第4章 曲線運(yùn)動(dòng)4-4專題 圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

2第4課專圓運(yùn)的界題2半徑為R光滑半圓球固定在水平面上如圖所示一個(gè)物體一水平初速度v＝gR，0則A將)沿面下滑至M點(diǎn)沿面滑至某一點(diǎn)，便離開球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C.按半徑大于R的圓弧軌道做周運(yùn)動(dòng)立離開半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)答案：D下列關(guān)離心現(xiàn)象的說法正確的()當(dāng)體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象做速周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)，它將做背離圓心的周運(yùn)動(dòng)C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它受的一切力都突然消失時(shí)，它將沿切線方向做直線運(yùn)動(dòng)做速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它受的一切力都突然消失時(shí)，它將做曲線運(yùn)動(dòng)答案：水平路上轉(zhuǎn)彎的汽車，向心力()重和支持力的合力靜擦C.重力、支持力、牽引力的合力滑摩擦力答案：汽甲和汽車乙質(zhì)量相等，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲車在乙車外側(cè)兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為F和F以下說法正確的()ffF小ffF等ffC.大ffF和大小均與汽車速率無關(guān)ff答案：A年，京津城際高速鐵路開.軌轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是據(jù)地形決定彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有，還與火車在彎道上的行駛速度v有關(guān)下列說法正確的是()一時(shí)r越則要求越一時(shí)，r越則要求大C.r一時(shí)越則要求h越大r定時(shí)v越則求h越解析：設(shè)鐵軌之間的距離為L，內(nèi)外軌高度差為h內(nèi)外軌上表面與水平面夾角為，車轉(zhuǎn)彎時(shí)，若外軌、內(nèi)軌對(duì)車輪均沒有側(cè)向壓力，由牛頓第二定律得mgtanθ＝mv/r，由于很，可認(rèn)為tanθ＝sinθ＝h/聯(lián)解得v

ghr由此式可知一時(shí)r越小則要求h越大項(xiàng)A正B錯(cuò)r一時(shí)，L1

v越則要求h大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤D正確答案：如圖所豎直放置的圓錐筒可繞其中心粗半和筒高分別為和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一內(nèi)壁上有一質(zhì)量m的物塊隨圓錐筒一起做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說法正確的是()小塊所受合外力指向O當(dāng)動(dòng)速度＝C.當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度>當(dāng)動(dòng)角速度<

時(shí)，小物塊不受摩擦力作用時(shí)，小物塊受摩擦力沿方時(shí)，小物塊受摩擦力沿AO方解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力提供向心力，指向物體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，A項(xiàng)錯(cuò)；當(dāng)小物塊在A點(diǎn)隨圓錐筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且其所到的摩擦力為零時(shí)物塊在筒壁點(diǎn)時(shí)受到重力和支持力的作H用，它們的合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，有：mgθ＝mω，幾何關(guān)系得tan＝，聯(lián)立以上各式解得＝

正確角度變大時(shí)物塊所需向心力增大摩力沿AO方，其水平方向分力提供部分向心力項(xiàng)正確；當(dāng)角速度變小時(shí)，小物塊所需向心力減小，摩擦力沿方向，抵消部分支持力的水平分力D錯(cuò).答案：如圖所一圓盤可繞通過圓盤的中心且直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)圓上放置一小木塊A它隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn).關(guān)于小木塊A的力，下列說法正的是)木A受力、支持力和向心力木受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反C.木塊受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相同木受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力方向指向圓心答案：D在高速路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ，設(shè)拐彎路段是半徑為R的弧要車速為時(shí)輪與路面之間的橫(即垂直于前進(jìn)方向摩擦力等于零，應(yīng)等于)2

2222222222

vRg2vC.D.arccotRg答案：有種雜技表演叫“飛走壁由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺(tái)形表演臺(tái)的側(cè)壁，做勻速圓周運(yùn)動(dòng).圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h.下列說法中正確的是)越高，摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力將越大h越，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力將越大C.越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將越小h越，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度將越大答案：D10.如圖所示，小物塊從半球形碗的碗口滑到碗底的過程中，如果小物塊的速度大小始終不變，則()小塊的加速度大小始終不變碗小塊的支持力大小始終不變C.碗對(duì)小物塊的摩擦力大小始終變小塊所受的合力大小始終不答案：11.在一根長為L、量不計(jì)的細(xì)桿中點(diǎn)和末端各連一質(zhì)量為的小球B和，圖所示，桿可以在豎直平面內(nèi)繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，將桿拉到某位置放開，末端球到最低位置時(shí)，桿段到的拉力剛好等于C球力的2倍.(＝10

)求：(1)球過最低點(diǎn)時(shí)的線度大??；(2)桿AB段時(shí)受到的拉力大答案：(1)gL(2)3.5另：第二問中對(duì)B球方程時(shí)，半徑別忘了用L12.如圖所示，有一內(nèi)壁滑的試管裝有質(zhì)量為g的球，試管的口端封閉后安裝在水平軸上轉(zhuǎn)動(dòng)軸到管底小球的距離為cm，讓試管在豎直平面內(nèi)做勻轉(zhuǎn).問：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)軸達(dá)某一轉(zhuǎn)速時(shí)，試管底受到小球的壓力的最大值為最小值的，此時(shí)角速度多大？(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速10rad/s時(shí)管底對(duì)小球的作用力的最大值和最小值各是多少g取103

)

