2023版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（3年真題分類+考情精解讀+知識全通關(guān)+題型全突破+能力大提升）第1章集合與常用邏輯主語試題文

PAGEPAGE13第一章集合與常用邏輯用語考點1集合1.(2022·新課標(biāo)全國Ⅰ,1)設(shè)集合A＝{1,3,5,7},B＝{x|2≤x≤5},那么A∩B＝()A.{1,3} B.{3,5}C.{5,7} D.{1,7}解析由A＝{1,3,5,7},B＝{x|2≤x≤5},得A∩B＝{3,5},應(yīng)選B.答案B2.(2022·新課標(biāo)全國Ⅱ,1)集合A＝{1,2,3},B＝{x|x2<9},那么A∩B＝()A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2}C.{1,2,3} D.{1,2}解析由x2<9解得－3<x<3,∴B＝{x|－3<x<3},又因為A＝{1,2,3},所以A∩B＝{1,2},應(yīng)選D.答案D3.(2022·新課標(biāo)全國Ⅲ,1)設(shè)集合A＝{0,2,4,6,8,10},B＝{4,8},那么?AB＝()A.{4,8} B.{0,2,6}C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}解析A＝{0,2,4,6,8,10},B＝{4,8},∴?AB＝{0,2,6,10}.答案C4.(2022·北京,1)集合A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|x＜3或x＞5},那么A∩B＝()A.{x|2＜x＜5} B.{x|x＜4或x＞5}C.{x|2＜x＜3} D.{x|x＜2或x＞5}解析A∩B＝{x|2＜x＜4}∩{x|x＜3或x＞5}＝{x|2＜x＜3}.答案C5.(2022·四川,2)設(shè)集合A＝{x|1≤x≤5},Z為整數(shù)集,那么集合A∩Z中元素的個數(shù)是()A.6 B.5C.4 D.3解析∵A＝{x|1≤x≤5},Z為整數(shù)集,那么A∩Z＝{1,2,3,4,5}.答案B6.(2022·山東,1)設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,3,5},B＝{3,4,5},那么?U(A∪B)＝()A.{2,6} B.{3,6}C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}解析∵A∪B＝{1,3,4,5},∴?U(A∪B)＝{2,6},應(yīng)選A.答案A7.(2022·浙江,1)全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合P＝{1,3,5},Q＝{1,2,4},那么(?UP)∪Q＝()A.{1} B.{3,5}C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}解析∵?UP＝{2,4,6},∴(?UP)∪Q＝{2,4,6}∪{1,2,4}＝{1,2,4,6}.答案C8．(2022·新課標(biāo)全國Ⅰ,1)集合A＝{x|x＝3n＋2,n∈N},B＝{6,8,10,12,14},那么集合A∩B中元素的個數(shù)為()A．5B．4C．3D．2解析A＝{…,5,8,11,14,17,…},B＝{6,8,10,12,14},集合A∩B中有兩個元素．答案D9.(2022·陜西,1)設(shè)集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lgx≤0},那么M∪N＝()A．[0,1] B．(0,1]C．[0,1) D．(－∞,1]解析由題意得M＝{0,1},N＝(0,1],故M∪N＝[0,1],應(yīng)選A.答案A10.(2022·新課標(biāo)全國Ⅱ,1)集合A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|0＜x＜3},那么A∪B＝()A．(－1,3) B．(－1,0)C．(0,2) D．(2,3)解析由A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|0＜x＜3},得A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜3}＝{x|－1＜x＜3}．應(yīng)選A.答案A11.(2022·北京,1)假設(shè)集合A＝{x|－5＜x＜2},B＝{x|－3＜x＜3},那么A∩B＝()A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}解析由題意,得A∩B＝{x|－5<x<2}∩{x|－3<x<3}＝{x|－3<x<2}．答案A12.(2022·天津,1)全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合A＝{2,3,5},集合B＝{1,3,4,6},那么集合A∩?UB＝()A．{3} B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}解析由題意知,?UB＝{2,5},那么A∩?UB＝{2,3,5}∩{2,5}＝{2,5}．選B.答案B13.(2022·重慶,1)集合A＝{1,2,3},B＝{1,3},那么A∩B＝()A．{2}B．{1,2}C．{1,3}D．{1,2,3}解析A∩B＝{1,2,3}∩{1,3}＝{1,3}．答案C14.(2022·山東,1)集合A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|(x－1)(x－3)＜0},那么A∩B＝()A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)解析∵A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}＝{x|1＜x＜3},∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3)．