第1講 三角形的證明1

名師課堂，關(guān)鍵教方法！第一講三角形的證【學(xué)習(xí)標(biāo)】1、掌握證明等腰三角形、直角角形等圖形的性質(zhì)與判定的過程及推理能力；2、能證明線段垂直平分線、角分線的性質(zhì)定理及其逆定理，并解決相關(guān)真題與難題。【學(xué)習(xí)點(diǎn)】【學(xué)習(xí)點(diǎn)】【知識(shí)理】

等腰三角形、直角三角形、線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理的證明與應(yīng)用。明確推理證明的條件和結(jié)論，用數(shù)學(xué)符號(hào)語言解決相關(guān)題目。

知點(diǎn)、腰角的質(zhì)判知點(diǎn)、邊角的質(zhì)判知點(diǎn)、角角的質(zhì)應(yīng)知點(diǎn)、直分與平線性與定記以結(jié)：平分平行線

等腰三角形出現(xiàn)

角平分線+角平分線的垂線等三角形出現(xiàn)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離的和等于腰上的高等三形直三形幾常的助：【型例講練第部基知過考點(diǎn)一等腰三角形質(zhì)和判的應(yīng)用例、圖，在

ΔABC

中，

ACB

，

AE，BC

。則

ECF

=（）A.60

【變式訓(xùn)練】

不確定1、在等腰三角形中，一個(gè)內(nèi)角0

，則另外兩個(gè)內(nèi)角為_________一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為三形頂角的度數(shù)____________。2、等腰三角形的兩邊的邊長(zhǎng)分16

和

9

，則第三邊的長(zhǎng)_________。3、等腰三角形的周長(zhǎng)是cm,一上的中線將周長(zhǎng)分為:

兩部分，則此三角形的底邊長(zhǎng)為。4、如圖，邊長(zhǎng)為的方形ABCD內(nèi)一正三角形，么ΔBDE的面積為_____。5龍東）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長(zhǎng)是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5考點(diǎn)直角三形性的應(yīng)用汪師數(shù)學(xué)，助你成功！

1

A名師課堂，關(guān)鍵教方法！A例2改

tΔABC

中ABD、斜邊BC上兩點(diǎn)

DAEADC繞點(diǎn)A順針旋轉(zhuǎn)

后，得到

ΔAFB

，連接EF，列結(jié)論

；

A

垂直平分

EF

；DC;

F④BE2DC22A.②

其中正確的是（）①.

②③

D.

①③

BE

例2圖

C【式練1、某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備大廳的主樓上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30樓梯道寬米某側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需_________A

元主2.6m

C

l5.8

B

ll2、如圖，已知ΔABC中ACB，角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l、l、l2且l、l之的離為，l、l之的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（）3

上，

.

C.

2

3、（七中如圖，腰直角三角形ABC直角邊AB的長(zhǎng)為6cm，eq\o\ac(△,將)繞A

′

C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)′′，則圖中陰影部分面積等____________cm

。

B

C考3、段的直分性的用例、圖，

AOB

內(nèi)一點(diǎn)P，

、2

分別是P關(guān)

、

的對(duì)稱點(diǎn)，P1

交，交OB于N，

PP2

，則的周長(zhǎng)是)A.【式習(xí)

B.4cm

.D.61、圖,中

,

AB的直平分線交BC于點(diǎn)D

的垂直平分線交BC于點(diǎn),BC_______?？?、平分性的用

.則ADE的周長(zhǎng)為_______；DAE的數(shù)例改編）(1)圖，在

ABC

中，

ABC

的平分線

BF

與

的平分線

相交于

F

，過點(diǎn)

F

作DE//，直線AB于D，直線于E，證：BDDE

；(2)如圖2，

中，

ABC

的平分線BD與

ACB

的平分線

相交于F過點(diǎn)作

DE//AB

，交

BC

于點(diǎn)E，點(diǎn)D作

DF//

，交

BC

于點(diǎn)。

BC

，則的長(zhǎng)是？(3)如圖3，外角平分線，相交于過點(diǎn)F作DE/BC，直線于D，直線于E，么BD，，DE

之間存在什么關(guān)系？(4)如圖4，

的平分線

BF

與

ACB

的外角平分線

相交于

F

，過點(diǎn)

F

作

BC

，交直線

于點(diǎn)

D

，交直線

AC

于點(diǎn)

