系，[u1v1w1]和[u2v2w2]之間的夾角φ的關(guān)系為：●

3、對四方晶系，上式中a＝b，在正交或四方晶系中，晶面（h1k1l1）的法線并不是[h1k1l1]，因此要求二晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）之間的夾角ψ，則其公式為

●

4、對于六角晶系，（h1k1l1）和（h2k2l2）二晶面之間的夾角j：

●

1.4.3晶帶(Zone)定理

●一、定義：平行于同一晶向的晶面組成一個晶帶，此晶向為晶軸，晶帶中各晶面相交于同一直線，此直線即為晶帶軸?！穸⒕Фɡ碓O(shè)有一晶帶其晶帶軸為[uvw]晶向，該晶帶中任一晶面(hkl)，則由矢量代數(shù)可以證明晶帶軸[uvw]與(hkl)之間均具有下列關(guān)系：

hu+kv+lw=0

這就是晶帶定理。晶帶定理是一個非常有用的工具，如：

●

1、(h1k1l1)和(h2k2l2)晶帶的晶帶軸方向[uvw]：

●

2、屬于兩個晶帶[u1v1w1]和[u2v2w2]的晶面指數(shù)(hkl)：

u=k1l2-k2l1v=l1h2-l2h1

w=h1k2-h2k1

h=v1w2-v2w1k=w1u2-w2u1l=u1v2-u2v1●

1.5晶體對稱性(Symmetry)●

1.5.1晶體對稱性的定義晶體結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)基元的規(guī)則排列，使晶體除了具有由空間點(diǎn)陣所表征的周期性外，還具有重要的對稱性。

對稱的定義：通過一定的動作，使物體發(fā)生變動，變動前后物體相對于觀察者的位置和形態(tài)跟動作前毫無差別（稱之為規(guī)律重復(fù)或復(fù)原），則稱這樣的物體具有對稱性，這個動作稱之為對稱操作(Symmetryoperation)或?qū)ΨQ變換，對施加對稱變換憑借的幾何元素稱之為此對稱操作的對稱元素（symmetryelement）。

對稱的表示方法： 幾何方法 數(shù)學(xué)方法——群論

對稱操作是用來揭示物體或圖形的對稱性的手段。晶體的對稱操作可以分為宏觀（macroscopic,4種）和微觀(microscopic,3種)兩類。

宏觀對稱元素是反映晶體外形和其宏觀性質(zhì)的對稱性，而微觀對稱元素與宏觀對稱元素配合運(yùn)用就能反映出晶體中原子排列的對稱性。宏觀：對稱面（反映）、對稱軸（旋轉(zhuǎn)）、對稱中心（反演）、旋轉(zhuǎn)－反演軸微觀：平移軸、螺旋軸、滑移面●

1.5.2宏觀對稱變換宏觀對稱性：可以從其有限大小的外形反映出來。宏觀對稱變換：若物體的對稱性可以通過在有限大小的空間實施某一對稱操作得到反映，則稱此對稱操作為宏觀對稱變換?！褚弧ΨQ面(反映,reflection)

符號：m

若晶體內(nèi)存在平面，在平面的一方存在一個結(jié)點(diǎn)的話，則在平面的另一方必定存在和平面等間距的結(jié)點(diǎn)，這種對稱性稱之為反映，這個面稱之為鏡面。

●二、對稱軸（旋轉(zhuǎn),rotation）圍繞晶體中一根固定直線作為旋轉(zhuǎn)軸，整個晶體繞它旋轉(zhuǎn)角度后而能完全復(fù)原，稱晶體具有n次對稱軸，用n表示，重復(fù)時所旋轉(zhuǎn)的最小角度稱為基轉(zhuǎn)角a，n與a之間的關(guān)系為n=360°/a(n=1、2、3、4、6；a為360°、180°、120°、90°、60°)。

注意：晶體中不可能出現(xiàn)5及6次以上對稱軸，因為它們與晶體結(jié)構(gòu)的周期性相矛盾。注意：晶體中不可能出現(xiàn)5及6次以上對稱軸，因為它們與晶體結(jié)構(gòu)的周期性相矛盾。

1984年，Shechtmen等發(fā)現(xiàn)微米級Al6Mn顆粒的五次旋轉(zhuǎn)對稱性電子衍射圖案，《Science》報道：

TheRulesofCrystallographyFallApart?