2答案：(1)20(2)1.5×10N2另：當(dāng)試管轉(zhuǎn)到最上端時(shí)，受力分析，小球圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力mωr<，小球脫離管底向下運(yùn)動(dòng)，所以管底對(duì)小球作用力的最小值為13.如圖所示，一玩滾軸冰的小(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為＝30，他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)入光滑直圓弧軌道，并沿軌道下滑A、B為弧兩端點(diǎn)，其連線水平已知圓弧半徑為＝1.0m對(duì)應(yīng)圓心角為＝106°，平臺(tái)連的高度差為＝0.8m.(取gm/s，＝0.8，cos53°＝求(1)小孩平拋的初速度；(2)小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)軌道的答案：(1)3m/s(2)1290N14.如圖所示，在同一豎平面內(nèi)有兩個(gè)正對(duì)著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是.軌道端點(diǎn)所在的水平線相隔一定的距離x.一質(zhì)量為的球能在其間運(yùn)動(dòng)而不脫離道最低點(diǎn)時(shí)速度為v小在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差為F(F>0)不計(jì)空氣阻.()A.mx一時(shí)R越，ΔF一越大B.mx定時(shí)越，一定越大C.mR一定時(shí)，x越，F(xiàn)一越大D.mR一定時(shí)，v越，ΔF一越大解析：選小到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度不為零，否則小球早在到達(dá)點(diǎn)之前就離開了圓形軌道，Am一時(shí)越球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度越小球最低點(diǎn)B與高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力之差F一定越大，正.2另：推導(dǎo)出來的結(jié)果是：Δ＝6＋，這個(gè)表達(dá)式說明四個(gè)選.15.如圖所示，光滑半球半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個(gè)光滑曲面軌道A，高度為R軌道底端水平并與半球頂端相切為的球由點(diǎn)止滑下小球在水平面上的落點(diǎn)為C(重力加速度為)，則)小將沿半球表面做一段圓周運(yùn)動(dòng)后拋至C點(diǎn)小將B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)CC.OC之間的距離為R小從A動(dòng)到C的間等于(12)

4

2B222222222222212B2222222222222解析：選小球從A到B由械能守恒定律得mg＝mv，＝gR；由＝mg可，小球在半2BBR球頂端B只受重力的作用，符合平拋運(yùn)動(dòng)的條件，故選項(xiàng)A誤，而B正；從BCR＝，＝vt，聯(lián)立得t＝B

1，OC＝2R，項(xiàng)正；設(shè)從A到B的間，于<gt，則t>，ABABg故小球從運(yùn)動(dòng)到C的間大于(1

，選項(xiàng)錯(cuò)誤.另項(xiàng)如從A到B當(dāng)成自由落體來做那結(jié)果D對(duì)但從A到B不自由落體所D不對(duì)16.如圖所示，水平的木托木塊一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水平位置a沿時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)b的程()A.對(duì)A的持力越越大B對(duì)的支持力越來越小C.B對(duì)的摩擦力越來越大D.BA的擦越來越小解析：選BD.以研究對(duì)象，由于其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合外力提供向心.在水平位置點(diǎn)，向心力水平向左，由B對(duì)的靜摩擦力提供f＝ωr；重力與對(duì)它的支持力平衡，即＝.最高點(diǎn)N時(shí)，向心力豎直向下，由重力與B對(duì)的支持力的力提供mg－＝ωr，此時(shí)f＝由此可見B對(duì)NA的持力越來越小對(duì)A的摩擦力也越來越.17.如圖所示，用長為L的輕繩把一小鐵球懸掛在高2L的點(diǎn)處，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)處則()小球在運(yùn)動(dòng)過程中輕繩的拉力最大為5小球運(yùn)動(dòng)過程中輕繩的拉力最小為mgC.若運(yùn)動(dòng)中輕繩斷開，則小鐵球到地面時(shí)的速度大小為gL若鐵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)輕繩斷，則小鐵球落到地面時(shí)的水平位移為L解析：選小球以為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)B處說明小鐵球在最高點(diǎn)B處輕繩的拉力最小為零＝mvLv＝gL由機(jī)械能守恒定律得，小鐵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)1＝mv＋·2L在最低點(diǎn)輕繩的拉力最大，由牛頓第二定律－mg＝/L，聯(lián)立解得輕繩的拉力最大1為F6mg；選項(xiàng)AB錯(cuò)誤以地面為重力勢能參考平，小鐵球在點(diǎn)處的總機(jī)械能為·3L＝，無論輕繩是在何處斷開，小鐵球的機(jī)械能總是守恒的，因此到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能mv′＝，落到地面時(shí)的速度大小為v＝gL，項(xiàng)C正確小鐵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度＝gL，由s＝t，＝1立解得小鐵球落到地面時(shí)的水平位移為＝L，項(xiàng)誤

，聯(lián)18.小明站在水平地面上手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為的小球，甩動(dòng)手腕，使5

22221232球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn).球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)突然斷掉球飛行水平距離d后地圖所.22221232已知握繩的手離地面高度為，與球之間的長為，重力加速度為g.忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣(1)求繩斷開時(shí)球的速度大小和落地時(shí)的速度大小v1(2)問繩能承受的最大拉力多大？(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？解析：(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)，有1豎直方向：d＝gt2水平方向：d＝vt1解得v＝21由機(jī)械能守恒定律，有＝mv＋(dd)，解得v＝

gd.(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大