E

,那

BD，CE，DE

之間存在什么關(guān)系？根據(jù)1）寫出你的猜想，并證明你的結(jié)論。汪師數(shù)學(xué)，助你成功！

2

名師課堂，關(guān)鍵教方法！【變式訓(xùn)練】1、圖，已知ABC是腰直角三角形，

，

BE平分，

C，垂足為E。證：

CE

。E

A

2、如圖，已知平分AOB，AOB=60，CP=2CP∥OAPD⊥于點(diǎn)D，PE⊥于點(diǎn)E.若點(diǎn)M是OP的點(diǎn)，則DM長(zhǎng)是)A.2

3第部

B

卷升1年東營(yíng)市）如圖放置.B都是邊長(zhǎng)為1的邊三角形，123點(diǎn)在x軸，點(diǎn),,B，都在直線l上則點(diǎn)的標(biāo)是。320152）圖，已知等邊⊿，長(zhǎng)到延AC到，使得，證（）。（）圖，已知等邊若延長(zhǎng)到延到，使得求證。CA

D汪師數(shù)學(xué)，助你成功！

3

名師課堂，關(guān)鍵教方法！3、如圖，在等邊三角形中M是邊[不含端B,]上任意一點(diǎn)P是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，NACP的平分線上一點(diǎn)。已AMN證；AMMNANB

M

4、已知，四邊形

ABCD

中，

ADC

，

E、F

分別是對(duì)角線

、

的中點(diǎn)。求證：

EFBD

。第部

滿沖1、七中育才B卷25)如圖eq\o\ac(△,Rt)中

ACB=90°O在上CA=CO=6，CA:AB=1:3△繞點(diǎn)A順針轉(zhuǎn)得到eq\o\ac(△,Rt)

且'落CO的長(zhǎng)線上，連接

交CO的長(zhǎng)線于點(diǎn)，B

'

F=_____。2、1）點(diǎn)為腰的邊AB上的任意一點(diǎn)，⊥于點(diǎn)，PF⊥BC于點(diǎn)F，⊥與D，如圖1，求證：。（）圖2，P為腰的底邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，⊥的長(zhǎng)線于點(diǎn)，⊥于，⊥與D，、、之存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？（）圖3，P為等邊內(nèi)意一點(diǎn)⊥于，PF⊥BC于F，PG⊥于點(diǎn)，⊥與點(diǎn)，、、、之存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？汪師數(shù)學(xué)，助你成功！

4

名師課堂，關(guān)鍵教方法?。ǎ﹫D4，P為邊ABC外的任意一點(diǎn)，且PE⊥于E，⊥于F，⊥于，⊥BC與，時(shí)PEPF、、之又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？C

D

F

D

P

F

D

FDA

圖

B

A

圖

B

A

G

圖

BA

E

GP

FB

AE

圖

B、ABC

中，

，點(diǎn)是直線BC

上一點(diǎn)（不與,

C

重合），以為邊在AD的側(cè)作ADE，使AD,

DAE

，連接

．（）圖1，點(diǎn)線段

上，如果BAC90，則

BCE

度；（）

．①如2，點(diǎn)D在段BC

上移動(dòng)，則，間怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；②當(dāng)D在線

上移動(dòng)，則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．家庭作校區(qū)：

學(xué)號(hào)：

姓名：

作業(yè)等：___1、玉溪）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則它的周長(zhǎng)為（）A．12B．16C．20．16或202．欽州）等腰三角形的一個(gè)角是，則它頂角的度數(shù)是（）A．汪師數(shù)學(xué)，助你成功！

B．或20°C．或5

．20°

003、如圖，在中，ABAC，∠A=36

名師課堂，關(guān)鍵教方法！，的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，交于E．列結(jié)論①BD平ABC；②ADBD=；③△的周長(zhǎng)等于；④D是的點(diǎn)．其中正確的是（）A.①②③

B.②③

C.①④

①③④4樂）圖，∠AOBα，射線OA上別取點(diǎn)=OB，接A，1111A、B上分別取點(diǎn)A、，B=BA，接A…按此規(guī)律1112212122上去，記∠B，=θ，，B=θ，則21213232nnn（）=_________；（）θ=_________.1n

A5、如，為邊三角形，點(diǎn)E在BA的長(zhǎng)線上，點(diǎn)DBC邊上，且ED=EC?！鰽BC邊為4AE=2，則BD長(zhǎng)_____。

B

6、如圖1已知∠ABC＝90°，△ABE是邊三角形，點(diǎn)P為線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不合