準(zhǔn)晶（quasicrystal）出現(xiàn)。

Penrose瓷磚模型

準(zhǔn)晶Al72Ni20Co8的十邊形重疊晶格圖

●三、對稱中心（反演,inversion）若晶體中所有的點(diǎn)在經(jīng)過某一點(diǎn)反演后能復(fù)原，則該點(diǎn)就稱為對稱中心，用符號“i”表示。對稱中心必然位于晶體中的幾何中心，晶體中若存在對稱中心，則其晶面必然是兩兩平行且相等。

●四、旋轉(zhuǎn)－反演軸(rotation-inversion)

若晶體繞某一軸回轉(zhuǎn)一定角度（），再以軸上的一個中心點(diǎn)作反演之后能得到復(fù)原時，此軸稱為旋轉(zhuǎn)－反演軸。旋轉(zhuǎn)－反演軸的對稱操作是圍繞一根直線旋轉(zhuǎn)和對此直線上一點(diǎn)反演。旋轉(zhuǎn)－反演軸的符號為、、、、、，相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角為360°、180°、120°、90°、60°。3個4次軸+4個3次軸+6個2次軸+9個對稱面+1個對稱中心

立方體的宏觀對稱元素分析注意當(dāng)已經(jīng)考慮了對稱面和反演對稱元素后，Li1

、Li2

、Li3

、Li6

次旋轉(zhuǎn)－反演對稱軸就不必再列為基本的對稱元素。原因如下：Li1次旋轉(zhuǎn)－反演對稱軸就是對稱中心，用i表示，即Li1＝i。Li2次旋轉(zhuǎn)－反演對稱軸就是垂直于該軸的對稱面，用m表示，即Li2＝m。Li3次旋轉(zhuǎn)－反演的效果和L3次轉(zhuǎn)軸加上對稱中心i的總效果一樣。Li6次旋轉(zhuǎn)－反演的效果和L3次轉(zhuǎn)軸加上垂直于該軸的對稱面的總效果一樣舉例：L44P--4mm

L4P1P2P3P4小結(jié)綜上所述，晶體的宏觀對稱性中，只有以下八種最基本的對稱元素，即L1、L2、L3、L4、L6、i、m、Li4。

●

1.5.332種點(diǎn)群晶體的宏觀外形可以只有一種對稱元素獨(dú)立存在，也可以有若干對稱元素同時存在，由上面八種對稱元素的不同組合就可以組成形形色色晶體的各種宏觀對稱性，但是晶體除了對稱性以外，還必須具有周期性這樣一個特點(diǎn)，因此這些對稱元素的組合不能是任意的，必須遵循對稱元素的組合規(guī)律，使對稱元素之間相互制約而又相互協(xié)調(diào)，利用數(shù)學(xué)方法可以導(dǎo)出這八個宏觀對稱元素可能有的組合數(shù)為32種，構(gòu)成了晶體32種宏觀對稱類型，即32種點(diǎn)群。

如：兩個對稱面相交，其交線必是對稱軸，轉(zhuǎn)角=不能任意。晶

系國際符號中三位的方向123立方晶系aa+b+ca+b六方晶系ca2a+b四方晶系caa+b三方晶系a+b+ca-b

正交晶系abc單斜晶系b

三斜晶系a

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1.5.4微觀對稱元素微觀對稱性：宏觀對稱操作＋平移必須在無窮大空間進(jìn)行

●

１、平移軸晶體的宏觀對稱性與微觀對稱性的區(qū)別就在于：宏觀對稱操作至少要求有一點(diǎn)不動，而微觀對稱操作要求全部點(diǎn)都動。

平移－周期性對稱元素－平移矢量

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2、螺旋軸

螺旋軸是設(shè)想的直線，晶體內(nèi)部的相同部分繞其周期轉(zhuǎn)動，并且附以軸向平移得到重復(fù)。螺旋軸是一種復(fù)合的對稱要素，其輔助幾何要素為：一根假想的直線及與之平行的直線方向。相應(yīng)的對稱變換為，圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定的角度和此直線方向平移的聯(lián)合。螺旋軸的周次n只能等于1、2、3、4、6，所包含的平移變換其平移距離應(yīng)等于沿螺旋軸方向結(jié)點(diǎn)間距的s/n，s為小于n的自然數(shù)。螺旋軸的國際符號一般為ns。旋轉(zhuǎn)軸根據(jù)其軸次和平移距離的大小的不同可分為21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65共11種螺旋軸。螺旋軸根據(jù)其旋轉(zhuǎn)方向可分為左旋、右旋和中性旋轉(zhuǎn)軸。旋轉(zhuǎn)角(2/n)平移矢量(t=p/n)國際符號n=1t=