答案C15.(2022·廣東,1)假設(shè)集合M＝{－1,1},N＝{－2,1,0},那么M∩N＝()A．{0,－1} B．{1}C．{0} D．{－1,1}解析M∩N＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}．答案B16.(2022·福建,2)假設(shè)集合M＝{x|－2≤x＜2},N＝{0,1,2},那么M∩N等于()A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}解析M＝{x|－2≤x＜2},N＝{0,1,2},那么M∩N＝{0,1},應(yīng)選D.答案D17.(2022·安徽,2)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,2},B＝{2,3,4},那么A∩(?UB)＝()A．{1,2,5,6} B．{1}C．{2} D．{1,2,3,4}解析∵?UB＝{1,5,6},∴A∩(?UB)＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1},應(yīng)選B.答案B18.(2022·浙江,1)集合P＝{x|x2－2x≥3},Q＝{x|2＜x＜4},那么P∩Q＝()A．[3,4) B．(2,3]C．(－1,2) D．(－1,3]解析P＝{x|x≥3或x≤－1},Q＝{x|2＜x＜4}．∴P∩Q＝{x|3≤x＜4}．應(yīng)選A.答案A19.(2022·湖北,10)集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤1,x,y∈Z},B＝{(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合A⊕B＝{(＋,＋)|(,)∈A,()∈B},那么A⊕B中元素的個數(shù)為()A．77B．49C．45D．30解析如圖,集合A表示如下圖的所有圓點“〞,集合B表示如下圖的所有圓點“〞＋所有圓點“〞,集合A⊕B顯然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四個點{(－3,－3),(－3,3),(3,－3),(3,3)}之外的所有整點(即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點),即集合A⊕B表示如下圖的所有圓點“〞＋所有“〞圓點＋所有圓點“〞,共45個．故A⊕B中元素的個數(shù)為45.應(yīng)選C.答案C20．(2022·新課標(biāo)全國Ⅰ,1)集合M＝{x|－1＜x＜3},N＝{x|－2＜x＜1},那么M∩N＝()A．(－2,1) B．(－1,1)C．(1,3) D．(－2,3)解析借助數(shù)軸可得M∩N＝(－1,1),選B.答案B21.(2022·湖南,2)集合A＝{x|x＞2},B＝{x|1＜x＜3},那么A∩B＝()A．{x|x＞2} B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}解析由直接得,A∩B＝{x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3},選C.答案C22.(2022·湖北,1)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7},集合A＝{1,3,5,6},那么?UA＝()A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}C．{2,4,7} D．{2,5,7}解析由題意知?UA＝{2,4,7},選C.答案C23.(2022·福建,1)假設(shè)集合P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},那么P∩Q等于()A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3} D．{x|2≤x≤3}解析因為P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},所以P∩Q＝{x|3≤x＜4},應(yīng)選A.答案A24.(2022·山東,2)設(shè)集合A＝{x|x2－2x＜0},B＝{x|1≤x≤4},那么A∩B＝()A．(0,2]B．(1,2)C．[1,2)D．(1,4)解析由題意得集合A＝(0,2),集合B＝[1,4],所以A∩B＝[1,2)．答案C25.(2022·四川,1)集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0},集合B為整數(shù)集,那么A∩B＝()A．{－1,0} B．{0,1}C．{－2,－1,0,1} D．{－1,0,1,2}解析由二次函數(shù)y＝(x＋1)(x－2)的圖象可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2],屬于A的整數(shù)只有－1,0,1,2,所以A∩B＝{－1,0,1,2},應(yīng)選D.答案D26.(2022·浙江,1)設(shè)集合S＝{x|x≥2},T＝{x|x≤5},那么S∩T＝()A．(－∞,5] B．[2,＋∞)C．(2,5) D．[2,5]解析S＝{x|x≥2},T＝{x|x≤5},∴S∩T＝[2,5].答案D(2022·湖南,11)集合U＝{1,2,3,4},A＝{1,3},B＝{1,3,4},那么A∪(?UB)＝________.解析?UB＝{2},∴A∪(?UB)＝{1,3}∪{2}＝{1,2,3}．答案{1,2,3}28.(2022·重慶,11)集合A＝{3,4,5,12,13},B＝{2,3,5,8,13},那么A∩B＝________.