物理課件1-9第九章線性動(dòng)量

線性動(dòng)量第九章§9-1動(dòng)量和對(duì)應(yīng)的力臺(tái)球的碰撞運(yùn)動(dòng)動(dòng)量守恒是主要的物理定律之一一輛裝有石頭的火車車廂沿海岸無(wú)摩擦地行進(jìn)?；疖嚿弦粋€(gè)工人開(kāi)始沿水平方向向后方扔石頭，接下去會(huì)發(fā)生什么？（a）火車減速（b）火車加速（c）火車先加速再減速（d）火車速度保持不變（e）上面都不是開(kāi)篇問(wèn)題----請(qǐng)猜一猜如果石頭從火車車廂底板上小洞一個(gè)個(gè)掉出來(lái)，那么你又會(huì)選擇哪個(gè)答案？一個(gè)物體的線性動(dòng)量（簡(jiǎn)稱動(dòng)量）是它的質(zhì)量和速度的乘積，用字母表示：動(dòng)量的單位是質(zhì)量和速度單位的乘積，國(guó)際單位制中為kg·m/s。一個(gè)物體動(dòng)量的變化率等于它受到的合力。牛頓本來(lái)是用動(dòng)量來(lái)表述牛頓第二定律的（雖然他稱的乘積為“運(yùn)動(dòng)的量”）。用現(xiàn)代語(yǔ)言表述牛頓的第二定律為：受到§9-2動(dòng)量守恒假如作用在一個(gè)系統(tǒng)上的合外力為零，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。碰撞前動(dòng)量＝碰撞后動(dòng)量?jī)蓚€(gè)相互碰撞的物體如果合外力為零，那么，因此或者當(dāng)作用在一個(gè)系統(tǒng)上的合外力為零，系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。也可以表述為:孤立系統(tǒng)中物體的總動(dòng)量守恒。動(dòng)量守恒定律是從牛頓第二定律推導(dǎo)出來(lái)的，但實(shí)際上它比牛頓第二定律更具普遍意義。動(dòng)量守恒定律被認(rèn)為比牛頓定律更基礎(chǔ)。動(dòng)量守恒定律§9-3碰撞和沖量在兩個(gè)物體的碰撞過(guò)程中，存在相互作用力，一般都會(huì)產(chǎn)生形變，其中一個(gè)物體施加在另外一個(gè)物體上的作用力從開(kāi)始接觸時(shí)的零會(huì)快速增加到一個(gè)很大的值，然后迅速恢復(fù)到零。施加在一個(gè)物體上的合外力等于動(dòng)量相對(duì)于時(shí)間的變化率：在整個(gè)碰撞時(shí)間間隔內(nèi)積分:一個(gè)物體動(dòng)量的增量等于加在它上面的沖量:沖量的單位與動(dòng)量相同，國(guó)際單位制為kg·m/s（或者N·s）沖量等于力曲線與時(shí)間軸所圍區(qū)域的面積。在碰撞過(guò)程中，有時(shí)使用平均力比較有效，也即在碰撞的時(shí)間間隔內(nèi)可以認(rèn)為一個(gè)恒定的力作用下產(chǎn)生沖量并改變動(dòng)量。§9-4碰撞中的能量和動(dòng)量守恒實(shí)際碰撞中，通常不知道力隨時(shí)間是如何變化的，通過(guò)牛頓第二定律分析是困難、甚至不可行的，通過(guò)動(dòng)量和能量守恒定律，在知道碰撞以前的運(yùn)動(dòng)的情況下，可以了解碰撞以后運(yùn)動(dòng)的大部分信息。碰撞以前的總動(dòng)能等于碰撞以后的總動(dòng)能，總動(dòng)能保持守恒，這樣的碰撞我們稱為彈性碰撞。動(dòng)能不守恒的碰撞我們稱為非彈性碰撞熱能或其他形式的能量§9-5一維彈性碰撞一維動(dòng)量守恒，可以記為由于假設(shè)碰撞是彈性的，動(dòng)能也守恒[一維同向彈性碰撞]

或者可以得到：對(duì)于任何同向彈性碰撞，不管它們的質(zhì)量大小，碰撞以后兩個(gè)物體的相對(duì)速度與碰撞以前的相對(duì)速度大小相同，方向相反。碰撞后碰撞前碰撞時(shí)

（1）設(shè)得，兩球經(jīng)過(guò)碰撞將交換彼此的速度。

（2）設(shè)，質(zhì)量為的物體在碰撞前靜止不動(dòng)，即討論：

（3）如果

質(zhì)量極大并且靜止的物體，經(jīng)碰撞后，幾乎仍靜止不動(dòng)，而質(zhì)量極小的物體在碰撞前后的速度方向相反，大小幾乎不變。小球碰靜止的大球'§9-6非彈性碰撞宏觀上碰撞都是非彈性碰撞，碰撞中一部分起始的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成了其他形式的能量，比如熱能或者勢(shì)能。如果兩個(gè)物體，在碰撞以后粘在一起，這樣的碰撞稱為完全非彈性碰撞。在完全非彈性碰撞中，動(dòng)量守恒動(dòng)能轉(zhuǎn)化成其他形式的能量，總能量守恒過(guò)程（1）非彈性碰撞，動(dòng)能不守恒，動(dòng)量守恒。過(guò)程（2）能量守恒，動(dòng)量不守恒。例題

在碰撞實(shí)驗(yàn)中，常用如圖所示的儀器.A為一小球，B為蹄狀物，質(zhì)量分別為m1和m2.開(kāi)始時(shí)，將A球從張角θ處落下，然后與靜止的B物相碰撞，嵌入B中一起運(yùn)動(dòng)，求兩物到達(dá)最高處的張角φ．解：(1)小球A從開(kāi)始位置下落h，而到最低位置，這是小球與蹄狀物B碰撞前的過(guò)程，此過(guò)程機(jī)械能守恒．

