光子晶體光纖

本文格式為Word版，下載可任意編輯——光子晶體光纖我們?cè)谄矫娌〝U(kuò)展及超元胞方法的根基上，提出了光子晶體光纖缺陷模的一種細(xì)致的計(jì)算方法。在此方法中我們利用光子晶體光纖布局的對(duì)稱性設(shè)計(jì)算法，有效的降低了計(jì)算量和計(jì)算耗時(shí)。在三角晶格的光子晶體光纖的特定例子中，我們用該方法在其中一個(gè)光子帶隙中告成獲得了缺陷模。

光子晶體光纖；平面波開展；超元胞技術(shù)；缺陷模

1.引言

光子晶體，也被稱為光子微布局或光子帶隙布局，在全光通信系統(tǒng)中類似于電子半導(dǎo)體[1-6]。光子晶體最初的工作集中于三維對(duì)稱性材料，隨后人們感興趣的范圍同樣擴(kuò)展到了包括沿第三方向連續(xù)對(duì)稱的兩維系統(tǒng)及由于缺陷或外觀波使對(duì)稱性被打破的二維和三維系統(tǒng)[3]。研究說(shuō)明，對(duì)任何有帶隙的光子晶體，可以通過(guò)引入缺陷從而在光子晶體帶隙（PBG）[4]中實(shí)現(xiàn)對(duì)某個(gè)頻率（或某些頻率）的局域態(tài)。在帶隙中局域態(tài)的性質(zhì)和外形將決于缺陷的性質(zhì)。點(diǎn)缺陷能夠起微腔一樣的作用，線缺陷像波導(dǎo)，平面缺陷那么形成平面波導(dǎo)。

從基于光子晶體的技術(shù)應(yīng)用的觀點(diǎn)來(lái)看，光子晶體光纖是常用的一種。光子晶體光纖一般是沿光纖長(zhǎng)度方向設(shè)計(jì)帶周期陣列空氣孔的布局。假設(shè)中心孔不存在時(shí)，形成高折射率的中心“缺陷”。在周期性布局受到排斥的光只能沿內(nèi)核缺陷傳播。與常規(guī)光纖相比，光子晶體光纖已經(jīng)被證明具有分外不尋常的特性[5，6]。例如，在純真石英和傳統(tǒng)單模光纖的正常群速度色散波優(yōu)點(diǎn)可以獲得反常色散，從而實(shí)現(xiàn)光孤子傳輸和超寬帶白光[7]。對(duì)光子晶體光纖需要建立有效的研究方法[8-20]，包括平面波擴(kuò)展法[8-10]、精確的格林函數(shù)法[11]、轉(zhuǎn)移矩陣法[12]以實(shí)時(shí)域有限差分（FDTD）法。全體這些方法都是基于一種超元胞技術(shù)，即缺陷被置于每個(gè)具有足夠大尺寸的重復(fù)的超級(jí)晶格中。換句話說(shuō)，是把一個(gè)帶缺陷的周期單元引入布局而不是設(shè)計(jì)單一的缺陷。因此，為制止缺陷之間的干擾，超級(jí)晶格單元應(yīng)足夠大。從而計(jì)算時(shí)間隨著系統(tǒng)的尺寸增加而增大。對(duì)于平面波擴(kuò)展法尤為如此，其計(jì)算時(shí)間按N3次序增長(zhǎng)，其中N是系統(tǒng)的尺寸。

本文我們研究光子晶體光纖的缺陷模式。我們提出基于超元胞技術(shù)及平面波擴(kuò)展的計(jì)算方法。由于系統(tǒng)的大尺寸，裁減計(jì)算時(shí)間變得分外關(guān)鍵。在計(jì)算中我們利用了光子晶體光纖布局的對(duì)稱性，對(duì)傳統(tǒng)的方法舉行了提升，有效的裁減了計(jì)算時(shí)間。

對(duì)于完整周期布局中的光子帶布局和缺陷模的計(jì)算，平面波擴(kuò)展法是最廣泛使用的方法。此方法通過(guò)解電磁場(chǎng)全矢量波方程來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)它可以確定光子晶體的光子帶布局以及缺陷模的位置[21-23]。

2.提升的平面波算法

3.無(wú)窮大系統(tǒng)的構(gòu)造

如上所述，為計(jì)算光子晶體光纖的缺陷模，我們務(wù)必使用超元胞技術(shù)，將光子晶體光纖作為大的二維周期布局的一個(gè)超級(jí)WS單胞。圖1顯示了該單胞布局。我們的計(jì)算系統(tǒng)可以描述為一個(gè)由二維平移向量R=ma1+na2給出的三角晶格點(diǎn)周期陣列。每個(gè)晶格點(diǎn)存在一個(gè)超級(jí)WS單胞，該周期陣列一般稱為超晶格。超級(jí)WS單胞里面包括多個(gè)處于pi=xia1+yia2位置的被稱為“原子”的介電圓柱體，此時(shí)0≤xi，yi[3]J.D.Joannopoulos，R.D.Meade，J.N.Winn.PhotonicCrystals[M].PrincetonUniversityPress，Princeton，NJ，1995.

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