解析A∩B＝{3,5,13}．答案{3,5,13}考點2命題及其關(guān)系、充要條件1.(2022·山東,6)直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內(nèi)，那么“直線a和直線b相交〞是“平面α和平面β相交〞的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件1.解析假設(shè)直線a和直線b相交，那么平面α和平面β相交；假設(shè)平面α和平面β相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交，應(yīng)選A.答案A2.(2022·四川，5)設(shè)p：實數(shù)x，y滿足x>1且y>1，q：實數(shù)x，y滿足x＋y>2，那么p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.解析當(dāng)時，一定成立，即當(dāng)時，可以，即，故p是q的充分不必要條件.答案A3.(2022·浙江，6)函數(shù)f(x)＝x2＋bx，那么“b＜0〞是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等〞的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.解析由題意知f(x)＝x2＋bx＝－eq\f(b2,4)，f(x)min＝－eq\f(b2,4)，令t＝x2＋bx≥－eq\f(b2,4)，那么f(f(x))＝f(t)＝t2＋bt＝－eq\f(b2,4)，當(dāng)b＜0時，f(f(x))的最小值為－eq\f(b2,4)，所以“b＜0〞能推出“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等〞；當(dāng)b＝0時，f(f(x))＝x4的最小值為0，f(x)的最小值也為0，所以“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等〞不能推出“b＜0〞，選A.答案A4.(2022·山東，5)假設(shè)m∈R,命題“假設(shè)m>0，那么方程x2＋x－m＝0有實根〞的逆否命題是()A．假設(shè)方程x2＋x－m＝0有實根，那么m＞0B．假設(shè)方程x2＋x－m＝0有實根，那么m≤0C．假設(shè)方程x2＋x－m＝0沒有實根，那么m＞0D．假設(shè)方程x2＋x－m＝0沒有實根，那么m≤04.解析原命題為“假設(shè)p，那么q〞，那么其逆否命題為“假設(shè)綈q，那么綈p〞．∴所求命題為“假設(shè)方程x2＋x－m＝0沒有實根，那么m≤0〞．答案D5.(2022·天津，4)設(shè)x∈R，那么“1＜x＜2〞是“|x－2|＜1〞的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5.解析由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2?1＜x＜3；但1＜x＜31＜x＜2，應(yīng)選A.答案A.6.(2022·重慶，2)“x＝1〞是“x2－2x＋1＝0〞的()A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件6.解析解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1〞是“x2－2x＋1＝0〞的充要條件．答案A7.(2022·福建，12)“對任意x∈，ksinxcosx＜x〞是“k＜1〞的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7.解析?x∈，ksinxcosx＜x??x∈，k＜eq\f(2x,sin2x)，令f(x)＝2x－sin2x.∴f′(x)＝2－2cos2x＞0，∴f(x)在為增函數(shù)，∴f(x)＞f(0)＝0.∴2x＞sin2x，∴eq\f(2x,sin2x)＞1，∴k≤1，應(yīng)選B.答案B8.(2022·安徽，3)設(shè)p：x<3，q：－1<x<3，那么p是q成立的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8.解析∵x<3－1<x<3，但－1<x<3?x<3，∴p是q的必要不充分條件，應(yīng)選C.答案C9.(2022·陜西，6)“sinα＝cosα〞是“cos2α＝0〞的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析∵sinα＝cosα?cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0?cosα＝±sinαsinα＝cosα，應(yīng)選A.答案A10.(2022·湖南，3)設(shè)x∈R，那么“x>1〞是“x3>1〞的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10.解析由x＞1知，x3＞1；由x3＞1可推出x＞1.應(yīng)選C.答案C11.(2022·浙江，3)設(shè)a，b是實數(shù)，那么“a＋b＞0〞是“ab＞0〞的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11.解析當(dāng)a＝3，b＝－1時，a＋b＞0，但ab＜0，故充分性不成立；當(dāng)a＝－1，b＝－2時，ab＞0，而a＋b＜0.故必要性不成立．應(yīng)選D.答案D(2022·陜西，8)原命題為“假設(shè)eq\f(an＋an＋1,2)＜an，n∈N＋，那么{an}為遞減數(shù)列〞，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的選項是()A．