河北衡水金卷2022屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評（數(shù)學(xué)文）（word版含答案）

河北衡水金卷2022—2022年度高三第三次聯(lián)合質(zhì)量測評數(shù)學(xué)（文科）本試卷共6頁滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：l．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.2．第I卷每小題選出答案后．用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．第Ⅱ卷用毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答．在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知全集，集合為A． B． C． D．3．若命題p為：為A．B．C．D．4．朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多八人，每人日支米三升”．其大意為“官府陸續(xù)派遣1984人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多8人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”，在該問題中的1984人全部派遣到位需要的天數(shù)為A．14 B．16 C．18 D．205．若線段AB的長為3，在AB上任意取一點(diǎn)C，則以AC為直徑的圓的面積不超過的概率為A． B． C． D．6．已知定義在R上的函數(shù)滿足：(1)(2)當(dāng)，則有A．B．C．D．7．某幾何體的三視圖如圖所示，其中點(diǎn)分別是幾何體上下底面的一組對應(yīng)頂點(diǎn)，打點(diǎn)器從P點(diǎn)開始到點(diǎn)結(jié)束繞側(cè)面打一條軌跡線，則留下的所有軌跡中最短軌跡長度為A．B．C．D．8．已知向量的夾角為，則的值為A．0 B． C． D．9．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為過右焦點(diǎn)的直線在第一象限內(nèi)與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)P，與y軸正半軸交于點(diǎn)Q，且點(diǎn)P為的中點(diǎn)，的面積為4，則雙曲線E的方程為A． B． C． D．10．在長方體與平面所成的角為，則的取值區(qū)間為A． B． C． D．11．橢圓與拋物線相交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)的直線與拋物線E相切于M，N點(diǎn)，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，若四邊形PMAN為平行四邊形，則橢圓的離心率為A． B． C． D．12．已知函數(shù)對恒成立，且為函數(shù)的一個零點(diǎn)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位得函數(shù)的圖象，則方程的解的個數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22~23題為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。二．埴空題：本大題其4小題，每小題5分。13．若實(shí)數(shù)滿足約束條件的最小值為__________．14．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且有___________．15．已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)C為(2，5)，則過點(diǎn)A，B，C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________．16．定義在R上的函數(shù)滿足，又當(dāng)時(shí)，成立，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17．(12分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試證明：恒成立．18．(12分)隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個人收入的提高．自2018年10月1日起，個人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整．調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額．依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：(1)假如小李某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，y表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后y關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：先從收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；(3)小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請你幫小李算一下調(diào)整后小李的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？19．(12分)如圖所示，在直三棱柱，其中P為棱上的任意一點(diǎn)，設(shè)平面PAB與平面的交線為QR．(1)求證：AB∥QR；(2)若P為棱上的中點(diǎn)，求幾何體的體積．20．(12分)已知定點(diǎn)F(1，0)，定直線，動點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離相等．(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)F作一條斜率大于0的直線交軌跡M于A，B兩點(diǎn)，分別連接PA，PB，若直線PA與直線PB不關(guān)于x軸對稱，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．21．(12分)已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)．(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做。則按所做的第一題計(jì)分。山東中學(xué)聯(lián)盟22.[選修4—4：坐標(biāo)系和參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C