(2)當(dāng)小球與蹄狀物碰撞時(shí)，兩物作完全非彈性碰撞，動(dòng)量守恒

(3)小球與蹄狀物開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，在這過(guò)程中機(jī)械能守恒定律，即從(1)、(2)和(3)三式消去v和v’，可得利用這種碰撞實(shí)驗(yàn)，可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒定律．§9-7二維或三維碰撞動(dòng)量和能量守恒在二維或三維的情況下也同樣適用。0的散射角為問(wèn)另一個(gè)質(zhì)子碰撞后的運(yùn)動(dòng)方向和兩質(zhì)子的速度.動(dòng)能守恒§9-8物體的質(zhì)心實(shí)際上有形狀的物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了平動(dòng)還會(huì)有旋轉(zhuǎn)或者其他形式的運(yùn)動(dòng)。COXY質(zhì)心運(yùn)動(dòng)反映了質(zhì)點(diǎn)系的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。把有形狀的物體看成是許多質(zhì)點(diǎn)組成。（1）由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)（mA和mB）組成的系統(tǒng)選定系統(tǒng)坐標(biāo)，粒子都沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，所以它們的位置用xA和xB表示。物體質(zhì)心位置xCM所在的位置為（2）一個(gè)由n個(gè)粒子組成的系統(tǒng)，n可能非常大。這個(gè)體系是由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的可延展的系統(tǒng)。如果這n個(gè)粒子沿著一條直線(x軸)排列通過(guò)實(shí)驗(yàn)比理論更容易找到物體的質(zhì)心（或重心）。將一個(gè)物體掛在任意點(diǎn)，物體會(huì)搖擺是因?yàn)橛兄亓ψ饔?。而如果它懸掛的位置所在的垂線通過(guò)重心物體會(huì)保持穩(wěn)定。對(duì)二維的物體，只需要懸掛兩個(gè)不同的點(diǎn)然后引出垂線，垂線的交點(diǎn)即為質(zhì)心。對(duì)于對(duì)稱的圖形，質(zhì)心就在其幾何中心。xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN對(duì)于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：

直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系下xzyOcrcdmr面分布體分布線分布

對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的物體lλ例一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R,求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。任取一小段鐵絲，其長(zhǎng)度為dl，質(zhì)量為dm，以λ表示鐵絲的線密度解：建立如圖坐標(biāo)系例題求腰長(zhǎng)為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。這個(gè)結(jié)果和熟知的三角形重心位置一致。三角形質(zhì)心坐標(biāo)xc是xdxOxya解:建立圖示坐標(biāo),由于面積元的高度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為則此面積元的質(zhì)量在離原點(diǎn)x處取寬度為dx的面積元，例

確定半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心位置。解：建立如圖所示坐標(biāo)已知薄圓盤的質(zhì)心位于圓心，取厚度為dy的薄圓盤為質(zhì)量微元。RxyOdy質(zhì)心在距球心3R/8處?！?-9質(zhì)心和平動(dòng)質(zhì)心概念之所以重要的一個(gè)主要原因就是對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系或者一個(gè)物體的平動(dòng)與作用于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的力有直接關(guān)系。一個(gè)總質(zhì)量為M有n個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系：作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有力的和等于總質(zhì)量乘以系統(tǒng)的質(zhì)心加速度。

N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)--研究對(duì)象稱為質(zhì)點(diǎn)系。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力質(zhì)點(diǎn)系

特點(diǎn)：成對(duì)出現(xiàn)；大小相等方向相反結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零外力:

系統(tǒng)外部對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力約定：系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和寫成外力之和內(nèi)力之和

質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力因?yàn)閮?nèi)力相互抵消，所以

是所有作用在質(zhì)點(diǎn)系上外力的總和，是作用于質(zhì)點(diǎn)系的合力。質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律：作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有力的總和等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度質(zhì)量為M的多粒子（或物體）系統(tǒng)的質(zhì)心在外力下的運(yùn)動(dòng)可以看做是單一粒子在相同外力下的運(yùn)動(dòng)。也就是說(shuō)，質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)可看成所有的質(zhì)量集中到質(zhì)心并且所有的外力作用于這個(gè)點(diǎn)。

例題

質(zhì)量為m1

和m2的兩個(gè)小孩，在光滑水平冰面上用繩彼此拉對(duì)方。開(kāi)始時(shí)靜止，相距為l。問(wèn)他們將在何處相遇？解:把兩個(gè)小孩和繩看作一個(gè)系統(tǒng)，水平方向不受外力，此方向的動(dòng)量守恒。合外力為零。Cm2m1x10x20xO§*9-10變質(zhì)量系統(tǒng)系統(tǒng)的質(zhì)量在dt時(shí)間內(nèi)，從M改變?yōu)镸+dM，改變的動(dòng)量為dM相對(duì)于M的相對(duì)速度可以理解為，這個(gè)物塊dM對(duì)物體M施加了一個(gè)額外的力。二級(jí)小量被忽略(b)電動(dòng)機(jī)功率例質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，手持其上端，使下端離地面為h.然后放手讓它自由下落到地面上，如圖所示.求鏈條落到地上的長(zhǎng)度為l時(shí)，地面所受鏈條作用力的大小.

解：此題可用變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分方程求解，用鏈條為系統(tǒng)，向下為x正向，xt時(shí)刻，落地面鏈段ml速度為零，即u=0，空中鏈段（m-ml）速度為v，受力如圖。x

由變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分方程可得因在自由下落中，所以上式化簡(jiǎn)為

或因