第23章 圖形旋轉(zhuǎn)專題-1

數(shù)學九年旋轉(zhuǎn)專題一、旋轉(zhuǎn)本概念：1.轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋中心，轉(zhuǎn)的角度做旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中的距離相等，應(yīng)線段長度、對應(yīng)的大小等，旋前后圖的大小和形沒有改變?nèi)缦聢D所示：2.轉(zhuǎn)對稱中把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形做旋轉(zhuǎn)對圖形，這個定點叫做轉(zhuǎn)對稱心旋轉(zhuǎn)的角度叫旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°3.轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)心的距相等（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)心所連段的角等于轉(zhuǎn)角。二、旋轉(zhuǎn)本模型：1

三、強化習1．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△，若點A恰好在的延長線上，則∠CAD的度數(shù)為（）A﹣α

B．

C．180°﹣α

D．2繞點P轉(zhuǎn)A'B'，其A、的對應(yīng)A'、點A'A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）3如圖形ABCD點△O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個圖形重疊部分的面積是正方形AB．CD．2

．如圖，正方形ABCD，已知AB＝3，點別在BCCD上且＝30°，∠＝15°，求AEF的積．）圖，在四邊形中＝AD∠＝60°，∠＝．求證：BCDC＝；（2圖2四形中＝ABC＝為邊形ABCD內(nèi)點∠＝，求證：PA＋＋≥BD

AAAD

B

D

P

DB

E

圖①

圖②第4題

第55.

如圖，在矩ABCD中AB=5BC=3，將矩ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點A落在矩形的邊CD上，連接CE，則CE的長是．6.如圖形ABCD中矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，使點B的對應(yīng)點B'落在AC上，交AD于點E，在B'C′上取點F，使B'F=AB．（1）求證：AE=C′E．（2）求∠FBB'的度數(shù)．（3）已知AB=2，求BF的長．3

7.如圖，邊長1正△AB的中心為O，將正eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)繞中心旋轉(zhuǎn)到△AB，使得11112丄BC，則兩個三角形的公共部分（即六邊形ABCDEF）的面積為＿＿．2211點，，在同一直線上，點AD在直線CE同側(cè)，＝，＝，∠＝∠CED，直線AE，BD交于點F．（1）如1，若BAC＝，則AFB＝＿＿＿＿；如2若BAC＝，則∠AFB＝＿＿＿＿；（2）如3若∠BAC

，則∠AFB＝＿＿＿＿（用

的式子表示（3）將3的點旋轉(zhuǎn)（點F不與點AB重合圖4圖5在圖4，∠AFB

的數(shù)量關(guān)系是＿＿＿；在圖5中，∠AFB與

的數(shù)量關(guān)系是＿＿＿．請你任選其中一個結(jié)論證明．

D

（武漢市中考試）DDA

F

F

FB

EB

E

C

圖

圖

圖DA

F

F

DA

E

C

圖

圖8．已知：圖，為正方形的中心，分別延長到點F，OD點，使＝2，OE2．連結(jié)，將△FOE繞點O時針旋角得到△F′（如圖（1）探'與′的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

E（2）

＝時，求證：為直角三角形．

A

D

F

A

DO

OB

B

圖1

圖24

9．在△和△DEF中，AB＝AC，DF，∠EDF分BE，CF的中1）若與點D重，點E，F(xiàn)分在AB，上圖1與AN的數(shù)∠的量關(guān)2）將1中的△繞點D）旋轉(zhuǎn)（如圖（1B

E

B

ENF

A(D)

(D)1

圖210）如圖1，已知正方形正方形CGEF（＞B，，G在同一條直線上，M為線段的中點．探究：線段，的關(guān)系；（2）如，若將正方CGEF繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使得正方CGEF的對角線在正方形的邊的延長線上M為AE的中點．試問中探究的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（3）如3若將正方形繞點順時針旋，M為的中點．試問：第（1）問中探究的結(jié)論是否成立？

E

A

D

A

D

A

D

B

E

B

B

G

E圖1

G圖

G圖35

11在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A（3，0（04點為旋轉(zhuǎn)中心，把順時針旋轉(zhuǎn)，得ACD．記旋轉(zhuǎn)角

，∠ABO

．（1）如1當旋轉(zhuǎn)后點D恰