真，真，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假12.解析從原命題的真假入手，由于eq\f(an＋an＋1,2)＜an?an＋1＜an?{an}為遞減數(shù)列，即原命題和逆命題均為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，那么逆命題、否命題和逆否命題均為真命題，選A.答案A13.(2022·新課標(biāo)全國Ⅱ，3)函數(shù)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)存在．假設(shè)p：f′()＝0；q：x＝是f(x)的極值點，那么()A．p是q的充分必要條件B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件13.解析設(shè)f(x)＝x3，f′(0)＝0，但是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，在x＝0處不存在極值，故假設(shè)p那么q是一個假命題，由極值的定義可得假設(shè)q那么p是一個真命題．應(yīng)選C.答案C14.(2022·北京，5)設(shè)a，b是實數(shù)，那么“a＞b〞是“a2＞b2〞的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件14.解析可采用特殊值法進(jìn)行判斷，令a＝1，b＝－1，滿足a＞b，但不滿足a2＞b2，即條件“a＞b〞不能推出結(jié)論“a2＞b2〞；再令a＝－1，b＝0，滿足a2＞b2，但不滿足a＞b，即結(jié)論“a2＞b2〞不能推出條件“a＞b〞．應(yīng)選D.答案D15.(2022·廣東，7)在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，那么“a≤b〞是“sinA≤sinB〞的()A．充分必要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．非充分非必要條件15.解析由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，故a≤b?sinA≤sinB，選A.答案A16.(2022·四川，15)函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．對于不相等的實數(shù)x1，x2，設(shè)m＝，n＝，現(xiàn)有如下命題：①對于任意不相等的實數(shù),，都有m＞0；②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)，，都有n＞0；③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，，使得m＝n；④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，，使得m＝－n.其中真命題有________(寫出所有真命題的序號)．16.解析設(shè)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x1，g(x1))，D(x2，g(x2))，對于①：從y＝2x的圖象可看出，m＝kAB＞0恒成立，故正確；對于②：直線CD的斜率可為負(fù)，即n＜0，故不正確；對于③：由m＝n得f(x1)－f(x2)＝g(x1)－g(x2)，即f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x2－ax，那么h′(x)＝2x·ln2－2x－a，由h′(x)＝0，∴2x·ln2＝2x＋a，(*)結(jié)合圖象知，當(dāng)a很小時，方程(*)無解，∴函數(shù)h(x)不一定有極值點，就不一定存在x1，x2使f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，不一定存在x1，x2使得m＝n；對于④：由m＝－n，得f(x1)－f(x2)＝g(x2)－g(x1)，即f(x1)＋g(x1)＝f(x2)＋g(x2)，令F(x)＝f(x)＋g(x)＝2x＋x2＋ax，那么F′(x)＝2xln2＋2x＋a，由F′(x)＝0，得2xln2＝－2x－a，結(jié)合如下圖圖象可知，該方程有解，即F(x)必有極值點，∴存在x1，x2使F(x1)＝F(x2)，得m＝－n.故①④正確．答案①④考點3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1.(2022·湖北，3)命題“?∈(0,＋∞)，＝－1〞的否認(rèn)是()A．?x∈(0,＋∞)，≠x－1B．?x?(0,＋∞)，＝x－1C．?x0∈(0,＋∞)，≠－1D．?x0?(0,＋∞)，＝－11.解析特稱性命題的否認(rèn)是全稱性命題，且注意否認(rèn)結(jié)論，故原命題的否認(rèn)是：“?x∈(0，＋∞)，≠x－1〞．應(yīng)選A.答案A2.(2022·湖南，1)設(shè)命題p：?x∈R，＞0，那么p為()A．?∈R，＋1＞0 B．?∈R，＋1≤0C．?∈R，＋1＜0 D．?x∈R，＋1≤02.解析全稱命題的否認(rèn)，要對結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)，同時要把全稱量詞換成存在量詞，故命題p的否認(rèn)為“?∈R，＋1≤0〞，應(yīng)選B.答案B3.(2022·安徽，2)命題“?x∈R，|x|＋≥0〞的否認(rèn)是()A．?x∈R，|x|＋＜0 B．?x∈R，|x|＋≤0C．?∈R，||＋＜0 D．?∈R，||＋≥03.解析命題的否認(rèn)是否認(rèn)結(jié)論，同時把量詞作對應(yīng)改變，故命題“?x∈R，|x|＋x2≥0〞的否認(rèn)為“?x0∈R，|x0|＋x0＜0〞，應(yīng)選C.答案C4.(2022·湖北