n=2

(180°)t=/2

21n=3

(120°)t=/331

t=2/332n=4

(90°)t=/441

t=2/442

t=3/4

43n=6(60°)t=/661

t=2/662

t=3/663

t=4/664

t=5/665

●

3、滑移面（反映－平移）滑移面是設(shè)想的平面。晶體內(nèi)部的相同部分沿平行于該面的直線方向平移后再反演而會得到重復(fù)。滑移面也是一種復(fù)合的對稱要素，其輔助對稱要素有兩個：一個是假想的平面和平行此平面的某一直線方向。相應(yīng)的對稱變換為：對于此平面的反映和沿此直線方向平移的聯(lián)合，其平移的距離等于該方向行列結(jié)點(diǎn)間距的一半。根據(jù)平移成分τ的方向和大小，滑動面一般可歸納為三類：軸滑移面、對角滑移面和金剛石滑移面。

①軸滑移面

用a、b、c各表示沿a、b、c方向平移對應(yīng)軸一半

后又反演而得到重復(fù)的滑移機(jī)制。

滑移面a滑移面b滑移面c②對角滑移面用n表示平移，，，各種對角矢量的平移，后再反映而重復(fù)的晶面?；屏说膎滑移面。③金剛石滑移面用d表示滑移量為，，，的滑移反映對稱面統(tǒng)稱為金剛石滑移對稱面?；屏说膁滑移面。注意：反演、四次旋轉(zhuǎn)－反演軸在進(jìn)行對稱操作時都要求有一點(diǎn)不動，所以只有平移一個周期才能使晶體規(guī)則復(fù)原，然而平移一個周期相當(dāng)于不動，所以反演和四次旋轉(zhuǎn)－反演軸均不能與平移結(jié)合而形成新的微觀對稱元素。●

1.5.5空間群（閱讀）●

1.5.6結(jié)構(gòu)通報符號一般結(jié)構(gòu)類型在文獻(xiàn)上常以這種符號表示：

看到這種符號后，要想知道結(jié)構(gòu)，則須查結(jié)構(gòu)通報其中：

A1－fccA2－bccA3－h(huán)cpA4－金剛石B1－NaCl

結(jié)構(gòu)B2－CeCl

結(jié)構(gòu)元素AB形化合物AB2型化合物AmBn型化合物更復(fù)雜的化合物合金有機(jī)化合物硅酸鹽ABCDE-kLOS●

1.6極射投影

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1.6.1晶體投影的意義意義：在平面上表示晶體中晶面之間的位向關(guān)系以及晶體的對稱元素?，F(xiàn)有方法問題：●透射圖：很難精確表示；●數(shù)學(xué)符號和關(guān)系：復(fù)雜，難以理解和熟練應(yīng)用；●立體圖：復(fù)雜、難以達(dá)到要求。因此引入了極射赤面投影或心射切面投影表示方法。對于大量的晶體學(xué)問題，極射赤面投影或心射切面投影是能夠精確把上述各種關(guān)系記錄下來。一般只需要幾分鐘的時間，晶體中的某一角關(guān)系問題就可以在一張普通大小的紙上用極射投影的方法得到解決，其精度可達(dá)0.5°(度)。晶體投影的方法：極射赤面投影心射赤面投影極射赤面投影應(yīng)用：

●確定晶體位向；

●當(dāng)需要沿某一特定的晶面切割晶體時定向；

●確定滑移面、孿晶、形變斷裂面、侵蝕坑等表面標(biāo)記的晶體學(xué)指數(shù)；

●解決固態(tài)沉淀、相變和晶體生長等過程中的晶體學(xué)問題；

●多晶體的擇優(yōu)取向；

●晶體中—些有方向性的力學(xué)或物理性質(zhì)，如彈性模量、屈服點(diǎn)和導(dǎo)電率等的圖解法表示?！?/p>

1.6.2參考球(ReferenceSphere)和極射投影參考球：晶體投影所憑借的球。投影分為兩步：

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1、球面投影；

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2、平面投影?！褚弧⑶蛎嫱队霸O(shè)想將一很小的晶體或晶胞置于一大圓球（參考球）的中心，這時晶體的各個晶面可在參考球上表示出來。

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1、方法：

1）跡式投影：晶面-跡線，晶向-跡點(diǎn)；

2）極式投影：晶面-極點(diǎn)（法線和球交點(diǎn)），晶向-極線（法平面和球交線）一般情況下晶面用極點(diǎn),晶向用跡