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文檔簡介

2第二講角函2【識理一、內(nèi)容提示:1.y=sinx,x∈R和y=cosxx∈R的圖象,分別叫做正弦曲線和余弦曲線.2.三角函數(shù)的基本內(nèi)容)y=sinx和y=cosx的性質(zhì):y=sinx

y=cosx五點(diǎn)法5個(gè)特殊點(diǎn)

(0,0)(2(2

3,1)((2

,-1)

(0,1)(2(2

3,0)((2

,0)定義域

x∈R

x∈R值域

[-1,1]

[-1,1]最大值最小值周期性奇偶性單調(diào)性(增)減

當(dāng)且僅當(dāng)x=+2kπk∈取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)x=-+2kπk∈取得最小值-12kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期最小正周期是2π奇(正弦曲線圖象關(guān)于原點(diǎn)O對稱)在每一個(gè)閉區(qū)[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是增函數(shù),其值從-1增大到3在每一個(gè)閉區(qū)間[+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是減函數(shù),其值從1減小到-

當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ,k∈Z,取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)x=(2k+1)πk∈取得最小值-12kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π偶(余弦曲線關(guān)于y軸對稱)在每一個(gè)閉區(qū)間[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函數(shù)其值從-增加到1在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上都是減函數(shù),其值從1減小到-1(2)正切函數(shù)的性質(zhì):1定義域:

xz

2值域:R3周期性:

T4).奇偶性:tan數(shù)

xxx3xxx35).單調(diào)性:在開區(qū)內(nèi),函數(shù)單調(diào)遞增3.三角函數(shù)圖像問題:(1)y=Asin(ωx:其中表示一個(gè)振動量時(shí),A就表示這個(gè)量振動時(shí)離開平衡位置的最大距離,通常稱為這個(gè)振動的振幅;往復(fù)一次所需的時(shí)間T

,稱為這個(gè)振動的周期;單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)

,稱為振動的頻率相位;時(shí)的相T

稱為初相(2)三角函數(shù)變換:1)sinyA:y=Asinx,x且A圖象可看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的倍得到的它的值域[-A,A],最大值是A,最小值是-A,若A<0可先作y=-Asinx的圖象,再以x軸為對稱軸翻折A

稱為振幅,這一變換稱為振幅變換2)sinxy

x:函數(shù)y=sinωx,x(ω>0且ω圖象,可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來倍(縱坐標(biāo)不變ω<0則可用誘導(dǎo)公式將符號“提出”再作圖ω決定了函數(shù)的周期,這一變換稱周期變換3)yx

):函數(shù)y=sin(x

),x∈R(其

≠0)的圖象,可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(0時(shí))或向右(0時(shí))平行移動個(gè)單位長度而得到(用平移法注意講清方向加左減右”)y=sin(x與y=sinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對位置不一樣,這一變換稱為相位變換【型題【例1】求函=sinπ的單調(diào)增區(qū)間解:將原函數(shù)變形為y-sinπ因此只需求sinπ=y(tǒng)的減區(qū)間即可∵u=π為增函數(shù)∴只需求sinu的遞減區(qū)間∴2k+≤π≤2π+22解之得:4k+2≤≤4+4(k∈∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[k+,4k+](∈Z)

y=-2sin2x-·【例2】0≤≤條件下,求=cos2x-sincosx-2x的最大值和最小值y=-2sin2x-·解:利用二倍角余弦公式的變形公式,有1cosx=2(cos2x-sin2)-1=2(cos2cos

-sin2xsin)-14=2cos(2+)-1∵0≤x≤,≤2x+≤4443cos(2x+)在[0,)上是減函數(shù)8故當(dāng)x=時(shí)有最大值

當(dāng)x=

8

時(shí)有最小值-13cos(2x+)在[,]上是增函數(shù)82故當(dāng)x=

8

時(shí),有最小值-1當(dāng)x=時(shí),有最大值-

綜上所述,當(dāng)x0時(shí),y=1max當(dāng)x=

8

時(shí),y=-22-1min

步高?!芍鳌纠?】求函=cos

2-3sinx最大值解:y=cos

2x-3sin=-sin

2x-3sinx+=-(sinx+)

2

∵-1≤sinx≤,∴當(dāng)sinx=-1時(shí),y=3max說明:解此題易忽視sinx∈[-,]這一范圍,認(rèn)為sinx=-時(shí),y有最大值,造成誤解2.注意條件中角的范圍【堂習(xí)1、求使下列函數(shù)取得最大值的自變量x的集合,并說出最大值是什么1sin2x,x∈R2y=sin(3x+)-12下列三角函數(shù)的周期y=sin(x+)2+)3y=|sinx|23、不通過求值,指出下列各式大于0還是小于(1)sin(-

)-sin(-

);(2)sin(-)(-).44、函數(shù)y=ksinx+b的最大值為2,最小值為-4,求k,b的值5、求函數(shù)y=sin

π的單調(diào)增區(qū)間6、求函數(shù)y=sin

2x+cosx+a-(0≤x≤)的最大值27、畫出函數(shù)y=sin(+),x∈R,=sin(-),x∈R簡圖8若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是y=sin(x),則原來的函數(shù)表達(dá)式為()Ay=sin(x+)By=sin(x+)Cy=sin(x-)Dy=sin(x+)-49、函數(shù)y=+()

的圖象,可由y=sinx圖象經(jīng)過下述哪種變換而得到A向右平移

個(gè)單位,橫坐標(biāo)縮小到原來的倍,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍4/6

步高?!芍?B向左平移個(gè)單位,橫坐標(biāo)縮小到原來的倍,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍1C向右平移個(gè)單位,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,縱坐標(biāo)縮小到原來的倍311D向左平移個(gè)單位,橫坐標(biāo)縮小到原來的倍,縱坐標(biāo)縮小到原來的倍310知函數(shù)y=Asin(x同一周期內(nèi)x=時(shí)函數(shù)取得最大值2,當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最小值-2,則該函數(shù)的解析式為()Ay=2sin(3x-)By=2sin(3x+)Cy=2sin(

xx+)Dy=2sin(-)3611.函數(shù)

sin(2

是上的偶函數(shù),則的值是()A.

B.

C.

D.

12數(shù)

)3

的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2坐標(biāo)不變再將所得的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象對應(yīng)的僻析式是()3A.

1

B.

1x

)

C.

1x)

D.

sin(2

)2

2

2

2

613.在函數(shù)ysin、ysin、ysin(2x正周期函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.B.個(gè)C個(gè)D個(gè)

2

)、ycos(2x)中,最小14.若函數(shù)(x)kx

)最小正周期

T

滿足

1

,則自然k的為______.15.滿sinx

的的集合為________________________

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